Колебания вращающегося

При резании вынужденные колебания возникают под действием внешних периодических возмущающих сил вследствие прерывистости процесса резания, неуравновешенности вращающихся масс, погрешностей изготовления и сборки передач и ритмичности работы близко расположенных машин. Вынужденные колебания устраняют, уменьшая величину возмущающих сил и повышая жесткость станка.

Эти колебания возникают в быстроходных валах с малыми нагрузками на

т. е. в заданном поле период колебаний, вообще говоря, различен для частиц различных энергий. Он не зависит от энергии лишь для п = 2, т. е. для квадратичной зависимости потенциальной энергии от расстояния, когда колебания являются гармоническими. Колебания, период которых не зависит от энергии, называются изохронными. Как показано, изохронные колебания возникают, в частности, при квадратичной зависимости потенциальной энергии от расстояния. Изохронные колебания возможны и при других формах кривых потенциальной энергии. Они могут быть построены по кривой с квадратичной зависимостью путем ее деформации вдоль оси X таким образом, чтобы расстояние между точками кривой, соответствующими каждой из энергий, не изменялись. Единственным ограничением на эту деформацию является требование сохранения однозначности ?„(*), т. е. прямая линия, перпендикулярная оси X, должна пересекать кривую ?„(*) только в одной точке.

с вибрирующим основанием, которое совершает колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях, что приводит к возникновению колебаний витков пружины как в осевом направлении (по оси ,v'i), так и в поперечном (по оси х2). Колебания возникают при намотке в рулон ленты (рис. 3.3,а) и смотке (рис. 3.3,6). В ряде приборов используются стержневые элементы в качестве частотных датчиков типа камертонов (рис. 3.4, 3.5), которые ра-

Конечно, на практике мы обычно имеем дело не с мгновенно возникающими, а лишь с постепенно изменяющимися силами. Но если они изменяются достаточно быстро, то все же колебания возникают. (Условия возникновения колебаний будут рассмотрены в гл. XVII—XIX.) При всяких быстрых изменениях силы всегда некоторая часть работы силы превращается в энергию упругих колебаний, подобных тем, которые мы сейчас рассматривали. Эти колебания в конце концов затухают вследствие наличия силы трения в системе.

Колебания, которые совершает система около положения устойчивого равновесия после того, как она была выведена из состояния равновесия, носят название собственных или свободных колебаний. Рассмотренные нами колебания маятника или груза на пружине являются примером собственных колебаний. Собственные колебания возникают в результате достаточно быстрого изменения действующей на тело силы, т. е. воздействия, имеющего характер толчка. Чтобы возникли собственные колебания, нужны столь быстрые изменения СйЛы, при которых ее величина успеет заметно измениться за малую

Как мы убедились, под действием внешней силы в случае резонанса в системе возбуждаются стоячие волны, по характеру распределения амплитуд близкие к тому из нормальных колебаний системы, частота которого совпадает с частотой внешнего воздействия. В других случаях возбуждения интенсивных колебаний в сплошной системе дело обстоит аналогичным образом. Так, в случае параметрического возбуждения колебаний (§ 152) интенсивные колебания возникают, когда частота колебаний ножки камертона вдвое больше одного из нормальных колебаний струны, и распределение амплитуд колебаний будет такое же, как для соответствующего нормального колебания струны: на струне укладывается «половина синусоиды», «целая синусоида», «полторы синусоиды» и т. д.

Крутильные колебания возникают часто из-за неравномерности (по времени) вращающего момента или момента сопротивления. Такие колебания встречаются в зубчатых передачах, валах поршневых двигателей и компрессоров и др.

Автоколебания возникают в системе, находящейся под действием сил, не обладающих колебательными свойствами. Энергия, вызывающая колебания, передается от источника постоянного действия (с постоянным моментом, силой и т. п.), через специальное клапанное устройство, управляющее колебаниями за счет дозирования энергии. В свою очередь в системах с автоколебаниями имеется обратная связь, через которую колебательная система 4вдавдяет этим устройством. Во многих случаях в механизмах и сооружениях, находящихся в автоколебательном движении, труд-, но четко выделить источник энергии, клапанное устройство, колебательную систему и обратную связь. В колебательной системе часов они видны четко: источник энергии — пружинный или гиревой двигатель, клапанное устройство — якорь (анкер), связанный с маятником, являющимся колебательной системой, посредством которого маятник получает энергию для колебания и одновременно (за счет обратной связи) дозирует величину и время подачи импульсов энергии. В колебательной системе железнодорожного вагона, совершающего интенсивное раскачивание, крыла самолета, находящегося в изгибно-крутильных колебаниях с двумя степенями свободы (флаттер) они четко не видны.

