Колебания нелинейных

называются главными колебаниями системы. Можно выбрать начальные данные так, чтобы среди п чисел С1; ..., Сп только какое-либо одно, например Ch, было отлично от нуля. В этом случае

Однако в трехмассовой системе возможны и такие колебания, при которых средняя масса движется противоположно крайним. Тогда узлов колебаний будет два, и колебания называются двухузловыми (рис. 210, б).

Такие колебания называются гармоническими. Их свойства будут рассмотрены в гл. 13. Здесь же отметим лишь некоторые обстоятельства.

Однако можно создать устройства, в которых осциллятор сам регулирует подвод энергии из внешнего источника таким образом, чтобы компенсировать потери энергии на трение. За период колебаний из внешнего источника энергия, приобретаемая осциллятором, равна энергии, затрачиваемой на преодоление сил трения. В результате осциллятор совершает незатухающие колебания. Такие самоподдерживающиеся колебания называются автоколебаниями. Если трение невелико, то за один период в систему поступает лишь небольшая доля полной энергии осциллятора. В этом случае автоко-

уравнение поперечных колебаний сваи, то это будет уравнение с периодически изменяющимися коэффициентами. Такие колебания называются параметрическими, и при определенном сочетании параметров, входящих в уравнения, эти колебания могут быть неустойчивыми, т. е. при малом отклонении стержня от прямолинейной формы амплитуды колебаний непрерывно увеличиваются. Параметрические колебания прямолинейных стержней рассмотрены в § 7.7.

Решение уравнений при нестационарных колебаниях. В предыдущем параграфе были рассмотрены случайные силы и вызванные ими случайные колебания, когда вероятностные характеристики сил и компонент вектора состояния стержня [Zc(e, т)] во времени не изменялись. Такие случайные колебания называются стационарными случайными колебаниями. Они возможны, когда время переходного процесса много меньше времени рабочего режима. Кроме того, стационарные колебания возможны только в том случае, когда уравнения колебаний стержня есть уравнения с постоянными коэффициентами, а нагрузки, действующие на стержень, представляют собой стационарные случайные функции.

Если на какое-либо тело действует периодически яли почти периодически изменяющаяся внешняя сила, то это тело будет совершать колебания, характер которых в той или иной мере повторяет характер изменений внешней силы. Такие колебания называются вынужденными.

Подобные колебания называются модулированными; и называется угловой частотой модуляции, а •& = 2n/Q — периодом модуляции. Так как период колебаний Т и пери-

будет происходить в одной плоскости, в которой лежат струна и щель. Такие колебания называются плоско-поляризованными.

Колебания называются периодическими, если состояние механической системы, определяемое значениями обобщенных координат и их производных, повторяется через равные промежутки времени. Наименьший промежуток времени, через который повторяется состояние механической системы, называется периодом колебаний. Число периодов в единицу времени называется частотой; единица частоты — герц (1 Гц=1/с). При свободных колебаниях частота зависит только от собственных свойств системы (но не от сил) и потому называется собственной частотой.

т. е. стержень будет колебаться с определенной частотой. Ути колебания называются собственными колебаниями стержня, а частота со — частотой свободных или собственных колебаний.

М.: Наука, 1976; Ганиев Р. Ф., Кон он ен ко В. О. Колебания твердых тел. — М.: Наука, 1976; Пановко Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара.—М.: Машиностроение, 1976; Вибрации в технике. Справочник в 6 томах (Главный редактор издания Челомей В, Н.) Колебания линейных систем. Том 1/Под ред. Болотина В. В.—М.: Машиностроение, 1978; Вибрации в технике. Справочник в 6 томах (Главный редактор издания Чело-мей В. Н.) Колебания нелинейных механических систем. Т. 2/Под ред. Б л е х -м а н а И. И. — М.: Машиностроение, 1979; Клаф Р, и Пеннзен Дж. Динамика сооружений/Пер, с англ. Л. Ш. Килимник и А. В. Швецовой. — М.: Стройиздат, 1979.

Для подробного ознакомления с автоколебаниями адресуем читателя к книге: Вибрации в технике, Т. 2, Колебания нелинейных механических систем/Под ред. И. И. Блехмана. — М.: Машиностроение, 1979, в которой имеется гл. VI «Автоколебательные системы» (Н. В. Бутенин, В. И. Горюнов, В. С. Метрикин) (список литературы содержит 19 источников).

') Укажем некоторые книги по нелинейным колебаниям: Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. — М.: ИЛ, 1957; Малки н И. Г. Некоторые задачи в теории не-линейных колебаний. — М.: Гостехиздат, 1956; Хаяси Т. Вынужденные колебания в нелинейных системах/Пер, с англ. — М.: ИЛ, 1957; Бутенин Н. В. Элементы теории нелинейных колебаний.— Л.: Судпромгиз, 1962; Minor-S k у N. Non-linear Oscillations. — New York: Van Nostrand Company, 1962; Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах/Пер, с англ. — М.: Мир, 1966; К о л о в с к и и М. 3., В у л ь ф с о н И. И. Нелинейные задачи динамики машин.— М.: Машиностроение, 1968; Хаяси Т, Нелинейные колебания в физических системах. — М: Мир, 1968; Моисеев Н. Н. Асимптотические методы нелинейной механики. — М.: Наука, 1969; Розенвассер Е. Н. Колебания нелинейных систем. — М.: Наука, 1969; Роз о М. Нелинейные колеба« ния и теория устойчивости.— М.: Наука, 1971; Неймарк Ю. И. Метод то-

45.Коловский М. 3., Саблин А. Д., Троицкая 3. В. Колебания нелинейных систем с переменными или случайными параметрами .— «Механика твердого тела», 1971, № 4, с. 22—29.

Колебания нелинейных систем

КОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ

Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. /Ред. со-В41 вет: В. Н. Челомей (пред.). —М.: Машиностроение, 1979 — Т. 2. Колебания нелинейных механических систем /Под ред. И. И. Блехмана. 1979. 351 с., ил.

Глава XIII. Колебания нелинейных электромеханических систем

29. Копнин Ю. М. Периодические колебания нелинейных неавтономных систем со многими степенями свободы. — «Инженерный журнал. Механика твердого тела», т. 5, 1965. с. 28 — 40.

58. Розенвассер Е. Н. Колебания нелинейных систем. М., «Наука», 1969. 576 с.

60. Рябов Ю. А. Об оценке области применимости метода малого параметра в задачах теории нелинейных колебаний. 1Труды Международного симпозиума rio нелинейным колебаниям, т. 1)1 Киев, нзд. АН УССР, 1963. с. 62-70.