Логарифмических декрементов

50. Солодовников В. В. Применение метода логарифмических частотных характеристик к исследованию устойчивости и к оценке качества следящих и регу-

В системах программного управления станков и автоматических линий широко используют следящие приводы подач — электрические или электрогидравлические. Методика расчета этих приводов базируется на общей теории следящих систем. Задачей расчета является определение корректирующих устройств и обратных связей, которые обеспечивают желаемые динамические характеристики. Если расчет производится с помощью логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ), то желаемыми является амплитудная Lm (со) и фазовая срж (со) характеристики. В этом случае амплитудная ЛЧХ последовательного корректирующего устройства LK (<в)][определяется через2^ж^(м) и амплитудно-частотную ЛЧХ неизменяемой части следящего привода L (со):

Критерий Найквиста может применяться при использовании логарифмических частотных характеристик. При переходе к логарифмическим характеристикам значительно снижается объем

Статья посвящена проблеме проектирования пневматических сервомеханизмов по заданным динамическим свойствам с использованием логарифмических частотных характеристик.

ний, приведем эту схему к виду, удобному для расчета методом логарифмических частотных характеристик (рис. 2, б). Тогда

Вместе с тем, к точке с координатой (—1, /0) на комплексной плоскости близко подходит лишь кривая 699 (рис. 3.21,а), •относящаяся к испытаниям при амплитуде на входе авх = = 0,007 см. Размер этой амплитуды близок к величине амплитуды Аг = 0,0055 см, с которой совершаются автоколебания привода на границе устойчивости. При больших амплитудах на входе авх = 0,011; 0,021 и 0,038 см характеристики (кривые 723, 751, 787) не отражают фактического состояния (замкнутый привод находится у границы устойчивости), удаляются от точки (—1, /0) и приближаются к началу координат. Это объясняется, •очевидно, тем, что при увеличенных относительно граничной амплитудах перемещения привода, в результате влияния нелиней-ностей, коэффициент усиления привода занижается по сравнению с фактически существующим во время автоколебаний замкнутого привода при граничном подведенном давлении. Аналогичные выводы можно сделать и из анализа логарифмических частотных характеристик, показанных на рис. 3.21,6.

Построение переходных процессов по хвх производилось с помощью логарифмических частотных характеристик.

МЕТОД ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

поставленной задачи осуществлять 'более точную аппроксимацию одной из них за счет снижения качества приближения другой. Использование при аппроксимации логарифмических частотных характеристик [Л. 67] облегчает как поиск формы аппроксимирующей передаточной функции, так и вычисление (Постоянных времени и коэффициентов усиления.

При построении логарифмических частотных характеристик вдоль оси абсцисс откладываются десятичные логарифмы частоты со. Если две частоты связаны соотношением соа/со1 = 2, то говорят, что они отличаются на одну октаву. Величина октавы постоянна: 1 октава = = 1&(о)2/со1) =1§2~0,3. Удесятерению частоты соответствует одна декада: 1 декада = 1§;(10со 1/0)1) = 1.

Для получения характеристик каналов ?>--•> 0[ и Q~> 6j нужно объединить характеристики соответствующих параллельных цепей. С этой целью следует от логарифмических частотных характеристик перейти к обычным, записанным в виде W(/w) =Re(co)+/Irn(логарифмических декрементов колеба- колебания системы с одной степенью

Для ориентировочной оценки демпфирующих свойств конструкций можно использовать усредненные значения, полученные на основе экспериментальных исследований (см. 2. 2). Оценки логарифмических декрементов колебаний резинометаллических амортизаторов с резиной средней твердости в диапазоне 5 — 500 Гц можно принимать равными 0,3 — 0,6, где большие значения декремента соответствуют большей частоте (см. 2. 4).

Динамические податливости определяются разложением колебаний недемпфированной системы по собственным формам с коэффициентами, зависящими от частоты и логарифмических декрементов колебаний, которые определяются на основе экспериментальных исследований аналогичных конструкций.

Удобным для практических расчетов является прием, предложенный Рэлеем и использованный затем Лэмбом. flo гипотезе Рэлея, движение частицы жидкости тормозится силой, пропор-. циональной ее относительной скорости, т. е. скорости частицы в системе координат, связанной с резервуаром. Феноменологическая теория вязкой жидкости Рэлея в сочетании с экспериментальными данными для логарифмических декрементов колебания поверхностных волн позволяет получить необходимые практические результаты по гидродинамическому расчету различных резервуаров на динамические нагрузки и расчету различных упругих систем, несущих резервуары, на детерминированные и случайные силы [21, 53, 54].

Для ориентировочной оценки логарифмических декрементов колебаний резино-металлических амортизаторов с резиной средней твердости в диапазоне частот 5—500 Гц можно принимать А' = 0,3—0,6, где большие значения декремента соответствуют большей частоте.

Динамические податливости определяются путем разложения колебаний недемпфированной системы по собственным формам с коэффициентами, зависящими от частоты и логарифмических декрементов колебания, которые определяются на основе экспериментальных исследований аналогичных конструкций.

колебаний. Погрешность при определении логарифмических декрементов по двум смежным амплитудам для многих материалов, в том числе для сталей, велика. Поэтому для вычисления этой величины пользуются обычно следующим выражением:

Рис. 25. Схема измерения логарифмических декрементов колебаний пакетов рабочих лопаток.

На рис. 27 приведен сводный график зависимостей логарифмических декрементов колебаний пакета с проволоками d=3 мм и ленточным бандажом толщиной 1,2 мм от напряжений у оснований стержней при изгибе.

На рис. 48 и 49 приведены зависимости истинных значений логарифмических декрементов колебаний двух пакетов рабочих лопаток за несколько лет. Максимальный прогиб, равный 1 мм, соответствовал напряжению при изгибе лопаток, свободных от скрепляющих связей, равному 340 кГ/см2.

12. Зайдельман Р. Л., О методике обработки результатов измерения логарифмических декрементов, «Заводская лаборатория», 1959, № 10.