Соударения деталей вызываются хаотичными колебаниями кратковременного действия, с большой амплитудой. Такие колебания возникают при резком изменении нагрузок в процессе транспортировки и эксплуатации.

Колебания конструкции вентилятора являются причиной возникновения механического шума, который обычно имеет ударный характер (удары шариков и роликов по обойме в подшипниках качения, стуки в зазорах, удары в редукторе, приводе и т. п.). Плохая балансировка, вызывающая неуравновешенность вращающихся масс, часто вызывает вибрации. Наличие люфтов, плохое крепление деталей, недостаточная жесткость конструкции усиливают удары и вибрации. В некоторых случаях механические колебания возникают из-за пульсации давления при обтекании потоком воздуха отдельных элементов вентиляционной системы. Спектр этого шума занимает довольно широкую полосу частот; в их числе много высокочастотных составляющих.

§ 7.4. Свободные колебания вращающегося стержня

§ 7.4. Свободные колебания вращающегося стержня...... 198

Таким образом, внутреннее трение не всегда оказывает стабилизирующее воздействие на колебания вращающегося ротора, а может в некоторых случаях порождать неустойчивость этого движения. Поэтому в тех случаях, когда другие источники трения несущественны (например, при изучении колебаний сравнительно гладкого ротора, вращающегося в подшипниках качения) и требуется изучить вопрос об устойчивости вращения в закритической области, пренебрегать силами внутреннего трения нельзя. Однако у любых жестких роторов, у которых со •< сокр, внутреннее трение способствует устойчивости и поэтому пренебрежение им допустимо. Невелика роль внутреннего трения и у роторов с подшипниками скольжения, так как трение в них значительно превосходит по величине трение в материале. Для таких роторов основной вид трения — это внешнее трение в смазочном слое подшипников.

, Рассмотрим угловые колебания вращающегося вала на двух опорах, в середине которого насажена деталь; главные центральные моменты инерции детали /, /п и Js, причем в общем случае

1. Банах Л. Я., Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающегося вала с насаженной деталью, у которой значения главных центральных моментов инерции массы неодинаковы. Изв. ОТН АН СССР «Механика и машиностроение», 1960, № 6.

5. Кононенко В. О. Резонансные колебания вращающегося вала с диском. Изв. ОТН АН СССР, 1958. № 7.

Колебания вращающегося диска исследуют на сложной мощной установке, в которой испытуемый диск приводится во вращение; рядом с ним помещается другой диск значительной толщины, и следовательно, жесткости, на котором помещается индукционная катушка, служащая датчиком для записи колебаний. Так как относительно испытуемого диска эта катушка неподвижна, она может записать только частоту собственных колебаний диска va-

При сверлении глубоких отверстий (см. рис. 6.6) [40] для охлаждения сверла в зону резания и удаления стружки подается жидкость, которая существенно влияет на режим сверления. В зависимости от параметров потока жидкости (скорости и давления) возможны неустойчивые изгибные колебания вращающегося сверла в отверстии. Эта задача аналогична классической задаче об устойчивости шипа в подшипнике [5]..Движущаяся в намоточном устройстве нить показана на рис. 6.7. Из-за неравномерности вращения катушек возникают ее колебания, которые отрицательно сказываются на работе устройства. Цилиндрические пружины (см. рис. 6.8), широко распространенные в машиностроении и приборостроении, также относятся к стержням, но к более сложным — пространственно-криволинейным.

3. Рассмотрим колебания вращающегося кольца в плоскости чертежа (рис. 8.12). Уравнение малых колебаний кругового стержня в плоскости было получено в п. 1 (уравнение 8.169). В этом случае функции, характеризующие формы колебаний, должны удовлетворять условию периодичности, поэтому ищем решение, полагая

Если маятниковые колебания вращающегося ротора достаточно описаны в литературе (см., например, работу [1]), то сопротивление изгибным колебаниям, на наш взгляд, изучено еще мало. В связи с этим кратко остановимся на определении физического смысла коэффициента п из выражения (1) [2].

Неподвижный датчик начнет передавать две частоты: одну возрастающую с увеличением числа оборотов диска, другую убывающую. Как уже отмечалось в § 1, первая частота колебаний возникает от вперед бегущей волны, вторая — от назад бегущей волны. Таким образом, эксперимент подтверждает, что колебания вращающегося диска могут рассматриваться как наложение двух одинаковых цепей волн, вращающихся в разные стороны вокруг оси диска. Параметры этих волн рассмотрены в предыдущем параграфе.