Колебания совершаются

Применим теперь полученные сведения к первоначальной задаче исследования бифуркаций периодических движений. Для этого достаточно иметь в виду, что неподвижной точке О"-4 соответствует периодическое движение PP+I, ?+1^ а замкнутой инвариантной одномерной кривой ГР+*. ч — инвариантная двумерная тороидальная поверхность Tp+z- 9+l. Поэтому, в частности, первая из бифуркаций (7.33) интерпретируется как мягкий переход устойчивого периодического движения в сложные устойчивые многопериодические колебания, соответствующие движениям фазовой точки по двумерному тору Т"-2 (рис. 7.13).

может колебаться в двух взаимно перпендикулярных вертикальных плоскостях, проходящих через точку подвеса. Поэтому он имеет две степени свободы. Если колебания, соответствующие каждой из степеней свободы, независимы друг от друга, т. е. не могут обмениваться друг с другом энергией, то рассмотрение движения системы с несколькими степенями свободы является чисто кинематической задачей: зная движение по каждой степени свободы, надо произвести кинематическое сложение движений. Хотя суммарное движение и может быть при этом весьма сложным, оно не содержит в себе с динамической точки зрения никаких новых физических закономерностей. Лишь наличие связи различных степеней свободы между собой придает колебанию системы со многими степенями свободы новые физические закономерности.

частоты носят название нормальных частот или частот связи', гармонические колебания, соответствующие этим частотам, называются

Первое нормальное колебание, соответствующее наиболее низкой частоте и двум узловым точкам (на концах струны), является основным тоном собственных колебаний струны. Все остальные нормальные колебания, соответствующие более высоким частотам, являются обертонами собственных колебаний струны.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ волн (от лат. inter — взаимно, между собой и ferio — ударяю, поражаю) — явление, возникающее при наложении двух или неск. волн и состоящее в устойчивом во времени их взаимном усилении в одних точках пространства и ослаблении в др. в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Интерферировать могут только когерентные волны, т. е. волны, разность фаз к-рых не зависит от времени. Для осуществления И. поперечных волн (напр., электромагнитных волн или упругих волн в твёрдых телах), помимо когерентности волн, необходимо, чтобы им соответствовали колебания, совершающиеся вдоль одного или близких направлений. При И. 2 волн интерФеренц, максимумы находятся в тех точках, в к-рых колебания, соответствующие обеим волнам, совершаются с разностью фаз, равной 0 или кратной 2я; интерференц. минимумы находятся в точках, в к-рых разность фаз колебаний равна нечётному числу л. Расстояние между интерференц. максимумами и минимумами зависит от длины волны. Частным случаем И. волн являются стоячие волны. И. волн находит широкое практич. применение (см. Интерферометр, Радиоинтерферометр).

Итак, функция, описывающая колебания, имеет два слагаемых. Первое слагаемое в (17.127) характеризует колебания, происходящие с частотой свободных колебаний, а второе — происходящие с частотой вынуждающей силы. После приближения к нулю первого слагаемого вследствие затухания остаются лишь колебания, описываемые функцией (17.126). Поэтому в установившихся процессах колебаний первое слагаемое в (17.127) обычно не учитывают. В неустановившихся процессах, в частности, в пусковой отрезок времени, колебания, соответствующие первому члену в (17.127), могут играть заметную роль (рис. 17.48).

Колебания, соответствующие верхней ветви замкнутой резонансной кривой, могут установиться в системе только в результате воздействия на нее значительных возмущений импульсного характера. Минимальный уровень этих возмущений характеризуется нижней (неустойчивой) ветвью замкнутой резонансной кривой. Другими словами, указанные колебания представляют собой автоколебания с жестким возбуждением [921.

Пусть требуется колебания, соответствующие эллиптической гармонике I порядка, превратить в линейные с направлением колебаний вдоль большой оси эллиптической гармоники. Это задание характеризуется условием х = а.

Помимо продольных колебаний в резонаторе могут существовать также колебания, соответствующие плоским волнам, распространяющимся под некоторым углом 6 к оси резонатора (рис. 3). Собственные частоты этих колебаний определяются формулой

Анализ устойчивости колебаний показывает, что колебания, соответствующие участку резонансной кривой между точками,

•~102см) <7~2-Ю5. Колебания, соответствующие различным продольным модам, имеют одинаковое поперечное распределение интенсивности излучения на выходе из резонатора и отличаются лишь частотами этого излучения. В литературе это модовое число очень часто опускают (например, пишут ТЕМт,„).

Свободные крутильные колебания. Эти колебания совершаются всегда с определенной частотой (числом колебаний в единицу времени), называемой частотой свободных колебаний. Эта частота зависит от упругих свойств материала вала, его размеров и моментов инерции масс и выражается в герцах (гц) — \ гц соответствует одному колебанию в секунду.

Акустические колебания совершаются с малой амплитудой, т. е. они соответствуют начальному участку кривой напряжение — деформация. Прогнозировать по параметрам акустических волн поведение кривой при больших напряжениях и деформациях аналитически невозможно. В связи с этим ищут корреляционные зависимости акустических параметров от прочности материалов. Для повышения точности предсказания иногда используют несколько акустических параметров или помимо акустических учитывают другие свойства (электрические, магнитные), контролируемые соответствующими неразрушающими методами.

ВИХРЕКОПИРОВАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА—метод изготовления изделий, при к-ром на заготовке копируется объёмная форма инструмента. В. о. осуществляется при возвратно-поступат. движении инструмента или заготовки (см. рис.) по криволинейной (как правило, круговой) траектории, радиус к-рой равен эксцентриситету К вала. Колебания совершаются в плоскости, перпендикулярной направлению сближения инструмента с заготовкой. Существуют механич., электрофизич. и электрохимич. способы В. о. Применяют В. о. для изготовления сложной формы изделий из материалов, легко обрабатываемых резанием (графита, дерева, камня), для абразивной доводки металлич. деталей, корректирования размеров изделий, получаемых литьём, штампованием и т. п.

В рассмотренных примерах режим автоколебаний получается при постоянной силе трения скольжения, отличающейся по величине от силы трения покоя. При силе трения, зависящей от величины относительной скорости (см. рис. 64), режим автокод лебаний получается, если колебания совершаются в малой окрё/< стности граничной скорости ик, разделяющей участки с падающей и возрастающей характеристикой. Аналогичные результаты получаются при рассмотрении других возможных характеристик сил трения, например, при силе трения покоя, зависящей от продолжительности контакта и определяемой по формуле (5.3).

Если положение статического равновесия механизма совпадает с вертикальным положением, то а0 = 0 (при q ф 0). Тогда, руководствуясь соображениями, вытекающими из симметрии механизма, можно предположить, что вынужденные колебания совершаются около этого положения. Другими словами, можно предположить, что положения статического и динамического равновесия механизма, находящегося в крайнем положении, совпадают, т. е.

к составлению уравнения движения механизма, предполагая, что колебания совершаются относительно некоторого положения динамического равновесия. По-прежнему учитываем действие лишь одной внешней силы Р.

во-первых, вынужденные колебания совершаются около положения динамического равновесия механизма (верхний график на рис. 5.5), могущего отличаться от положения статического равновесия;

Для определения критических скоростей ротора рассмотрим его свободные колебания. Полагаем, что колебания совершаются с комплексной частотой Л = К 4" Jo&, где X — собственная частота, a — коэффициент затухания.

Рассмотрим теперь вынужденные колебания ротора. Учитывая значения A.J и Я2 и полагая, что вынужденные колебания совершаются с частотой возмущающей силы, частные решения будем искать в виде

Учитывая, что колебания совершаются при наличии внутреннего трения, а размеры пружин отклоняются в пределах допусков от номинальных, следует иметь в виду, что в действительности частоты несколько не совпадут с расчётными [24].

Давление р„ в тормозной полости резко возрастает, а скорость соответственно падает. Движение поршня замедляется, что вызывает некоторое повышение давления в рабочей полости в период, характеризуемый интервалом tr. Скорость после падения носит колебательный характер (см. линии 3—3 и 4—4), причем колебания совершаются около установившегося значения, которое соответствует эффективной площади открытия тормозного дросселя (интервал времени tTy).