Линейными свойствами

Преобразования энергии и импульса, выражаемые формулами (13.34), являются линейными. Поэтому из их справедливости для энергии и импульса системы точки следует их применимость к энергии и импульсу 'системы материальных точек, определяемыми линейными соотношениями (21.24) и (21.25). Это означает, что под энергией и импульсом в (13.24) можно понимать

В дальнейшем принято, что задачи статики винтовых стержней физически линейные, т. е. деформации стержня связаны с напряжениями линейными соотношениями. Случай симметричного на-

Предположим, что в механизме с s обобщенными координа* тами имеется / идеальных голономных связей и т неголоном* ных связей, заданных линейными соотношениями между обоб* щенными скоростями (производными обобщенных координат по времени) :

где Vf и vm — объемные доли волокон и матрицы соответственно. Для материалов с линейными соотношениями между логарифмом напряжения и логарифмом времени до разрушения или логарифмом скорости ползучести (см., например, рис. 8, 10, 14) уравнение (20) можно преобразовать следующим образом:

где eS, .... ч°Ху, ... — компоненты деформаций в начальном состоянии равновесия, определяемые линейными соотношениями (2.9):

Уравнение (.11.63) показывает, что п компонентов вектора состояния у (х) в произвольной точке связаны т линейными соотношениями, вытекающими из граничных условий при х = 0.

Рассмотрим некоторую точку М, принадлежащую одному из звеньев механизма. Связь между координатами этой точки в s-й и (s —1)-й системах отсчета при поступательном относительном движении определяется линейными соотношениями

Диаграмма, связывающая FM и х2 для такой системы с линейными соотношениями в гетерогенных областях, показана на рис. 7. Эта диаграмма показывает также, как можно определить относительные парциальные молярные свободные энергии F^ и F1^ графически, на основании уравнений (1-35) и (1-36). Графический расчет аналогичен показанному на рис. 1, с той разницей, что вместо касательных здесь проводятся прямые до пересечения с ординатами х2 = 0 и х2 = 1, на которых отсекаются отрезки Ff и F^ соответственно. Величины F^ и F^ в свою очередь могут быть определены графически, если известны экспериментальные значения F^ для разных составов.

В соответствии с этими допущениями уравнения состояния заменяются по формулам конечных приращений линейными соотношениями

Рассмотрим деформируемое тело в декартовой системе координат *!, х2, xs (рис. 1.1). Компоненты тензора деформаций определим линейными соотношениями

Это уравнение в вариациях позволяет получить уравнения равновесия элемента рассматриваемого тела и совокупность всех вариантов граничных условий на поверхности тела. Для этого необходимо конкретизировать связь между деформациями {е} и перемещениями {и}. Тогда условие (3.3) позволяет получить соответствующие уравнения равновесия и граничные условия. Последнее обстоятельство оказывается особенно важным при построении различных вариантов приближенных теорий, основанных на тех или иных кинематических гипотезах (гипотеза плоских сечений, прямой нормали, ломаной нормали и т. д.). Зададим, например, связь деформаций с перемещениями линейными соотношениями

Изменение конструкции объекта. Можно указать два способа снижения колебаний, общих для всех механических систем. Первый способ состоит в устранении резонансных явлений. Если объект обладает линейными свойствами, то задача сводится к соответствующему изменению его собственных частот. Для нелинейных объектов должны выполняться условия отсутствия резонансных явлений. Второй способ заключается в увеличении диссипации механической энергии в объекте. Этот способ виброзащиты, называемый демпфированием, будет рассмотрен ниже.

Изменение конструкции объекта. Можно указать два способа снижения колебаний, общих для всех механических систем. Первый способ состоит в устранении резонансных явлений. Если объект обладает линейными свойствами, то задача сводится к соответствующему изменению его собственных частот. Для нелинейных объектов должны выполняться условия отсутствия резонансных явлений. Второй способ заключается в увеличении диссипации механической энергии в объекте. Этот способ виброзащиты, называемый демпфированием, будет рассмотрен ниже.

