Логарифмический температурный

6 — логарифмический декремент затухания.

где 6 = 2лл/соо — логарифмический декремент колебаний; п = = Ь/(2т) — коэффициент демпфирования.

Так, например, по периоду 7^ затухающих колебаний схвата и амплитудам AZ-, А^ кривой &s(t) можно вычислить логарифмический декремент затухания .& = \п(А2/Аз) и коэффициент демпфирования « = 26/71, если за динамическую модель руки робота при его останове принять линейный диссипативный осциллятор (рис. 11.21,6). В этом случае используется дифференциальное уравнение свободных колебаний:

Трение. Уравнение движения. Частота и декремент затухания. Логарифмический декремент затухания. Случай большого трения. Расчет затухания исходя из потерь энергии на трение

Обратная величина логарифмического дек: ремента затухания равна числу периодов, в течение которых амплитуда затухает в е раз. Чем больше логарифмический декремент, тем сильнее затухание колебаний. Затухающие колебания не являются периодическими, и тем более они не являются гармоническими. За период колебания принимается промежуток времени, через который смещение обращается в нуль.

Из каких соображений можно заключить, что частота затухающих колебаний должна быть меньше- частоты соответствующих собственных колебаний без затухания? Что такое логарифмический декремент затухания?

Логарифмический декремент затухания. Сам по себе декремент затухания у не очень много говорит об интенсивности затухания колебаний. Например, в течение времени Д/ амплитуда уменьшается в е?д' раз. Но в зависимости от периода колебаний за это время происходит различное число колебаний. Если колебаний произошло много, то за каждое колебание имело место небольшое изменение амплитуды. Если же колебаний произошло немного, то за каждое, колебание амплитуда изменялась значительно. Ясно, что в первом случае в определенном смысле колебания затухают медленнее, чем во втором.

где 0—логарифмический декремент затухания. Величина Q называется добротностью системы. Добротность является важнейшей характеристикой резонансных свойств системы.

Более удобно формулу (53.20) выразить через логарифмический декремент затухания и добротность. Разде-

Логарифмический декремент затухания безразмерная е

называется логарифмическим декрементом затухания колебаний. Показатель затухания а характеризует затухание колебаний за единицу времени, а логарифмический декремент б — затухание колебаний за период.

При расчете во всех трех случаях принять />50d и средний логарифмический температурный напор Д^л~^с — t,K.

Определить средний логарифмический температурный напор между воздухом и газом для случаев движения их по прямоточной и противоточной схемам (рис. 12-1).

12-5. Определить среднелогарифмический температурный напор для условий задачи 12-4, если воздух и газ движутся по схеме «перекрестный ток» и поток каждого теплоносителя хороню перемешивается. Сравнить результат с ответом к задаче 12-4.

Указание. Среднелогарифмический температурный напор при перекрестном токе теплоносителей

Физические свойства жидкости и иж отнесены к определяющей температуре ТСТ-0,5(АТ)Л, где (АТ)Л = (ДТ" - AT')/ /In (ДТ"/АТ') — средний логарифмический температурный напор; AT' и AT" — температурный напор Тсг - Т во входном и конечном сечениях расчетного участка трубы. Формула (2.78) применима при х/(Ре d) ^ 0,05, т. е. для длин труб, обычно применяемых в теплооб-менных аппаратах. Формулы (2.761 и (2.78) используются при Ra = grf3P Т,.т — - Т0 /(va) < 8 • 105, т. е. когда влияние свободной конвекции на вынужденное течение несущественно.

нагрева (ДТ*)Х = (ДТ)", то средний логарифмический температурный напор при прямотоке

Д/лог '•— средний логарифмический температурный напор, °С;

А< — температурный напор, разность температур, °С; Д'ло? — средний логарифмический температурный напор, °С;

Для противоточных или прямоточных схем смывания поверхностей средне-логарифмический температурный напор равен:

где Д/пр — среднелогарифмический температурный напор при противотоке, К; "V = / (Р, R) — • поправочный коэффициент, определяемый по специальным графикам (см. рис. 10.3);

Средне-логарифмический температурный напор, Л", Л/ --- (Д/g — •— Д40/ In (Д/б/Д'м). Л'б — 'in — '« (Р)' А^м — 'IH — '« W-