Линейного функционала

Здесь o>v — собственные частоты консервативной системы; gn-. — нормированные коэффициенты v-й формы колебаний в точках А и В; pv — безразмерный коэффициент линейного демпфирования на v-й форме колебаний. При р = /со, опуская малые величины второго порядка, имеем частотную характеристику объекта:

Здесь cov — собственные частоты консервативной системы; gev — нормированные коэффициенты v-й формы колебаний в точках А и В; PV — безразмерный коэффициент линейного демпфирования на v-й форме колебаний. При р = го», опуская малые величины второго порядка, имеем частотную характеристику объекта:

где /х и /2 — моменты инерции масс, приведенных соответственно к ведущему и ведомому валам вариатора; /0 — момент инерции электромагнитного поля статора электродвигателя (см. рис. 1); IIj, Hi, IIj — функция положения, первая и вторая передаточные функции ЭМ, совершающего рабочий ход; с и Ъ — жесткость и приведенный коэффициент линейного демпфирования ИВ, учитывающие главным образом свойства МСХ; eg и Ъд — коэффициенты, учитывающие упругие и демпфирующие свойства электромагнитной связи в электродвигателе [5] (рис. 1): сд = l/7Vvco0; Ь9 =,,l/vfi>0;

где со о = const — скорость вращения массы /„ == оо; сд — жесткость связи; ра — коэффициент линейного демпфирования; со* = = Ф* — скорость безынерционного ротора демпфера.

Рассматривается нагруженный гидродвигатель, питаемый через трубопроводы регулируемым насосом с характерным объемом и>х и параметром управления и при наличии нелинейного сопротивления и не линейного демпфирования. Схема управления разомкнутая.

Поскольку нелинейное демпфирование в гидромоторе и нелинейное сопротивление нагрузки складываются, как это следует из равенства (2), то будем в дальнейшем рассматривать это сопротивление в виде составляющей нелинейного демпфирования гидродвигателя.

Выражение (3.201) показывает, что введение линейного демпфирования, при котором сопротивление переменного поршня пропорционально скорости, повышает устойчивость следящего привода. Периодическое решение в данном случае располагается на плоскости AQ — рп вдоль вертикальной линии 2 (рис. 3.54), проходящей через подведенное давление pnnl > рпл- Слева от этой линии находится область устойчивости равновесия, справа — неустойчивости.

k\, что соответствует рассмотренному в пункте «б» случаю линейного демпфирования.

аязкого трения расширяет область устойчивости равновесия относительно привода в линейном виде без демпфирования, чего не дает введение усилия сухого трения в рабочий орган привода. 3. При сочетании в гидравлических следящих приводах нелинейного демпфирования нагрузкой вязкого трения (с коэффициентом усиления, уменьшающимся с увеличением скорости слежения) с нелинейной (вида насыщения) характеристикой перелада давления во внешней цепи управляющего золотника следует

/ — область устойчивости равновесия привода в Линейном виде; // — дополнительная область устойчивости равновесия от линейного демпфирования силового двигателя; /•// — дополнительная область устойчивости равновесия от нелинейного демпфирования и нелинейности вида насыщения по давлению

Если при аналитическом определении частотной характеристики для подсчета величины коэффициента Т\ оказывается достаточным знать геометрические и электрические параметры электромагнитного управляющего элемента, то для определения величины постоянной времени Т^ необходимо найти коэффициент линейного демпфирования q. Для твердой частицы, движущейся в вязкой среде, выражение критерия сопротивления имеет вид [93]

Условие (2.16) ясно из физического смысла величины f+(r), упоминавшегося выше: ценность теплового источника для линейного функционала температуры не может терпеть разрыва, где бы ни располагался этот тепловой источник.

то, как следует из (2.33), вся левая часть этого уравнения обратится в нуль. Поэтому получаем выражение для линейного функционала температуры

Таким образом, физический смысл понятия линейного функционала температуры в случае канала с твэлом и теплоносителем

В общем виде формулу теории возмущений для линейного функционала температуры можно записать следующим образом (см. §1.4):

2.3.1. Теория возмущений в случае задачи для твэла. Получим формулы теории возмущений для линейного функционала температуры (2.7) при стационарной передаче тепла в неподвижной среде. Для этого используем следующие постановки возмущенной и сопряженной задач теплопроводности (см. п. 2.1.1):

Уравнение (2.80) представляет собой искомую формулу теории возмущений для вариации линейного функционала температуры в случае изменения параметров канала с твэлом и теплоносителем. Если при возмущении нарушаются граничные условия (2.72), (2.73) так, что

Полученная формула дает ответ на вопрос о количественном изменении линейного функционала температуры при геометрически подобном изменении размеров канала с твэлом и теплоносителем в отношении R'/R без изменения теплофизических параметров системы.

2.5.3. Теория возмущений для линейного функционала скорости в потоке теплоносителя. Запишем возмущенные уравнения Навье — Стокса и неразрывности:

Как видим, полученная формула теории возмущений для линейного функционала температуры в нестационарном случае аналогична формуле (2.68) и отличается лишь наличием интеграла с производной температуры по времени, который можно эквивалентно переписать в следующем виде:

Таким образом, операторы^ и Z,^"*" [см. (3.36)] являются сопряженными, и из (3.37) получаем уравнение для линейного функционала температуры t (т, т):

'l Подставив (3.51) — (3.55) в уравнение (3.50), получим искомую формулу теории возмущений для линейного функционала температуры в нестационарном процессе теплообмена в системе твэл — (теплоноситель