Комплект прочностных характеристик слоя, основанный на линейном описании его свойств, формируется выбором пределов прочности для тех направлений, где свойства линейны вплоть до разрушения и пределов пропорциональности для направлений, где проявляется нелинейность. Таким же образом можно выбрать и величины допустимых напряжений. Для используемого подхода необходимо знать прочность на растяжение и сжатие вдоль и поперек армирования и прочность на сдвиг в плоскости. Этот подход является вполне удовлетворительным для эпоксидных слоистых графитопластиков, слои которых обладают линейными свойствами при всех перечисленных видах нагружения, за исключением

Теперь, чтобы предсказать поведение любой системы, которая обладает линейными свойствами и инвариантна относительно переноса во времени [1, стр. 89], вводят так называемую частотную передаточную функцию RH. По определению,

Сначала выбирают малое приращение внешней нагрузки, имеющее то же отношение напряжений в плоскости, что и в конце линейного нагружения. Величина этого приращения должна быть малой по сравнению с нагрузкой в точке начала течения. Соответствующие приращения деформаций определяются, исходя из того, что композит еще обладает линейными свойствами. Затем к этим упругим приращениям добавляют некоторую начальную приближенную оценку приращений неупругих деформаций. (При первом приращении нагрузки после достижения точки течения составляющие пластической деформации полагаются равными нулю. Для всех последующих приращений в качестве начальных приближенных оценок неупругой деформации принимают значения, достигнутые к концу предыдущего приращения нагрузки.) После чего при помощи метода конечных элементов осуществляется анализ напряженного состояния компонентов каждого слоя композита.

баний конструкции (в том числе с распределенными параметрами). Это позволяет упростить динамическую модель и выявить искомые закономерности на примере колебательной системы с одной степенью свободы. Предполагается, что электромеханический преобразователь (электродинамик или электромагнит с сильной поляризацией) обладает линейными свойствами, а основным нелинейным элементом является усилитель с характеристикой типа «ограничение». Он замкнут обратной связью с механической колебательной системой, которая характеризуется нелинейной восстанавливающей силой.

Несмотря на сравнительно низкое содержание углерода, пирофералю присущи основные свойства чугуна: он имеет эвтектическое превращение, непластичен, обладает хорошими линейными свойствами и другими характеристиками, свойственными чугуну. Литейные свойства этого сплава приблизительно такие же, как у чугуна с шаровидным графитом, легированного 19—25% алюминия.

Одним из основных требований к материалам для гидротурбин является высокая технологичность применительно к выбранным методам изготовления деталей. К критериям оценки технологичности в этом случае наряду с обычными (линейными свойствами, обрабатываемостью и т. п.) следует отнести также возможность получения требуемого уровня прочностных и пластических показателей, равномерных состава и структуры по всему рабочему объему детали при применении несложной термообработки. Наряду с этим применяемые материалы

Изменение конструкции объекта. Проблему уменьшения колебаний объекта путем изменения его конструкции необходимо рассматривать в каждом случае особо, с учетом особенностей объекта и конструктивных возможностей его изменения. Однако можно указать два способа снижения колебаний, общих для всех механических систем. Первый способ состоит в устранении резонансных явлений. Если объект обладает линейными свойствами, то задача сводится к соответствующему изменению его собственных частот (т. 3 и 4). Для нелинейных объектов должны выполняться условия отсутствия резонансных явлений, рассмотренные в т. 2. Второй способ заключается в увеличении диссипации механической энергии в объекте. Этот способ виброзащиты, называемый демпфированием, будет рассмотрен во второй части. В ряде случаев демпфирование осуществляется введением в конструкцию объекта специальных устройств, называемых демпферами (см. четвертую часть).

Структурные схемы специализированных приборов. Сигналы ВТП (изменение напряжения или сопротивления) имеют комплексный характер, учитываемый с помощью диаграмм в комплексных плоскостях напряжений U или сопротивления Z. Таким образом, при контроле объектов из материалов с линейными свойствами на одной частоте сигнал имеет два параметра (амплитуду

ЧВГ обладает хорошими линейными свойствами и может широко применяться вместо ЧПГ, а также успешно использоваться вместо ЧШГ при получении сложных фасонных отливок, в которых трудно, а порой и невозможно предотвратить образование усадочных дефектов.