Линейными характеристиками

Энергии разрыхления QMS и Qivst при диффузии атомов Me и Mt в окисле состава пме = я; п.ш = 1 — п являются линейными функциями п; т. е.

тической деформации Б [р = (р(е)]; 2) сопротивление деформации (а) увеличивается с ростом плотности дислокаций [а = v/(p)]. Линейное упрочнение реализуется в случае, когда p(s) и ст(р) являются линейными функциями, то есть р = РО + к'- Б и ст = Сто + к"р, где кл и к" - постоянные; РО и Сто - плотность дислокаций и напряжений текучести при 8 = 0. Рассматривая эти уравнения совместно, получаем ст = ст0+к-е, где ст0=ст0+к"р; к = к'-к" Очевидно, что при е = 0, ст0 = ст0. По физическому смыслу Сто должно быть равно пределу текучести стт, а коэффициент к равен модулю упрочнения Е, следовательно, о = а-, + Ел?. Такая аппроксимация ст(е) нередко используется при решении задач теории обработки металлов давлением и механики разрушения. Если значение Е заменить приращением деформации ДБ (As = s - sr), то получим функцию упрочнения, включая стадию упругой деформации: ст = стт + Е' (в - sT), БТ - деформация текучести.

Для большинства поликристаллов зависимость а = f(e) близка к параболической. Это легко показать на основании двух постулатов теории дислокаций: 1) плотность дислокаций увеличивается с ростом степени пластической деформации е[р = ф(е)]; 2) сопротивление деформации (а) увеличивается с ростом плотности дислокаций [а = v(/(p)]. Линейное упрочнение реализуется в случае, когда Р(Б) и о(р) являются линейными функциями, то есть

Так как изгибающий момент выражается двумя линейными функциями координаты сечения, то из теоремы Журавского следует, что на каждом из двух участков между опорами и точкой приложения сосредоточенной нагрузки Р поперечная сила остается постоянной.

т. е. на участках АС и СВ изгибающий момент выражается линейными функциями координаты сечения. В характерных точках имеем

Принимается взаимодействие элементов в узлах, а смещение в пределах элементов линейными функциями. Это сводит задачи к системам линейных уравнений, которые легко решаются на ЭВМ.

ства и времени и другие функции Ф2, Фз и Ф4 в преобразованиях (13.1) будут линейными функциями от х, у, z, t.

где ,, r\t — локальные координаты узлов. В этом случае перемещения являются линейными функциями координат, а сам элемент называется линейным.

Показатель степени шага h в оценке погрешности называют порядком точности квадратурной формулы. Квадратурные формулы прямоугольников и трапеций имеют второй порядок точности для функций, имеющих вторую производную, т. е. R = О (Я2). Заметим, что порядок точности обеих формул одинаков, хотя в одной использована интерполяция линейными функциями, а в другой — кусочно-постоянными.

В местах, где находились устраненные опоры и где были сделаны воображаемые разрезы, прикладывают неизвестные пока силы и моменты. Эти силы и моменты изображают реакции отброшенных опор и неизвестные внутренние силовые факторы в разрезах. Затем выражают упругие перемещения в точках, где были устранены опоры и сделаны воображаемые разрезы, через известные и пока неизвестные силы и моменты. Выражения для этих перемещений в обычных инженерных сооружениях являются линейными функциями сил и моментов. Величина же самих этих перемещений бывает заранее известна, так как там, где располагались опоры, перемещений быть не может. С другой стороны, перемещения по обе стороны воображаемого разреза должны быть одинаковы, иначе нарушилась бы непрерывность упругого тела. Эти соображения позволяют записать ровно столько дополнительных уравнений, сколько имеется неизвестных сил и моментов, поскольку каждому из них соответствует свое возможное упругое перемещение.

Из изложенного следует, что поверхностные плотности всех видов полусферического излучения, кроме собственного излучения, являются линейными функциями падающего излучения. Собственное излучение объединяется и увязывается с другими видами излучения через,эффективное излучение.

Учет контактных деформаций; даже рассмотрение контактирующих слоев как третье тело с линейными характеристиками в нормальном и тангенциальном направлениях позволяет решать ряд важных задач по повышению точности, распределению давления по поверхности контакта, оптимизации конструкций, в частности по потребному расстоянию между болтами, исследованию демпфирования колебаний, совместной работе на сдвиг стыков и соединительных деталей, выявлению микропроскальзывания и фреттинг-кор-розии во фрикционных соединениях.

Рис. 12.84. Механическая модель Винклерова упругого основания: а) самостоятельно деформирующиеся пружинки с одинаковыми линейными характеристиками; б) распределение усилия в пружинах, пропорциональное просадкам.

15. МОДЕЛИ ЗВЕНЬЕВ С КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

Анализ механизмов реальных машин показывает, что в качестве элементарных звеньев с кусочно-линейными характеристиками можно принять: а) звенья с зазорами в кинематических парах (зубчатые и другие передачи с зацеплением, шпоночные и шлице-вые соединения, кулачковые и зубчатые муфты и пр.); б) упругие муфты (пружинные и с неметаллическими элементами); в) самотормозящиеся передачи (червячные, планетарные, винтовые и пр.).

В табл. 2 приведены четырнадцать моделей звеньев с кусочно-линейными характеристиками. Модели /—VII соответствуют встройке нелинейного звена «в массу», модели / *—VII * — встройке нелинейного звена «в соединение».

Известны два метода, которые позволяют определить периодическое решение точно в случае систем, содержащих нелинейные звенья с кусочно-линейными характеристиками:

Разработанный метод построения решений систем алгебро-дифференциальных уравнений движения машинного агрегата, содержащего нелинейные звенья с кусочно-линейными характеристиками, позволяет преодолеть указанные трудности следующим образом.

1. Айзерман М. А. иГантмахер Ф. Р. Об определении периодических режимов в нелинейных системах автоматического регулирования с кусочно-линейными, характеристиками. — «Прикладная математика и механика», 1956. Т. 20, № 5, с. 639—654.

15. Модели звеньев с кусочно-линейными характеристиками ... 99

Рассмотрим сначала динамические модели механизмов с линейными функциями положения и линейными характеристиками упругих звеньев. С некоторыми их особенностями познакомимся на примере системы, схема которой показана на рис. 19. Здесь вращающееся выходное звено (ротор) двигателя Д и вращающееся исполнительное звено машины М соединены передаточным механизмом, состоящим из зубчатых колес 1 — 4, образующих двухступенчатый редуктор. Пусть г12 — передаточное отношение первой пары колес, ги — общее передаточное отношение редуктора. Моменты инерции звеньев относительно их собственных осей вращения обозначим соответственно через /д, Л, • • ., Л, Л«. При

Изложены общие методы расчета нелинейных систем, содержащих звенья с кусочно-линейными характеристиками. Предложены новые методы расчета вынужденных колебаний и ав-.токолебаний в нелинейных приводах. Подробно исследованы приводы с самотормозящимися механизмами, в том числе с механизмами нового типа, имеющими высокий к. п. д.