Количественное совпадение

Эта модель хорошо описывает поведение системы в центре области колебаний. Однако, чтобы получить хорошее количественное соответствие во всей области существования колебаний, нужно использовать более сложное выражение для аг. Окончательная модель — эта система (4,39), где

Результаты эксперимента (треугольники), полученные на «симметричном» диске, приведены на рис. 9.7. За единицу приняты напряжения, соответствовавшие нулевому датчику (ср=0). Даже для «симметричного» диска разброс напряжений достиг ^=2,36. Этот первоначально неожиданный экспериментальный результат соответствует теоретическим результатам. Экспериментальная •оценка логарифмического декремента рассматриваемой формы колебаний (от=2) для имевшего место диапазона напряжений показала,, что он составляет 6=0,002.. .0,005. Экспериментально, по частоте биений при затухающих колебаниях установлено, что расстройка частот составила 0,1...0,15%. В соответствии с этим на рис. 9.7 нанесена теоретическая зависимость, соответствующая г=0,9988 и 6=0,005 (кривая). Положение теоретической кривой в направлении оси абсцисс подобрано в соответствии с результатами эксперимента, так как положение «тяжелого» места на диске оставалось неизвестным. Из рис. 9.7 следует, что наблюдается хорошее качественное и вполне удовлетворительное количественное соответствие эксперимента и теории.

Формальное сходство этих выражений очевидно. Весьма близкое количественное соответствие уравнений (53) и (52) вытекает из оценки величины [/ (Рга)]~1+2" / а."1 , определяемой уравнением (49). Действительно, согласно нашей теории pro,647 . ао,бзе =о,882, а Г (1+т) =0,9492, тогда как по теории Себана эти величины соответственно равны 0,908 и 0,94 (как и выше, а и. Рг приняты равными соответственно 1,1 и 0,75). Справедливость формулы Себана для рассмотренных случаев подтверждена для несжимаемой жидкости экспериментальной работой Скеза и Сауэра [10].

Поперечный способ особенно благоприятен для автоматического контроля полос, потому что искатели при этом остаются неподвижными, а полоса проходит мимо них. При способах 1а ¦ж 16, которые в принципе являются аналогичными способами измерения интенсивности, заметное ослабление может ожидаться только от сравнительно широких дефектов участков, ширина которых во много раз превышает толщину полосы. Даже при наклонном направлении прозвучивания по отношению к направо лению прокатки чувствительность выявления узких строчек дефектов существенно не повышается. Напротив, эхо-импульсный метод 1в очень чувствителен и к таким дефектам, хотя при нем нельзя установить количественное соответствие высоты эхо-импульса и ширины дефекта и т. п, Эхо-импульсный способ .в таком случае дает результат скорее типа «да —¦ нет».

Получены формулы для практически важных случаев дефектоскопии подобным методом. Например, установлено количественное соответствие между наблюдаемой зависимостью резонансных частот от ориентации образца в измерительном узле и характеристиками дефектов. В частности показано, что при изменении угла фв д между радиус-векторами, проведенными из центра к дефекту и к возбудителю, резонансные частоты изгибных колебаний пластинки меняются по закону

Однако проверка критерия (1.40) также показала, что лучшее качественное, а в ряде случаев и количественное соответствие эксперименту дает соотношение (1.41), в котором К — постоянная материала, определяемая из эксперимента; т = (1 + п)1п и линейно зависит от логарифма числа циклов нагружения (от логарифма долговечности).

большей дисперсии параметров структурных составляющих у, этих материалов.. Хорошее количественное соответствие с данными экспериментов должно рассматриваться как еще одно свидетельство в пользу структурной модели, на этот раз в смысле отражения ею общего уровня микронапряжений в материале.

граммы деформирования, затем по данным базовых экспериментов (см. § 13) находили функцию неоднородности / (г) и реологическую функцию Ф (г, Т]. Решение задачи об идентификации модели с конкретным материалом позволяет при последующих испытаниях с реализацией разнообразных программ изменения внешних воздействий оценивать не только качественное, но и количественное соответствие между прогнозируемыми на основе структурной модели и реальными, получаемыми из опытов деформационными характеристиками материала (диаграммами деформирования, кривыми ползучести, релаксации и Др.).

видеть, что все приведенные результаты отражают не только качественное, но и вполне удовлетворительное количественное соответствие с экспериментальными данными свойств, прогнозируемых моделью.

Параметр Дтах рассчитан для плоских структур с ячейкой периодичности типа "круг в квадрате" по формуле Дтах = Т/1 — г/, где Т = TJ ч/71"/0/ — период неразупорядоченной структуры. Установлено качественное и количественное соответствие вида корреляционных функций для реальных волокнистых матричных однонаправленных композитов [62] и для исследуемой квазипериодической модели, например, их локальность и существование области отрицательных значений.

Качественно лучше, чем другие, воспроизводит реакцию реальных материалов стандартная модель вязкоупругой среды Пойтинга — Томсона: cr + \ff = Е(е + це). Свойства среды описываются тремя параметрами — мгновенным модулем Е, временами запаздывания и релаксации /i~l и А~1. Количественное соответствие стандартной модели реальному поведению тел, как правило, плохое. Поэтому идут по пути усложнения моделей, включая в закон высшие производные от о1 и ? по времени. Теория вязкоупругости, целиком построенная на модельных представлениях, изложена в монографии Д. Бленда [20]. Такие теории имеют ряд преимуществ: возможность отделить накопленную энергию от рассеянной, выполнение законов термодинамики для соответствующего модельного тела и другие.

