Линейчатым контактом

16. Из всех нецилиндрических линейчатых поверхностей цилиндроид является единственной поверхностью, для которой геометрическое место проекций произвольной точки на образующие есть плоская кривая. (См. А р р е 1 1, Bulletin de la Societe mathematique, декабрь 1900; Bricard, там же, январь 1901; Demoulin, там же).

Расстояния от центра тяжести объема до обоих оснований S0 и Sj относятся как St + 2с к S0 + 2a. Формулы эти применимы к усеченным пирамидам и конусам, а также к частям поверхностей второго порядка и линейчатых поверхностей, заключенных между двумя параллельными плоскостями.

пересекают полосу (3. 3). Поэтому этот метод можно называть методом линейчатых поверхностей. Нетрудно убедиться в том, что при любом фиксированном значении угла поворота <р он обращается в известный метод секущих [45].

Применение винтового исчисления к теории линейчатых поверхностей и конгруенций показано в книге по дифференциальной геометрии [5], написанной учеником Штуди — В. Бляшке. Кроме того, описание и применение комплексных векторов дано в известной книге М. Лагалли [29]. В этих работах принцип перенесения интерпретируется как отображение линейчатого пространства на дуальную сферу единичного радиуса. Такая трактовка является несколько ограниченной и не раскрывает принцип в надлежащей мере.

На основании выведенного в предыдущей главе равенства (6.43) имеем для линейчатых поверхностей — подвижного и неподвижного аксоидов

Теорема Эйлера-Савари была обобщена М. Дистели [51] для произвольного пространственного движения тела. Так как этим автором был применен классический метод дифференциальной геометрии линейчатых поверхностей с помощью декартовых координат, то решение получилось весьма громоздкое — с результатом в виде двух уравнений. В работе Д. Н. Зейлигера [21] приведена формула Эйлера-Савари для пространственного движения тела, хотя и в неполном варианте, но зато выраженная в комплексном виде. Ниже будет дана полная формулировка теоремы Эйлера-Савари с формулой наиболее общего вида. Эта теорема устанавливает связь комплексных углов между бинормалями и общей образующей аксоидов с комплексными углами между бинормалями

и общей образующей взаимно огибаемых линейчатых поверхностей подвижной и неподвижной систем, а также определяет характер расположения тех и других.

движному и неподвижному аксоидам винтовых осей; их и х2 — значения цервой кривизны линейчатых поверхностей — подвижного и неподвижного аксоидов.

В настоящее время наиболее обширной группой является группа систем двухкоординатного программирования. По своему технологическому назначению эти системы предназначаются для программирования обработки разного рода фасонных деталей из листа, цилиндрических и других линейчатых поверхностей с постоянным углом наклона образующей в нормальном сечении, а также канавок и колодцев с плоским дном. Из числа систем этого типа можно выделить две системы, получившие наибольшее распространение, — САП-2 и СППС.

Основной областью технологического назначения таких систем является программирование обработки линейчатых поверхностей с использованием линейчатого контакта инструмента с обрабатываемой поверхностью.

обработки фасонных линейчатых поверхностей на продольно-строгальных станках один из супортов поперечины снабжается копирным устройством.

Червячные колеса с линейчатым контактом нарезаются червячными фрезами (инструментом) с размерами и профилем, соответствующими червяку, в зацеплении с которым работает нарезаемое колесо (рис. 13.8). При нарезании зубьев колеса на зубофрезерном станке воспроизводится процесс червячного зацепления, поэтому отношение угловых скоростей червячной фрезы и заготовки колеса равняется передаточному отношению изготовляемого червячного механизма.

------с линейчатым контактом 22, 149,

Найдем теперь огибающую W2 поверхности F2 в системе производящей пары. Можно убедиться в том, что поверхности W2 и Wi касаются по упомянутой выше линии \и. Тогда жесткая неконгруэнтная производящая пара с поверхностями Wl и W2 образует передачу колес /d — Kz с линейчатым контактом, но для этого необходимо, чтобы эта производящая пара соответствовала схеме, изображенной на фиг. 4. При увеличении объема колеса /С2 до объема колеса К2 в конечном итоге контакт может быть доведен до вполне линейчатого без интерференции. Но дальнейшее увеличение объема уже невозможно, так как сразу же приводит к интерференции.

ПЕРЕДАЧ С ЛИНЕЙЧАТЫМ КОНТАКТОМ

В передачах с линейчатым контактом сопряженных поверхностей зубьев поверхности станочного зацепления совпадают.' Следовательно, любая из двух поверхностей станочного зацепления является поверхностью зацепления передачи.

При синтезе методом огибания рабочие поверхности зубьев образуются как огибающие производящей поверхности в относительном движении этой поверхности и каждого из нарезаемых колес пары. В зависимости от характера этого движения полученное зацепление может иметь линейчатое или точечное касание сопряженных поверхностей зубьев. Для самого общего случая — передач между скрещивающимися осями — условия образования зацеплений с точечным и линейчатым контактом могут быть сформулированы следующим образом.

Для образования зацеплений с линейчатым контактом относительное движение производящей поверхности по отношению к каждому из нарезаемых колес должно определяться той же мгновенной осью т—т и тем же параметром рт винта этого движения, что и

Зацепления с линейчатым контактом обладают более высокой нагрузочной способностью по сравнению с зацеплениями с точечным контактом, образованными таким образом. Поэтому и теоретически и практически представляет значительный интерес найти такие способы корректирования процессов образования точечных зацеплений, которые дали бы возможность вместо точечного получить линейчатый контакт сопряженных поверхностей зубьев. Кроме того, при воспроизведении на станках процесса образования зацеплений с линейчатым контактом не всегда имеется возможность точно воспроизвести принципиально необходимые для этого движения и установки, что приводит к искажениям и нарушению линейчатого контакта в зацеплении. В некоторых случаях преднамеренно прибегают к отступлениям от принципиально необходимых движений и установок для получения особых качеств зацепления. Например, изменяют кривизну производящей поверхности для локализации зоны

Для решения этой задачи не требуются уравнения поверхностей зубьев, уравнения нормалей в различных точках этих поверхностей, абсолютные значения кривизны и другие элементы, характеризующие рабочие поверхности зубьев. Необходимо определить лишь отклонения всех этих величин от тех значений, которые должны быть при образовании поверхностей зубьев в точном соответствии с принципиально необходимым процессом образования зацеплений с линейчатым контактом. Поэтому данный метод синтеза можно также назвать синтезом по отклонениям. Эти отклонения в каждой точке поверхности зуба, в том числе и в ее средней точке, характеризуются (фиг. 2):

При нарезании конических и гипоидных зубчатых колес отклонения рабочих поверхностей зубьев от теоретически необходимых для правильного зацепления с линейчатым контактом вызываются следующими причинами:

идных передач с линейчатым контактом зубьев ............ 67

М. Л Новикова ^ России в 1754 г. академиком Леонардом Эйлером. Наряду с большими положительными качествами эвольвентного зацепления эта система имеет ряд существенных недостатков, как и все системы с линейчатым контактом (т. е. с линией контакта, расположенной вдоль зубьев) зацепления.