Колебания относительно

Самостоятельные колебания отдельных передаточных валов типа валов коробок передач не играют существенной роли в динамике машин и поэтому их отдельно не рассматривают. Наоборот, колебания коренных валов с присоединенными узлами и опорами (роторов турбин, коленчатых валов поршневых двигателей, шпинделей станков с обрабатываемыми деталями) могут иметь определяющее значение.

Рассмотренная выше картина колебаний в связанных системах имеет некоторые общие черты с картиной колебаний в сплошных телах. Колебания отдельных элементов упругого сплошного тела при известных условиях можно уподобить колебаниям парциальных систем в связанной системе. Но число отдельных элементов сплошного тела сколь угодно велико. Поэтому, чтобы приблизиться к картине колебаний в связанной системе, нужно представить себе, что в модели связанной системы, изображенной на рис. 410, число отдельных масс и число пружин становится все больше и больше. В случае трех масс мы получим три связанные системы, которые обладают тремя различными нормальными частотами. Каждое из нормальных колебаний в отдельности можно возбудить, задав соответствующие начальные отклонения всех трех масс. На рис. 424 изображены эти три типа начальных отклонений, соответствующие трем различным нормальным колебаниям связанной системы.

При любой температуре средняя энергия колебаний атомов в кристаллической решетке металла фиксирована. Однако энергия колебания отдельных атомов изменяется согласно законам теории вероятностей. Каждый атом, находясь в состоянии непрерывных 'тепловых колебаний, сталкивается с соседними атомами, причем при каждом

Вместо того чтобы изучать индивидуальные колебания отдельных частиц, рассматривают их коллективное движение в кристалле как в пространственно упорядоченной системе. Такой подход основан на том, что вследствие действия сил связи колебание, возникшее у одной частицы, немедленно передается соседним частицам ив кристалле возбуждается коллективное движение в форме упругой волны, охватывающей все частицы кристалла. Такое коллективное движение может быть представлено как совокупность синусоидальных волн, называемых нормальными колебаниями решетки. Число различных нормальных колебаний решетки равно числу ее колебательных степеней свободы. Так как кристалл, состоящий из 'N атомов, представляет собой связанную колебательную систему, обладающую 3JV степенями свободы, то в нем может быть возбуждено в общем случае ЗА/ нормальных колебаний, различающихся частотами, направлением распространения и т. д.

Поскольку таблицы Холле рассчитываются без учета демпфирований в системе, они не могут служить для прямого определения величин амплитуд в резонансных зонах. Однако известно, что в самом резонансе в системе имеется раздельное уравновешивание группы значительных инерционных и упругих сил и группы относительно малых сил возбуждения и трений. Первая группа сил определяет основное сходство резонансных форм колебаний с собственными формами колебаний, т. е. приближенное равенство их относительных соотношений (так называемый принцип Видлера). Вторая же группа сил определяет при этом величину этих амплитуд. Это позволяет производить приближенную оценку их, с достаточной для практики точностью, по таблицам, использованным при нахождении форм собственных колебаний. Резонансные колебания отдельных масс считаются синфазными, что при строгом рассмотрении противоречит возможности передачи колебательной энергии от мест возбуждения к местам ее рассеяния, рассредоточенным по всей системе.

которые чаще всего и разрушаются от усталости. Изучение законов колебания отдельных точек пружины удобно вести графически [106].

г) Отклонения средних за опыт величин от номинальньх и колебания отдельных неличин от средних за опыт не должны превышать значений, указанных в табл. 3-62а.

При некоторых условиях наблюдаются также периодические изменения амплитуды, скачки амплитуды при изменении частоты возбуждения, связанные резонансные колебания отдельных частей образца. Упомянутые эффекты имеют как научное, так и практическое значение, являясь базой для создания высокочувствительных методов измерений.

При ультразвуковом контроле материалов используют механические волны в противоположность, например, рентгеновской технике, при которой применяют рентгеновские лучи, т. е. электромагнитные волны. Механическая волна представляет собой колебания отдельных частиц вещества. Колебанием называют движение, которое совершает тело небольшой массы на пружине (рис. 1.1), если ее оттянуть вниз и отпустить. Предоставленное самому себе это тело будет колебаться относительно