лам, при сопоставлении с экспериментом показали хорошее качественное, а в ряде случаев и количественное' совпадение. К сожалению, расчеты по уравнению (3) вряд ли применимы в случае взаимодействия в системах «тугоплавкий металл IV— VI группы—графит», поскольку здесь велика скорость диффузии углерода в жидкий металл и реакция ~не происходит в монослое.

Расчет ребристых оболочек на основании решения контактной задачи взаимодействия ребра с плитой. В соответствии с работой [12] в ПИ-1 Госстроя СССР проведен расчет ребристой двухволновой модели (см. § 2.2.2) на действие сосредоточенных сил. В расчете учитывалось влияние скатной составляющей нагрузки. Как видно из рис. 2.86, результаты такого расчета наиболее близки к опытным данным. В этом случае имеет место удовлетворительное качественное и количественное совпадение в распределении нормальных сил и моментов. В частности, в месте

Для более сложных моделей теплообменников: конвективных, со сжимаемой средой и др.- — точные аналитические выражения коэффициентов замещающей системы получить не удается. Но результаты расчетов, выполненных для полной модели с переменными коэффициентами и замещающей системы с постоянными сред-неинтегральными, показывают хорошее количественное совпадение динамических характеристик для разнообразных участков парогенератора.

Сопоставление результатов натурного и численного экспериментов на рис. 6.6 позволяет ответить также на вопрос: можно ли при помощи параметров модели, определенных из изотермических режимов базового эксперимента, описывать процесс упругопластического деформирования материала при достаточно сложных неизотермических режимах нагружения? Сопоставляемыми параметрами для данного вида натурного и численного экспериментов являлись законы изменения напряжения сгп(?) (сплошные линии — натурный, пунктирные — численный эксперимент). Анализ графиков показывает, что наблюдается как качественное, так и удовлетворительное количественное совпадение результатов. Некоторое расхождение в абсолютном значении амплитуд напряжений возможно объясняется тем, что зависимости модулей упругости К (Т). G (Т) и коэффициента линейного упрочнения а (Т) от температуры в численных расчетах принимались по справочным данным.

Отсюда непосредственным расчетом по кривой деформирования F можно получить зависимость т) (EJ). Вполне удовлетворительное количественное совпадение результатов расчета скрытой энергии в такой постановке с экспериментальными данными свидетельствует о том, что по крайней мере в энергетическом плане моделируемая микронеоднородность соответствует реальной.

Сплошные линии 1 и 2 представляют собой граничные кривые зависимости Хср = /(Д?н)р, полученные в эксперименте; между ними лежит массив экспериментальных значений Хср. Пунктиром показаны расчетные зависимости Хср = /(А?н-)р при тех же, что и в опыте, граничных значениях давлений. Из сравнения видно хорошее качественное и удовлетворительное количественное совпадение разультатов расчета и эксперимента. В то же время в целом экспериментальные значения относительных потерь на трение оказались несколько выше их расчетных значений. Этот факт можно объяснить тем, что при определенных условиях движения смеси в канале она не является в достаточной степени однородной, а появление механического неравновесия фаз — скольжения приводит к увеличению диссипативных потерь по сравнению с теоретической моделью, которая такого неравновесия не учитывает. По этой причине значения расходов, полученные в физическом эксперименте, должны быть ниже их расчетных значений. Приведенные на рис. 6.4 расчетные и экспериментальные зависимости G = /(Д?н)р убедительно свидетельствуют в пользу высказанного предположения.

Сопоставление расчетных и опытных значений критического теплового потока показало, что для области высоких недогревов идех режимных условий, когда влияние недогрева однозначно как в области больших, так и в области малых недогревов, уравнение, предложенное в работе [8], лучше других отражает влияние основных режимных параметров процесса на величину критического теплового потока и в ряде случаев дает вполне удовлетворительное количественное совпадение опытных и расчетных значений. По-видимому, целесообразно принять структуру этого уравнения за исходную и провести работу по ее улучшению на основании накопленного экспериментального материала. В области малых недогревов указанное уравнение не дает удовлетворительного совпадения с опытными данными.

Выше было установлено качественное и количественное совпадение результатов аналитического исследования влияния основных параметров на устойчивость гидравлического следящего

чины, чем зона нечувствительности при максимальной нагрузке, и меньшей, чем зона насыщения при отсутствии нагрузки. Только так подобранный по величине амплитуды сигнал входного воздействия обеспечивал близкое количественное совпадение результатов экспериментального исследования устойчивости системы в разомкнутом состоянии с устойчивостью ее в замкнутом (рабочем) состоянии.

Для приведенных примеров при помощи вариационного метода были построены одночленные, двучленные и трехчленные приближения. Результаты расчетов представлены в виде графиков плотности вероятности (см. рис. 3.5). Как видно из этих графиков, уже двучленное приближение дает удовлетворительное качественное совпадение с точными распределениями (3.43)—(3.48), которые показаны штриховыми линиями. Трехчленные приближения обеспечивают хорошее количественное совпадение как по величине дисперсии, так и по значениям плотности вероятности.

Сопоставление приближенных выражений (4.142), (4.143) с точными формулами (4.149), (4.150) для (и), (и?) и р (и) показывает не только качественное, но и удовлетворительное количественное совпадение результатов в широком диапазоне изменения параметров. На рис. 4.2 показана зависимость среднего квадрати-