Логарифмические деформации

Вычислив для каждого co( такие gmin (gmin, ?mm; или допт (^шт, дшТт) и определив по (13) соответствующие им Wt (со,), строятся «идеальные» логарифмические амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики цепи обратной связи.

Идеализированные логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ) первого и второго интеграторов (кривые 1 и 2) и корректирующей цепи (кривая 3) в области низкой частоты представлены на рис. 4.

Теоретические и экспериментальные логарифмические амплитудно-фазовые частотные характеристики напорного зо-

а — конструктивная схема; б — логарифмические амплитудно- и фазо-частотные характеристики; в — структурная схема: / — электродвигатель; 2 — нерегулируемый гидродвигатель; 3 — нагрузка; 4 — сервонасос; 5 — предохранительный клапан и клапан пополнения утечки в системе; 6 — цилиндр управления производительностью насоса; 7 — сливной трубопровод; 8 — тахометр; 9 — следящий золотник; 10 — электронный усилитель; // — командный сигнал; 12 — насос пополнения системы; 13 — насос управления; 14 — электродвигатель; 15 — масляный резервуар

а — конструктивная схема; б — логарифмические амплитудно- и фазо-частотные характеристики;

При наличии существенной нелинейности в системе логарифмические амплитудно-частотные и фазо-частотные ее характеристики, а также амплитудно-фазовые частотные характеристики в значительной мере зависят от амплитуды входного синусоидального воздействия на систему (рис. 4.68, а, б).

Рис. 4.68. Типичные логарифмические амплитудно- и фазо-частотные и амплитудно-фазовые характеристики существенно нелинейных следящих

На рис. 4.21 показаны логарифмические амплитудно-фазовые характеристики замкнутого привода для Q = 40 л/мин, проверенные до 100 гц экспериментальным путем.

Правая часть равенства (10.42), будучи линейной, описывает фильтрующие свойства исследуемой системы. Ее логарифмические амплитудно-частотные характеристики показаны на рис. 10.9. В случае Т > 7\, когда ^ мало (большой и острый «всплеск», показанный пунктиром на рис. 10.9, а для томсоновской системы), одновременно реализуется и гипотеза фильтра и гипотеза авторезонанса, что свидетельствует о достоверности аппроксимации системы при помо-

Рис. 10.9. Логарифмические амплитудно-частотные характеристики фильтрующих свойств гидропривода, работающего при постоянном входном сигнале

На рис. 13-37 и 13-38 приведены логарифмические амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики каналов ввг->--*-вВы1, по которым удобно определять аппроксимирующие дробно-рациональные передаточные функции этого канала при моделировании теплообменника на аналоговых вычислительных машинах. Частотные характеристики канала ввх-»-ввых построены без учета времени чистого запаздывания.

где EI, 82, 8з - главные логарифмические деформации; t и j?0 - текущая и начальная длины цилиндра.

где ЕГ, se, et - меридиальные, окружные и радиальные логарифмические деформации; t0 - начальная толщина мембраны; R - абсцисса материальной точки недеформированного образца; 0 - угол между нормалью к профилю мембраны и осью симметрии.

Введем обозначения: р - давление в оболочке; <л, CTI, аз- меридиальное, кольцевое и радиальное напряжение; ei, 82, ез - соответствующие логарифмические деформации; RI и R2 - главные радиусы кривизны серединной поверхности оболочки. В этом случае уравнение равновесия можно представить в виде:

дольной силы Q. Текущие I, r, s и начальные I0, r0, s0 (длина, радиус и толщина стенки) связаны через логарифмические деформации уравнениями:

Прежде чем подробнее остановиться на этих уравнениях, обратим внимание на то, что изложенные выше гипотезы дают возможность применительно к процессу резания решить вопрос об измерении величины главных деформаций через усадку стружки. Измерение усадки стружки по толщине и длине происходит не в направлении главных осей. Поэтому для того, чтобы определять главные логарифмические деформации через усадку

Использование уравнений пластичности, уравнений равновесия, условия постоянства объема и соотношения между обобщенными напряжением ае и деформацией ее позволяют получать величины напряжений с учетом совместного влияния основных технологических факторов. Неизвестные величины et, еь, ер, ор) oe,t определяются в конечном числе точек заготовки. Для этого рабочая часть заготовки разбивается на п колец одинаковой ширины. В качестве меры деформаций используются истинные (логарифмические) деформации.

Логарифмические степени деформации .или логарифмические деформации (истинные) ;

Логарифмические степени деформации или логарифмические деформации (истинные):

Компоненты тензора &ij следующим образом выводятся из поля перемещений. Если перемещения заданы как функции текущих координат Xi, то по соотношениям (1.29) определяются компоненты тензора э^. Стандартным методом, изложенным в § 1, определяются главные компоненты и главные направления этого тензора. По соотношениям (1.36) определяем главные логарифмические деформации, а по (1.38) — компоненты тензора e,j. Если перемещения заданы в зависимости or начальных координат, то е^ определяются аналогичным образом через компоненты тензора 1ц.

Если при деформировании главные оси не поворачиваются,, то главлые логарифмические деформации

где ец — логарифмические деформации, определенные соотношениями (1.38). Подставив (1.90) в (1.86), (1.87) и учитывая,, что при растяжении еп = ёо, получаем