Логарифмическим декрементом

Более полно, чем какой-нибудь один показатель, например апл или од, жаропрочность материала характеризуют сводные графики. На рис. 341 приведен график для сплава, из которого изготавливают турбинные лопатки. Диаграммы в логарифмических координатах (Igo — Igt) характеризуют жаропрочные свойства при какой-то определенной температуре для разной продолжительности испытания.

Например, напряжение порядка 35 кгс/мм2 вызовет разрушение через 1000 ч (т. е. при данной температуре Оюоо^Зб кгс/мм2), а напряжение, равное 20 кгс/мм2, за это же время вызовет деформацию, равную только 0,1% (т. е. при данной температуре ao,i/iooo=>20 кгс/мм2). Как видно, в логарифмических координатах зависимость напряжение — время имеет вид наклонных прямых. Но экспериментальные линии заканчиваются ЮОО-ч испытанием, а дальше прямые линии (слошные) продолжены экстраполяцией. Однако закономерность экстраполяции прямой за 1000 ч не доказана, поэтому надежные выводы о поведении материала при высокой температуре и большой продолжительности могут быть сделаны лишь на основе испытаний, длительность которых примерно равна рассчитываемому сроку службы детали (что практически не всегда возможно).

Графическое изображение этой зависимости для окисления железа на воздухе при различных температурах приведено на рис. 33, а, а на рис. 33, б показано преобразование (спрямление) парабол в прямые линии в логарифмических координатах, при

Расчет на усталость при циклических контактных напряжениях, так же как и при циклических нормальных или касательных напряжениях, базируется на кривых усталости. На рис. 8.39 кривая усталости построена в логарифмических координатах: ан — макси-малыюе напряжение цикла, оЯо— предел выносливости при отнуле-вом цикле, aHoN—предел ограничен-ной выносливости, NH — цикличе-екая долговечность (до разруше-ния), N но—абсцисса точки перелома кривой усталости, пн—текущее число циклов;

По этим данным строим зависимость NuM=f(ReM) в логарифмических координатах (рис. 3-2). По тангенсу угла наклона кривой к оси абсцисс определяем показатель степени п, а затем постоянную С: C=NuM(ReJJ. Получаем расчетную формулу Nu = 0,15 Re0'685, действительную в пределах 1600^ Re ^7300.

Предел выносливости обозначается OR (R — коэффициент асимметрии цикла), а при симметричном цикле a_i. Предел выносливости определяют на вращающемся образце (гладком или с надрезом) с приложением изгибающей нагрузки по симметричному циклу. Для определения используют не менее десяти образцов. Каждый образец испытывают только на одном уровне напряжений до разрушения или до базового числа циклов. По результатам испытания отдельных образцов строят кривые усталости в полулогарифмических или логарифмических координатах (рис. 48), а иногда в координатах ашах — 1/N.

Испыпшпие на длительную прочность отличается от испытания на ползучесть тем, что испытуемый образец доводят при данной температуре и напряжении до разрушения В результате испытания определяют предел длительной прочности, т. е. наибольшее напряжение, вызывающее разрушение металла за определенное время при постоянной температуре. Предел длительной прочности обозначают о с двумя числовыми индексами, например: aiooo — предел длительной прочности за 1000 ч при 700 °С. В логарифмических координатах зависимость между напряжением и временем до разрушения представляет прямую линию (рис. 154, б).

Вязкость масел зависит от различных факторов, прежде всего от температуры, с ростом которой вязкость уменьшается. Смазочные масла для работы в определенных условиях выбирают по вязкости при некоторой средней температуре. Для этого используют либо значения вязкости, регламентируемые ГОСТ или ТУ обычно при температуре 50° С и 100° С, либо коэффициент изменения вязкости при этих температурах, либо вязкостно-температурную зависимость, показанную для некоторых масел на рис. 2. Чем положе кривая такой зависимости или чем меньше угол наклона кривой в двойных логарифмических координатах к горизонтали, тем лучше вязкостно-температурные свойства масел.

Его фрактальная размерность равна 1,6610,03. Фрактальную размерность таких структур, как правило, определяют путем получения фотографий, выполненных с различным увеличением, с последующим нанесением на фотографии квадратной сетки. Далее подсчитывается число квадратов, в которое попали точки объекта. Фрактальная размерность определяется по величине тангенса угла наклона прямой, построенной в двойных логарифмических координатах: число отмеченных квадратов - коэффициент увеличения. Этот метод применим к квазиодномерным объектам. Для квазидвумерных структур используют связь между массой М фрактала и радиусом R окружности, опоясывающей фрактал:

Опыты проводили на стали с дуальной ферритно-мартенситной структурой, а фрактальную размерность определяли с помощью отношения периметра границ зерен феррита к их площади. Установлено, что в логарифмических координатах эта зависимость линейная (рисунок 2.12), что указывает на фрак-тальность границ зерен. lg Р (мкм)

Эта зависимость в логарифмических координатах линейная; тангенс угла наклона прямой отвечает фрактальной размерности D.

Для характеристики движения звена с демпфером часто используют б = 2пп V к>1 — п2 ~ 2яп5, называемую логарифмическим декрементом затухания. В качестве характеристики демпфера

штабу времени колебания, г. е. к периоду колебаний. Интенсивность :s;uy-хания характеризуется затуханием их амплитуды за один период колебания и поэтому вместо декремента затухания у удобно пользоваться так па.ш->заемым логарифмическим декрементом затухания.

Поэтому изменение амплитуды, колебаний за период характеризуется величиной Q = yT, называемой логарифмическим декрементом затухания. Из (52.13) находим

При jV6=l амплитуда уменьшается э е раз. Поэтому можно сказать, что логарифмическим декрементом затухания

называется логарифмическим декрементом затухания колебаний. Показатель затухания а характеризует затухание колебаний за единицу времени, а логарифмический декремент б — затухание колебаний за период.

Затухание колебаний под действием вязкости материала, сопротивления среды, трения хвостовиков в месте заделки и т. д. называется демпфированием. Демпфирование характеризуется логарифмическим декрементом 6, который представляет собой натуральный логарифм отношения амплитуд последующего и предыдущего колебаний S = In (Л„+1/Л„). Каждый материал обладает своим декрементом колебания.

Логарифмическим декрементом колебания называется натуральный логарифм отношения амплитуд колебаний, отвечающих началу и концу (/ -f- 1)-го цикла:

Параметр т) связан с логарифмическим декрементом d и добротностью Q колебательной системы следующими зависимостями:

Свободные колебания обычно используются в экспериментальных исследованиях в сочетании с вынужденными колебаниями в резонансном режиме. Вначале в образце возбуждаются колебания в резонансном режиме, затем возбудитель колебаний отключается и затухание колебаний во времени записывается на соответствующей аппаратуре. Измеряемое затухание характеризуется логарифмическим декрементом б:

называется логарифмическим декрементом колебаний. Им характеризуется скорость затухания колебаний. Из (17.110) получаем

По аналогии с логарифмическим декрементом колебаний можно ввести понятие логарифмического инкремента, характеризующего характер нарастания амплитуд во времени: