Линейного распределения

Ниже представляется пример целочисленного линейного программирования при оптимизации режимов резания.

Предшествующее доказательство принципа суперпозиции принадлежит Нагтигаалю и Прагеру [42]. Оригинальное доказательство Хемпа [41] было основано на формулировке задачи в терминах линейного программирования.

Для упрощения анализа в работе [5] была дискретизирована задача, причем допустимое расположение узлов фермы было ограничено точками прямоугольной сетки, расположенными на горизонтальных расстояниях / и вертикальных расстояниях h (рис. 2, а). Оказалось, что при этом оптимизация сводится к задаче линейного программирования. Оптимальное очертание зависит от значений отношений h/l и P/Q. На рис. 2, б — 2, г представлены очертания при h/l = l и P/Q = 0; 0,5; 2,0.

При описании комплексной целевой функции нелинейными зависимостями от внутренних параметров задача оптимизации решается методами линейного программирования; если же целевая функция является линейной функцией от внутренних параметров, то имеет место задача линейного программирования. В общем случае целевая функция может иметь несколько экстремумов, отличающихся по абсолютной величине. В зависимости от типа экстремума, в котором заканчивается поиск оптимального решения, различают методы поиска локального и глобального экстремума. Если на значение определяемых параметров наложены некоторые ограничения, то решение задачи синтеза механизмов осуществляется методами условной оптимизации. В противном случае (при отсутствии ограничений) при синтезе механизмов для поиска значений определяемых параметров используют методы безусловной оптимизации.

задачу минимизации функции J можно отнести к классу задач линейного программирования. Если же любая из функций Jlt qit ... ..., qm нелинейна относительно параметров гг, г2, ..., гп, то эту задачу следует отнести к классу задач нелинейного программирования, который охватывает в общем случае подавляющий класс задач динамического синтеза.

В теории оптимизации, как известно, имеется ряд эффективных процедур решения задач нелинейного программирования, причем в большинстве случаев используют цифровую ЭВМ.

2. Линейное целочисленное программирование. Это эффективный подход в случае непрерывных и целочисленных целевых функций и ограничений, являющихся линейными. Требование линейности ограничивает возможности применения методов линейного программирования, поскольку во многих приложениях используемые модели оказываются нелинейными.

При более сложных зависимостях, не описываемых дифференциальными уравнениями, пользуются численными методами оптимизации. Например, если целевая функция зависит от элементов решения линейно, а наложенные на них ограничения также имеют вид линейных равенств (или неравенств), экстремум находят методом линейного программирования.

Исследование эффективных уровней добычи газа в газоносной провинции основано на использовании оптимизационной модели, сформулированной в виде задачи линейного программирования и связанной с рядом статистических моделей, предназначенных для подготовки исходной информации. Применение специальных методов информационного обеспечения модели вызвано необходимостью правильного определения сырьевых возможностей нефтегазоносной провинции, затрат на подготовку промышленных запасов и технико-экономических показателей возможных способов их разработки.

определение оптимального химического состава сталей, обеспечивающего минимальную стоимость легирования, при заданных ограничениях на уровень механических и литейных свойств на основе симплекс-метода линейного программирования.

Использованная модель (получившая наименование МАР.КАЛ, сокращение от market allocation — распределение рынка) была разработана специально для этого исследования на основе имевшихся моделей Брукхейвенской национальной лаборатории и Центра ядерных исследований в Юлихе. Она представляет собой (Динамическую модель линейного программирования, расчеты по которой ведутся по девяти пятилетним интервалам на 1980, 1985 и т. д. до 2020 г. Модель была использована в целях оптимизации национальных энергетических систем каждой из 15 стран — членов МЭА с учетом установленных целей. Она охватывает весь поток энергии от первичных энергоресурсов через стадию преобразования к конечной энергии1 и от конечной энергии через стадию использования -к полезной энергии (рис. 1).

Рис. ЗЛО. Область параметров А, В, лун которых существует участок линейного распределения температур д, в (е =0,01):

ражениях (3.29), (3.30). Так, слагаемое C^expDiZ вызывает отклонение # от линейного распределения на выходе, а слагаемое C3exp?)2z - на входе. Представляет интерес найти параметры системы, при которых

Этот результат показывает, что полый вал, будучи одинаковым по прочности, вдвое легче сплошного. Объясняется это тем, что вследствие линейного распределения напряжений внутренние слои мало нагружены.

* На рисунках для удобства сопоставления зависимость между нагрузкой и прогибом представлена в виде о"тах («0; сГтах подсчитаны в предположении, что закон линейного распределения нормальных напряжений справедлив вплоть до разрушения.

Исходя из линейного распределения скорости и температуры, для вязкого и теплового подслоев можно написать:

Несущая способность образца о концентрацией напряжений характеризуется номинальным напряжением <3Hffl , которое подсчитывается в предположении линейного распределения напряжений в сечении образца. Расхождение между номинальным Зне„ и максимальным (^ напряжениями в сечении образца, которое возникает в связи о концентрацией напряжение. оценивается теоретическим коэффициентом концентрации напряжений <*? -

возрастающего параболического или синусоидального распределения теплового потока; k = 0,2 (pw)0-2 для возрастающего линейного распределения теплового потока.

При изгибе образца с симметричным поперечным сечением на одной его стороне возникают растягивающие, а на противоположной — сжимающие напряжения. Напряжения увеличиваются по мере удаления в обе стороны от нейтральной оси, где они равны нулю, и достигают максимальных значений на наружных сторонах образца. Если напряжения достигают при этом предела текучести, то наступает пластическое течение. Предел текучести 'при изгибе, значение которого используется в инженерных расчетах, для большинства металлических материалов приблизительно на 20 % превосходит предел текучести при растяжении. Он рассчитывается по формулам для упругого изгиба в предположении линейного распределения напряжений по сечению вплоть до достижения крайними растянутыми волокнами заданного допуска на остаточное удлинение при определении предела текучести. При оценке реального предела текучести учитывается действительное распределение напряжений ио сечению образца при изгибе. Нагрузка при испытаниях на изгиб достигает 10s H.

Для равномерного распределения температур, вызывающих температурные напряжения ; (типа напряжений от термокомпенсации) q-p = 1 ; для линейного распределения температур qT = 0,5; для распределения темпе-

* На рисунках для удобства сопоставления зависимость между нагрузкой и прогибом представлена в виде о"тах («0; сГтах подсчитаны в предположении, что закон линейного распределения нормальных напряжений справедлив вплоть до разрушения.

Расчёт направляющих. В основу расчёта кладётся предположение линейного распределения давления по длине направляющих *.