Главы в томе расположены в соответствии с принципом перехода от простого к сложному. Сначала рассмотрены колебания отдельных элементов (криволинейных стержней, пружин, сосудов с жидкостью, зубчатых передач, технологических элементов—станок—инструмент—деталь), а затем колебания гибких валов-роторов современных турбомашин с подшипниками (скольжения и качения). Далее рассмотрена непосредственно турбинная техника (лопатки, диски, турбинный ротор-корпус, электрические машины и их фундаменты, турбоагрегаты). Две главы посвящены колебаниям систем, связанным с двигателем внутреннего сгорания, причем в первой из них проанализированы крутильные колебания, а во второй—колебания агрегата при ограниченной мощности двигателя. Затем рассмотрены колебания специальных машин, применяемых в горном деле, и колебания объектов транспортной техники —железнодорожного состава, судовых конструкций, автомобилей и гусеничных машин, летательных аппаратов. Одна из глав посвящена анализу выносливости деталей машин и конструкций, подверженных колебаниям, т. е. анализу усталостной прочности при колебательных воздействиях. Глава «Колебания электрических машин» в связи с поздним поступлением помещена в конце тома.

Транспортный газотурбинный двигатель представляет собой сложную разветвленную систему ротор — корпус — подвеска, способную совершать колебания различных видов. Максимальное облегчение конструкции привело к тому, что колебания отдельных его узлов нельзя рассматривать изолированно от всей системы, На-

совершает устойчивые колебания относительно заданного

сы m. При вращении на массы действуют центробежные силы инерции, которые изгибают стержни (равновесное состояние стержней при и = 0 на рис. В.14 показано сплошными линиями), перемещая по оси вращения втулку В. Перемещение втулки В приводит в действие систему управления. Угловая скорость со может иметь малые периодически изменяющиеся составляющие, которые приведут к появлению малых центробежных сил, и массы т, а стало быть, и втулка В начнут совершать малые колебания относительно отклоненного состояния. Если частоты периодических составляющих известны, то необходимо для выявления возможных резонансных режимов определить частоты колебаний масс и втулки относительно стационарного режима вращения.

где Qo, MO, XQ, Чо, цо — статические составляющие соответствующих векторов; AQ, AM, Ax, Aq, Ajm, Av, Au, Aw, A§ — векторы, компоненты которых являются величинами первого порядка малости, поэтому их произведениями (векторными и скалярными) при выводе уравнений движения пренебрегаем. Рассматриваются малые колебания относительно состояния равновесия, поэтому

Так как рассматриваются колебания относительно естественного ненагруженного состояния, когда Q0=M0 = 0, то Q=AQ, М=АМ и уравнения малых колебаний (7.39), (7.40) принимают вид

§ 7.3. Малые колебания относительно стационарного движения

Вынужденные колебания относительно стационарного движения. Уравнение малых колебаний относительно прямолинейного стационарного движения стержня (рис. 7.20) имеет следующий вид [частный случай уравнения (7.105) при Qi=Q10=const] :

Система уравнений (8.66) — (8.69) описывает малые колебания относительно состояния равновесия стержня в потоке. Для стержней круглого сечения в уравнениях (8.66) и (8.67) следует положить: D<1)u=0; D<2>=A<1>+A<8>; D(3>=A<2>+A<4>+A<6>; Дм,в=А<8>*+

Изложенные во второй части учебника разделы динамики стержней в основном повторяют разделы, которые рассматривались в первой части учебника, посвященной статике стержней. При выводе уравнений движения использовались те же допущения, что и при выводе уравнений равновесия (т. е. рассматривались «физически линейные» нерастяжимые стержни). Если статику рассматривать как частный случай динамики, то, положив в уравнениях движения слагаемые, зависящие от времени, равными нулю, можно -получить уравнения равновесия стержня, что и делается, когда рассматриваются колебания относительно состояния равновесия.

колебания относительно стационарного движения 192 свободные колебания 198, 204 случайные колебания 216 уравнения изгибно-крутильных колебаний 171

§ 7.3. Малые колебания относительно стационарного движения ... 191

Всякое изменение амплитуд или фаз гармоник в спектре какого-либо негармонического колебания сопровождается изменением формы данного негармонического колебания. Поэтому, если при воздействии негармонической внешней силы на какую-либо систему соотношения между амплитудами и фазами вынужденных колебаний, возбуждаемых разными гармониками внешней силы, оказываются не такими, как в спектре внешней силы, то это указывает на искажение формы колебаний при их вос-произвдении в системе. Чтобы негармоническое колебание воспроизводилось без искажений, амплитуды всех гармоник спектра вынужденного колебания должны 1 быть пропорциональны соответствующим амплитудам спектра внешней силы, причем коэффициент пропорциональности не должен зависеть от частоты; сдвиги фаз всех гармоник вынужденного колебания относительно фаз соответствующих гармоник внешней силы должны быть пропорциональны частотам гармоник. Однако точно эти условия никогда не выполняются.