Логических возможностей

Для описания двоичных сигналов используют логическую (двоичную) переменную, принимающую только два значения: 0 (сигнал «ист») и 1 (сигнал «есть»). Логические переменные подразделяют на входные (или аргументы), обозначаемые Хг, и выходные (или функции) fj (i, I) — номера соответствующих логических переменных. Логические действия над двоичными переменными описываются словами «ДА, НЕ, ИЛИ, И...» и называются логическими операциями. Устройства для выполнения логических операций

Если автоматическая система управления имеет п реле, действие которых определяется соответствующим числом кинематических цепей, то столько же будет различных логических переменных.

где U означает суммирование логических переменных.

Грамматические правила. Эти правила исчерпываются списком аксиом и логическими операциями исчисления высказываний. В качестве логических переменных выступают вышеприведенные дескрипторы.

Далее будем образовывать попарные конъюнкции на каждом иерархическом уровне языка, и если хотя бы одна пара логических переменных примет значение 0 с тем или иным параметром Xit то все высказывание оказывается ложным.

Основания и признаки в процессе проектирования играют различную роль — над основаниями выполняются главным образом арифметические операции, признаки и отчасти основания являются значениями различных логических переменных, логических функций и форм, используемых при проектировании [31, 32].

В работах [54, 55] предложен формальный метод синтеза граф-схем алгоритмов широкого класса логических задач, известных под названием тактических. Формальным языком для постановки тактической задачи является характеристическая таблица. В характеристической таблице заданы совокупность решений N и совокупность логических переменных Рь Р2, ..., Pi, ..., Рп, причем каждое Pi принимает значения 0, 1,2, ..., (Кг—1). Каждой строке таблицы (набору значений логических переменных) ставится в однозначное соответствие решение N. На основе характеристической таблицы строится полная каноническая таблица, из которой исключаются затем

Ниже рассматриваются методы поиска решений и полной автоматизации синтеза граф-схем алгоритмов логических задач подобного рода с помощью ЭЦВМ, при которых в процессе синтеза граф-схемы алгоритма выявляются источники возможного возникновения одинаковых частей граф-схемы и сразу строится минимизированная граф-схема, учитывающая все возможные варианты сочетаний значений логических переменных [31—33].

В дальнейшем будем рассматривать область Q как результат ортогонального проектирования поверхности 5 на некоторую плоскость. Наложим на Q /г-сеть с размерами ячейки ЛхЛ. Поставим в соответствие узлу сети признаки, определяющие необходимые геометрические и конструктивно-технологические параметры участка детали в окрестности узла. Каждый признак будем рассматривать как многозначную логическую переменную, а каждый узел как код, занимающий в памяти ЭЦВМ группу из г разрядов и составленный из значений логических переменных. Тогда описание детали можно представить в виде матрицы кодов

В процессе работы машины-автомата отдельные операции, которым в логической схеме алгоритма соответствуют операторы, могут изменять значения некоторых логических переменных. Каждому оператору рассматриваемой логической схемы поставим в соответствие те логические переменные, которые данный оператор может изменять. Такое соответствие называется распределением сдвигов и записывается следующим образом:

Логической суммой двух логических переменных А и В (или дизъюнкцией) называют логическую величину С:

