Колебания связанных

Способы получения низких температур с помощью адиабатного размагничивания можно использовать лишь до тех пор, пока тепловые колебания молекул могут нарушать упорядоченное расположение элементарных магнитиков. При понижении температуры за определенный предел эти колебания становятся настолько слабыми, что взаимодействие магнитиков оказывается сильнее и их упорядочение происходит без внешнего магнитного поля. Чтобы снизить этот предел, нужно увеличить расстояние между магнитными атомами и тем самым уменьшить их взаимодействие. Так, для работы в области температур до 0,05 К используют хромокали-евые и железоаммониевые квг.сцы, у которых на 1 магнитный атом железа или хрома приходится 60 не-'293

Под влиянием периодически действующей возмущающей силы в лопатке возникают незатухающие вынужденные колебания. Если частота собственных колебаний лопатки /с совпадает с частотой возмущающей силы /в, вынужденные колебания становятся резонансными, при этом резко возрастают амплитуды и динамические напряжения в лопатке. Опыт эксплуатации показывает, что большой процент аварий связан с усталостными поломками лопаток, вызванными резонансными колебаниями.

упругих элементов амортизирующих конструкций х ^ (1-^-2) 10~3с. В этом случае трение не влияет на формы свободных колебаний, но сами колебания становятся затухающими либо вырождаются в затухающее апериодическое движение. В зависимостях (VI 1.112) теперь надо будет вместо функций (VII. 113) брать

фициента А* вначале возрастает скорость движения изображающей точки по боковым участкам фазовой траектории, имеющей только два излома, рис. Зг. Далее появляются третий и четвертый изломы, образуются верхний и нижний «горизонтальные» участки траектории, движение по которым становится все •более продолжительным, рис. Зд. Поэтому вначале частота автоколебаний возрастает, потом уменьшается. Кривая зависимости амплитуды автоколебаний А0 от коэффициента А вначале резко падает, потом, примерно при А — 0,1 -*- 0,5, имеет слабо выраженный максимум и далее становится почти горизонтальной. При А — 0,5 фазовый портрет по форме близок к прямоугольнику с медленным движением изображающей точки по горизонтальным (v = const) участкам и скачкообразным движением по вертикальным (q — const) участкам фазовой траектории. Колебания становятся все более релаксационными.

При исследовании же вынужденных колебаний основное значение имеет нагрузка вала, т. е. крутящий момент, вызываемый на валу вынуждающим моментом заданной частоты. Вынужденные колебания становятся особенно сильными, когда частота вынуждающего момента совпадает с частотой собственных колебаний системы. Такие колебания называются резонансными.

С самого начала решающая роль была приписана фосфофрук-токиназе. Было установлено, что концентрации Ф-6-Ф и ФДФ колеблются практически в противофазе. Способность ФФК активироваться своими продуктами сразу навела на мысль использовать схему Лотка для построения колебательной модели. Первая модель (Higgms, 1964) базировалась на активации ФФК фруктозо-дифосфатом. Вскоре было обнаружено, что если в качестве исходного субстрата использовать не глюкозу, а дисахарид-трегалозу, то колебания становятся незатухающими (Руе, 1966; Pye, Chance, 1966). Сельков, анализируя другую модель (3.33), основанную на предположении об активации ФФК адснозиндифосфатом, заметил, что автоколебания возникают лишь при малой скорости притока исходного вещества. Он предположил, что возникновение автоколебаний при использовании трегалозы определяется низкой активностью фермента трегалазы, и указал, что это предположение можно проверить с помощью инъекции различных субстратов в систему извне с контролируемой постоянной скоростью (Sel'kov, 1968).

4. Закон изменения колебаний от неровности ремня может быть охарактеризован коэффициентом модуляции, величина которого обратно пропорциональна дисбалансу ротора. Иначе говоря, при больших дисбалансах колебания становятся почти гармоническими, а при малых — амплитудно-модулированными. Последние колебания вносят погрешности при измерении дисбалансов, ограничивая точность уравновешивания роторов, тем более что во время балансировочного процесса происходит также и частичная синхронизация по фазе колебаний от неровности ремня и от дисбалансов ротора.

При отсутствии омического сопротивления (К—О) колебания становятся гармоническими.

Всегда имеющиеся в реальных системах нелинейные силы ограничивают амплитуды вынужденных колебаний от неуравновешенности на границах области неустойчивости, а также колебания внутри этой области. При этом оказывается, что вынужденные и параметрические колебания становятся связанными.

Вибрация ручной машины может возникать в результате колебаний силы взаимодействия вращающегося инструмента с обрабатываемой средой из-за биения или несбалансированности вращающегося инструмента, тремора рук оператора, неоднородности обрабатываемой среды, самовозбуждения [20, 37]. Колебания силы реаа-ния, вызванные биением или неуравновешенностью, исчезают с устранением последних. Колебания, вызванные тремором рук, при хорошей виброизоляции незначительны. Вызванные неоднородностью среды колебания становятся значительными лишь в исключительных случаях особо неоднородной или периодически неоднородной, среды.

При отсутствии активного сопротивления (R = 0) колебания становятся гармоническими.

Глава 7 (Гармонический осциллятор). Очень важны линейные задачи и, в частности, задача о вынужденных колебаниях гармонического осциллятора. Даже в объеме минимальной программы необходимо разобрать первый из трех примеров нелинейных задач, потому что он дает студентам понятие о том, как они могут оценить ошибки, обусловленные линеаризацией задачи о колебаниях маятника. Понятие о сдвиге фаз при вынужденных колебаниях гармонического осциллятора не сразу воспринимается большинством студентов. Здесь помогает хорошая лекционная демонстрация. Электрические аналогии плохо воспринимаются на этой стадии преподавания, и их, может быть, следовало бы оставить для лабораторных работ. В демонстрации входят гармонические колебания камертонов (следует усилить их, чтобы звук был хорошо слышен, а также показать форму волны на экране); вынужденные колебания груза на пружине; задаваемые генератором сигналов вынужденные электрические колебания контура, состоящего из сопротивления, индуктивности и емкости; прибор Прингсхейма; колебания связанных осцилляторов.

§ 55. Колебания связанных систем 307

Системы со многими степенями свободы. Связанные системы. Нормальные колебания связанных систем Задачи 311

Колебания связанных систем

§ 55. Колебания связанных систем 307

55. Колебания связанных, систем

Нормальные колебания связанных систем. Несмотря на сложность движения двух связанных маятников, оно всегда может быть представлено как суперпозиция четырех гармонических

§ 55. Колебания связанных систем 309

§ 55. Колебания связанных систем 311

§ 144. Колебания систем с двумя степенями свободы (628). § 145, Колебания связанных систем (631). § 146. Неодинаковые парциальные системы. Резонанс в связанных системах (638). § 147. Колебания замкнутых систем (643Ь § 148, Колебания в сплошных телах (650). § 149. Нормальные колебания упругого стержня (658). § 150. Нормальные колебания струны (67)). § 151» Поляризация поперечных колебаний (672). § 152. Параметрическое возбуждение колебаний (674).

КОЛЕБАНИЯ СВЯЗАННЫХ СИСТЕМ