Колебания определение

а вынужденные колебания описываются функцией

Упругая полоса шириной 2Н '(рис. 6.8) называется тонкой, если ее толщина 2h во много раз меньше длины сдвиговой волны в материале. Будем считать поэтому, что ее изгибные колебания описываются уравнением Жермен — Лагранжа (6.23). Направим ось х вдоль средней линии полосы, а ось у — в поперечном направлении. Ограничиваясь случаем монохроматического движения, решение уравнения (6.23) для полосы удобно искать в виде нормальной волны:

Вертикальные колебания описываются уравнением M0Ui + .+ 2Czuz = fz(t). Вибрации, обусловленные внешней силой /», эффективно изолируются на частотах выше y2(oz, где (д![=(2Сг/Моу/3 — резонансная частота вертикальных колебаний.

Собственные частоты и формы колебаний. При рассмотрении этого вопроса обычно можно пренебречь малым влиянием дисси-патИвных факторов. В этом случае свободные колебания описываются системой дифференциальных уравнений (2.16) при нулевых значениях правых частей; в матричной форме эта система имеет вид

Так как для рам используются в основном тонкостенные балки закрытого профиля, с целью упрощения методики расчета предполагается, что крутильные колебания описываются уравнением Сен-Венана:

- Явления, наблюдающиеся у вращающихся валов и роторов, значительно сложнее явления крутильных колебаний; соответственно и разработка теории демпферов критических оборотов значительно труднее разработки демпферов крутильных колебаний. Действительно, если крутильные колебания описываются дифференциальными уравнениями второго порядка, то поперечные колебания валов описываются дифференциальными уравнениями четвертого порядка; учет же гироскопического эффекта вносит в проблему еще большие трудности.

Значительно более сложен анализ устойчивости статически нагруженных роторов с опорами скольжения. Здесь колебания описываются существенно нелинейными уравне-

В измерительном механизме оптикатора (рис. 77) можно выделить две колебательные системы. Зеркало 3 на скрученной ленте 4 как масса на натянутой струне образует один колебательный контур. Но поперечная жесткость ленты настолько велика, что вибрации, действующие на приборы, обычно не вызывают ощутимых колебаний зеркала. Другую колебательную систему образует зеркало, совершая крутильные колебания относительно оси ленты. Такие колебания описываются уравнением

Когда консервативная система совершает свободные колебания с однократной собственной частотой, т. е. с частотой, которой соответствует единственная собственная функция, колебания описываются выражением

В общем случае упругие характеристики пакета нелинейны, и в одном полуцикле изгибно-крутильные колебания описываются следующей системой уравнений:

В случае прямой струны (т, р, v = const) система (8) распадается на три подсистемы: продольные колебания описываются уравнениями (3); колебания струны в поперечных направлениях — уравнениями

Определение вероятностных характеристик решения. В гл. 6 были рассмотрены случайные колебания пространственно-криволинейных стержней. Для случая колебаний прямолинейных стержней приведенные в гл. 6 соотношения существенно упрощаются. Но проще получить для этого частного случая все необходимые соотношения, рассмотрев, например, уравнение (7.167). Рассмотрим стационарные случайные колебания на примере стержня, приведенного на рис. 7.19,6. Сила Р есть стационарная случайная функция с известными вероятностными характеристиками, в частности известна ее спектральная плотность SP((O). Рассмотрим случайные колебания стержня с учетом сил вязкого сопротивления:

Крутильные колебания. Определение собственных частот крутильных колебаний длинного стержня или вала при различных условиях закрепления его концов и различных соотношениях моментов инерции масс, сосредоточенных на его концах, производится аналогично определению частот собственных продольных колебаний по формулам (153), (156) и (157). При этом формуле (153) соответствует формула

Поперечные колебания стержней и критические скорости валов. Определение частот собственных поперечных колебаний стержней и критических скоростей валов производится по одинаковым формулам. Некоторое различие, связанное с действием гироскопических моментов, показано ниже, при рассмотрении влияния различных факторов (стр. 374).

Линейный расчет на собственные колебания Определение частот и форм колебаний

Пусть при / = 0 системе дается отклонение от положения устойчивого равновесия и (или) ее точкам сообщаются начальные скорости. Совокупность этих воздействий будем называть начальными возмущениями, которые сообщают системе некоторое количество механической энергии, дополнительное к потенциальной энергии в положении равновесия. Колебания, происходящие в системе при / > 0, представляют собой свободные колебания, определение которых дано в гл. 1.

Затухающие колебания — Декремент 93, 102 — Определение 27

Колебания — Виды см под их названиями, например Вынужденные колебания — Определение 18

— — стационарное 278 Полигармонические колебания — Определение 20 — Пример 20

Почти гармонические колебания — Определение 27

Почти периодические (квазипериодические) колебания — Квазипериоды 27 — Определение 27 — Пример 27 — Спектральное представление 27 Принцип суперпозиции 17, 142 Проблема замыкания 304

Расходящиеся колебания — Определение 27