зацепление при номинальш х нагрузках работает [18J в режиме граничного трения. Поэтому тс пько при правильном выборе материалов и чистоты трущихся пов :рхностей могут обеспечиваться оптимальные размеры, стоимость i надежная работоспособность червячной передачи. Материал кол :са должен быть прочным и обладать хорошими антифрикционн ши и противозадирными свойствами, мало изнашиваться. В наибо. ыией степени этим требованиям отвечают оловянистые бронзы ( группа). Однако их рационально применять при больших сю ростях скольжения (us> >6 м/с), необходимости уменьшения раз [еров и повышения долговечности червячной передачи. Безоловя истые бронзы и латуни (II группа) значительно дешевле, но им« от низкие антифрикционные свойства и поэтому применяются при скоростях скольжения до 8 м/с. Для тихоходных малонагруженнь х передач при скоростях скольжения до 2 м/с применяются мягкие < ерые чугуны (III группа). Качество работы червячной передач! в значительной степени зависит от гладкости и твердости рабоч ix поверхностей червяка, причем наилучшие результаты достигают :я при закаленных (HRC 45...50) или цементуемых и закаленных ' ервяках, шлифованных и тщательно полированных после термичес сой обработки [39]. Материал червяка выбирается в зависимости )т вида назначаемой термической обработки, его размеров, технс логических возможностей изготовителя. В табл. 1.10 приведены ре* эмендации по выбору материалов червяков и червячных колес.

В системах с ЭЦВМ расчет и большая часть логических возможностей, а также функций управления достигается с помощью методов программирования.

В уравнения (3) входят случайные параметры. Поэтому в общем случае решение уравнений (3) может быть найдено на ЭЦВМ или АВМ методами статистических испытаний [1] или деревьев логических возможностей (метод ДЛВ). Ряд принципиальных положений последнего метода изложен в работах [2, 3].

Рис. 1. Схема дерева логических возможностей

В статье изложены вопросы применения метода деревьев логических возможностей к задачам точности и надежности колебательных систем, производственные погрешности-при изготовлении отдельных звеньев которых представляют собой случайные величины с заданными законами распределения. Рис. 6, библ. 4.

Применение электронно-вычислительных цифровых машин позволило решить поставленную задачу без предварительного преобразования аналитических выражений к явному виду и-без их линеаризации. Это привело к формулировке и решению задач точности обработки в дискретных переменных вместо непрерывных. Однако при большом числе как самих аргументов, так и дискретных значений каждого из аргументов вместо простого перечисления всех возможных сочетаний значений аргументов и соответствующих им дискретных значений функции удобнее пользоваться деревом (графом) логических возможностей. •

Входные координаты системы и коэффициенты дифференциального уравнения представляют в виде рядов распределения (п. 2.3) дискретных или дискретизированных случайных чисел, соответствующих заданным законам распределения. На основании этих рядов (таблиц) методом «деревьев логических возможностей» может быть получен вероятностный ряд той или иной погрешности обработки.

Дерево логических возможностей (рис. 14.3) представляет собой фигуру, начинающуюся из одной точки и далее разветвляю-488

Рис. 14.3. Дерево логических возможностей

в свою очередь, отвечают возможным дискретным значениям второго аргумента и т. д. Так продолжают строить дерево ряд за рядом до тех, пор, пока не будут исчерпаны все аргументы функции. Количество ветвей последнего ряда отвечает количеству возможных значений функции многих переменных. Число дискретных значений функции зависит от того, насколько тонко производится анализ логических возможностей. Чем больше число дискретных значений выделяется для каждого аргумента на одном и том же интервале его изменения, тем больше получается дискретных значений функции. Поскольку факт принятия случайной величиной некоторого определенного значения представляет собой случайное событие, то число дискретных значений функции подсчитывается как число возможных исходов событий (п. 1.5).

ментарных событий, т. е, З7 = 2187. Для данного примера было построено дерево логических возможностей. Вероятность каждого исхода события определялась как произведение вероятностей исходов элементарных событий, отвечающих конкретному пути дерева логических возможностей. В результате решений уравнений при значениях исходных факторов, соответствующих 2187 путям дерева, был получен вероятностный ряд для величины упругого отжатия К2 и построена кривая распределения (рис. 14.6) Параметры этого закона Мп \Y2\ = 5,3 мкм; ст„ F3[ = 5,6 мкм; kn = 1,4; ап = —0,58 были определены на основании того же вероятностного ряда для F2 [см. (п. 14.4 и формулы (2.8), (2.13), (2.36) и (2.40). Здесь индекс п означает процесс в целом.