Колебания рассмотрим

вызывая, с одной стороны, колебания ее обособленных масс, соединенных упругими связями, и, с другой, — относительные упругие колебания распределенных масс в виде соответствующих им переменных напряжений в материале на пути силового потока от подшипников. Таким образом, по указанным колебаниям и напряжениям можно судить о неуравновешенности ротора.

1. Свободные колебания распределенных неконсервативных систем 240

4. Параметрические колебания распределенных систем........ 245

Глава XX. Случайные колебания распределенных систем (В. Ю. Воло-

Различают системы с конечным и бесконечным числом степеней свободы. В последнем случае множество степеней свободы может быть либо счетным, либо континуальным. Системы, обладающие континуальным множеством степеней свободы, называют распределенными (континуальными). Число степеней свободы зависит от характера идеализации реальной системы. Упругие системы с распределенной массой являются распределенными системами; заменяя распределенную массу конечным числом сосредоточенных масс, получим систему с конечным числом степеней свободы. С математической точки зрения колебания систем с конечным числом степеней свободы описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями; колебания распределенных систем — дифференциальными уравнениями в частных производных. Математическое описание весьма широкого и наиболее важного для приложений класса распределенных систем может быть сведено к бесконечным системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Этот класс распределенных систем эквивалентен, таким образом, системам с бесконечным счетным числом степеней свободы. Приближенная трактовка последних приводит к системам с конечным числом степеней свободы.

1. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ НЕКОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМ

Понятие о распределенных иеконсервативных системах. В этой главе рассматриваются свободные колебания линейных распределенных систем, которые описываются уравнениями

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ

4. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ

Введение. Определение параметрических колебаний, данное в гл. VII применительно к системам с конечным числом степеней свободы, справедливо для систем с распределенными параметрами. Параметрически*, колебания распределенных систем описываются дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями в частных производных с переменными коэффициентами. Наиболее важный случай — системы с параметрами, периодически меняющимися во времени. Далее будут рассмотрены системы, описываемые уравнениями в частных производных с коэффициентами — периодическими функциями времени.

310 СЛУЧАЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ

В качестве электрического аналога механической системы, совершающей разрывные (релаксационные) колебания, рассмотрим генератор разрывных колебаний с неоновой лампой [1]. На рис. 6.13 представлена схема такой динамической системы. Дифференциальное уравнение, описывающее такую динамическую систему, может быть представлено в виде

Неустановившиеся вынужденные колебания. Рассмотрим приближенное решение уравнения (5.92), когда его правая часть есть произвольная функция времени. Например, правая часть уравнения (5.92) для случая нагружения стержня, показанного на рис. 5.6, имеет вид (5.84), но функции Я1) (т) и ФО(т) теперь являются произвольными функциями времени. Решение уравнения (5.92) ищем в виде (5.89) (ограничившись двучленным приближением) .

Вынужденные установившиеся колебания. Рассмотрим точное решение уравнения вынужденных колебаний стержня при установившихся колебаниях на конкретном примере (рис. 7.17). К стержню в сечении /С приложен сосредоточенный гармонический момент. Уравнение вынужденных колебаний для стержня постоянного сечения без учета сил сопротивления имеет вид

Затухающие колебания. Рассмотрим уравнения движения подвижной системы, совершающей затухающие колебания, для случая, когда силы сопротивления пропорциональны скорости q в первой степени. Этот случай колебаний представляет наибольший интерес, так как он имеет место в большинстве механизмов с успокоителями. Обозначая силу сопротивления через F = f(q) и учитывая, что она направлена в сторону, противоположную скорости движения подвижной системы, из уравнения Лагранжа получим однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами:

Рассмотрим стационарный процесс колебания &-го подвешенного груза в одноэтажном каркасе. Вычислим комплексные коэффициенты передачи ФХ1 (ш) и ФФА (too), определяющие реакцию

Рассмотрим действие периодической возмущающей силы на колебания системы. Пусть с момента т: = 0 давление во входном сечении начинает изменяться по закону: