Линейными относительно

Функции (f(t — i) и ty(t — т), которые называются ядрами ползучести и релаксации, имеют вид не одной экспоненты, как это было в модели Кельвина, а являются линейными комбинациями нескольких экспонент:

являются линейными комбинациями уже имеющихся уравнений (4.28) и (4.29). Ранг спектральной матрицы S(со) наблюдаемых сигналов yt(t) всегда равен числу независимых внутренних источников x,(t), и количество наблюдаемых сигналов не должно превышать это число.

где индекв 1 относится к моментной нагрузке (и углу поворота), а индекс 2 — к поперечной нагрузке и радиальному перемещению. Рассмотрим теперь короткую оболочку, нагруженную по торцам (рис. 3.20). Если величина В/ < 3, то в решении однородного уравнения следует еохранить как возрастающую, так и убывающую чаоти. Ради удобства вычислений целесообразно выразить решение однородного уравнения через функции А. Н. Крылова, являющиеся линейными комбинациями функций / и /ф. Функции А. Н. Крылова имеют следующий вид:<

Введем новую систему решений однородного дифференциального уравнения yk (х) (k — 1, 2, .... г), причем векторы yk (x) являются линейными комбинациями векторов фундаментальных решений у( (х), и новое частное решение неоднородного уравнения у0 (х), подчинив их начальным условиям

При этом размерностью представления называется размерность пространства. Напомним, что линейным пространством п измерений, натянутым на конечную систему п векторов аъ а2, . . ., а„, называется множество L всех л-мерных векторов, являющихся линейными комбинациями векторов аь ос2, . . ., ап.

линейными комбинациями (сочетаниями) матриц, соответствующих идеальному механизму и матрицам ошибок.

^4, Я, С — моменты инерции тела ротора относительно главных центральных осей системы, М — масса тела S и ротора, т — масса ротора, IP — момент инерции ротора относительно оси OtY, Коэффициенты а^, являющиеся линейными комбинациями коэффициентов жесткостей пружин, имеют следующие значения:

Собственные частоты GJ,- полностью определяются значениями моментов инерции (1:, . . ., /„) и жесткостей (Сг, . . ., Сп) динамической системы, так как элементы с,;- матрицы С являются линейными комбинациями жесткостей (Clt . . ., Сп).

Двухпредельная сигнализация по двум независимым каналам о достижении линейными комбинациями входных сигналов двух независимых уставок или двухиозиционное (трехпози-ционное), регулирование Динамическое преобразование (интегрирование, дифференцирование, демпфирование) линейной комбинации входных сигналов с возможностью ограничения выходного сигнала Реверсивное интегрирование аналогового или широтно-мо-дулированного импульсного сигнала с возможностью ограничения выходного сигнала или двухпредельной сигнализацией

Число всех неизвестных А11г, В1!г, С11г равно т. Нахождение А1и, В-л, С1Ь производится, например, посредством сравнения коэффициентов двух многочленов. Один из них стоит в числителе К(х), а другой — в числителе того выражения, которое получится после сложения всех элементарных дробей (коэффициенты этого числителя являются линейными комбинациями неизвестных А^, 5;й; €•%). Коэффициенты обоих многочленов, стоящие при одинаковых степенях х, должны совпадать. (Коэффициенты при отсутствующих степенях полагаем равными нулю.) Следовательно, мы имеем столько уравнений для нахождения А1Ь, В1/г, С1/г, сколько нужно.

Блок сигнализации БСГ-П, БСГ-1И Двухпредельная сигнализация по двум независимым каналам о достижении линейными комбинациями входных сигналов двух независимых уставок или двухпозиционное (трехпозиционное) регулирование Коэффициент масштабирования и усиления 0 — 1, зона возврата 0 — 5%

Имея в виду, что ^2Г0/У0 = со0, т. е. угловой скорости вращения кривошипа при ф = 0, и полагая, что при малых Д71 и А/ второй сомножитель в (II 1.2.12) можно разложить в ряд Тейлора и ограничиться в разложении членами, линейными относительно Д./ в ДГ, преобразуем (III.2.12) к виду

Приравнивая, например, правую часть первого из уравнений (4.58), для которого / = 2, правым частям трех остальных уравнений, получим три уравнения, являющиеся квадратными уравнениями относительно h и линейными относительно h и /з:

Приравнивая правую часть равенства (4.61), соответствующего значению / = 3, правой части двух других равенств, соответствующих значениям / = 4, 5, получим два уравнения, являющихся кубическими относительно h и линейными относительно /з следующего вида

Эти уравнения, будучи линейными относительно q'^, q'y g'3, так как Т есть квадратичная функция этих величин, могут быть разрешены относительно q', q'2, q's в виде:

Уравнение (17.27) является общим, уравнением динамики. Оно известно в механике как принцип Даламбера — Лагранжа для голономных и неголономных систем (с линейными относительно скоростей связями). В выражении, стационарность которого утверждается принципом Даламбера — Лагранжа, варьируются лишь координаты, а скорости, ускорения и время остаются неизменными (8xt =И= 0, 8xi = 0, 8Xi = 0 (xyz); f>t = Q). Если связи не идеальные, то принцип остается в силе, но тогда в активные силы нужно включать и реакции неидеальных связей.

ний недостаточно, так как задачи устойчивости не линейны. Если в выражениях удлинений наряду с линейными относительно перемещений слагаемыми учесть квадратичные слагаемые, то для компонентов удлинений можно получить следующие нелинейные соотношения * [28]:

Если ограничимся линейными относительно перемещений слагаемыми, то получим

Используя выражения для координат и ограничиваясь пока линейными относительно перемещений и, v, w и их производных

Для определения ускорений движения точки В дифференцируем уравнения (23)—(25) по параметру времени; получим систему уравнений, являющихся линейными относительно проекций ускорения точки В

Поскольку функции /j, /2, /з являются линейными относительно координат, то при пх, Пу, пг, остающихся постоянными, но разными, уравнение (2) будет представлять собой плоскости, названные в работе Ф. С. Панова плоскостями возможного контакта.

являющимся линейными относительно комплексов неизвестных аг, Аь