Максимальных отклонений

На рис. 8.7 изображен пример сжатия двух цилиндров с параллельными осями. До приложения удельной нагрузки q цилиндры соприкасались по линии. Под нагрузкой линейный контакт переходит в контакт по узкой площадке. При этом точки максимальных нормальных напряжений он располагаются на продольной оси симметрии контактной площадки. Значение этих напряжений вычисляют го формуле

Обычно места действия максимальных нормальных и касатель ных напряжений в гибких колесах не совпадают. Поэтому выносливость их оболочек должна проверяться отдельно по запасам усталостной прочности па по нормальным и ят — по касательным напряжениям.

Оценивая напряженное состояние стержня при его осевом растяжении или сжатии, можно сделать заключение о том, что стержень разрушается либо по поперечному сечению в результате действия максимальных нормальных напряжений, либо по наклонной (под углом 45°) плоскости от действия наибольшего касательною напряжения.

где опт — номинальные значения максимальных нормальных и касательных напряжений; ka, kr — эффективные коэффициенты концентрации напряжений; га, «т — коэффициенты, учитывающие влияние абсолютных размеров детали; f» — коэффициент качества поверхности. При работе деталей в условиях асимметричного цикла коэффициенты запаса прочности па и «t определяют по формулам Серенсена — Кинасошвили (Р- С. Кинасошвили, С. В. Серенсен — видные советские ученые):

Сопоставим отношение максимальных нормальных и касательных напряжений для консольной балки прямоугольного сечения b x h длиной /, нагруженной на конце силой F. Для этой схемы

Теория максимальных нормальных напряжений. По этой теории преобладающим является влияние на прочность максимальных нормальных напряжений. Разрушение происходит при достижении максимальным нормальным напряжением предельной для данного материала величины.

Рис. 13.3. Область рабочих состояний по теории максимальных нормальных напряжении

Эти значения используют в теориях прочности. По теории максимальных нормальных напряжений получаем выражение

Касательные напряжения в сечении = 1 достигают по абсолютной величине наибольшего значения в точке экстремума Уог; изменение физических параметров материала несущественно сдвигает ее ординату [тЭ2 -•--= ±(0,702-4-0,725)1. Максимальные значения касательных напряжений (см. рис. 2.3, 2.4) более чувствительны к изменению параметров аир по сравнению с ах и на два-три порядка меньше максимальных нормальных напряжений.

Влияние геометрических параметров образца inl = с/Л; т,, =. с/Л на изменение максимальных нормальных па-пряжений налипни сопряжения ?•— 1 можно проследить по данным табл. 2.2. Расчетные значения ах, вычисленные при а = 20, (J = 150, п = 6, р .-= q. приведены в табл. 2.2.

Изменение максимальных нормальных напряжений в сечениях по длине участка образца, свободного от нагру-ж'ения внешними усилиями, иллюстрирует рис. 2.6. Напряжения рассчитаны для образцов-лопаток при отношении с/А =1,2 и- 1,0. Длина зон затухания образцов обоих типов практически одинакова, хотя отношение физических констант (ExlEz) образцов-лопаток втрое выше, чем образцов-полосок. Характер изменения эпюр нормальных напряжений по сечениям образца-полоски, изготовленного из высокомодульного композиционного материала (ЕХ/ЕН = 30, EX/GXZ — — %vxz = '50), показан на рис. 2.7. Длина зоны возмущения дх не превышает 4,25А. При этом значения касательных и поперечных нормальных напряжений на два-три порядка ниже, чем ах.

Вероятность минимальных и максимальных отклонений размеров мала. Поэтому в массовом производстве выгодно применять вероятностные методы расчета, допуская ту или иную вероятность отказа (см. пример 7.1). В индивидуальном и мелкосерийном производстве целесообразно проверять расчет по замеренному натягу.

Это колебание не является периодическим и тем более оно не является гармоническим. Период гармонических (периодических) колебаний определяется как время, через которое колебание повторяется. В случае (52.10) колебания не повторяются, поэтому понятие периода теряет смысл. Тем не менее удобно говорить о периоде этик колебаний, понимая под периодом промежутки времени, через которые смещение обращается в нуль. В этом же смысле можно использовать представление о частоте колебаний й=2я/Г. За амплитуду колебаний принимается величина А=Аое~?', даваемая формулой (52.10), которая равна примерно модулю максимальных отклонений при последовательных колебаниях.

Вместо решения системы (10.3) можно с достаточной для механизма точностью воспользоваться графическим построением искомой прямой по условию равенства максимальных отклонений с последовательным чередованием знаков.

и определяющих характер соответствующих им колебаний. Если колебания происходят в форме так называемых стоячих волн, при которых отношение прогибов в любой точке оси балки в моменты времени t\ и t2 представляет собой постоянную величину, то все точки балки одновременно проходят через нулевое свое положение (прямолинейная форма оси балки) и одновременно достигают максимальных отклонений (рис. 17.80). Отмеченный выше характер колебаний, вытекающий из решения (17.222), легко обнаружить, рассматривая отношение прогибов в точке оси балки с координатой z = z*, имеющих место в два момента времени t\ и /2:

Температурная зависимость теплоемкости ср аппроксимирована уравнением (3-32). По этому уравнению на основании графо-аналитической обработки опубликованных опытных данных рассчитаны значения теплоемкости ряда органических теплоносителей [Л. 28]. В табл. 3-43 приведены значения постоянных коэффициентов в уравнениях (3-31), (3-32) и указаны величины максимальных отклонений вычисленных значений ср от опытных. При вычислении рекомендуемых значений по уравнению (3-32) в ряде случаев сделана экстраполяция до температуры 400°С. Однако возможность применения линейного уравнения (3-32) в этой области температур пока экспериментально не подтверждена. Погрешность рекомендуемых значений теплоемкости ср (табл. 3-44) отно-

В табл. 3-70 приведены для некоторых теплоносителей значения коэффициентов А, п, а уравнения (3-55), вычисленные методом наименьших квадратов, и указаны величины максимальных отклонений значений вязкости, вычисленных по уравнению, от экспериментальных. В табл. 3-71 приведены рекомендуемые значения коэф-

Представление в виде полядопусков. Они являются уточненными иредельными значениями для максимальных отклонений. Графики на рис. 2.32 показывают некоторые возможности такого представления, из которых первая соответствует параметрам максимального влияния. Поле допусков целесообразно использовать прежде всего там, где соответствующие температурные зависимости имеют значительные нелинейные составляющие.

а логарифмический декремент колебаний, т. е. натуральный логарифм отношения двух последовательных максимальных отклонений,

На рис. 6 приведены резонансные кривые уравнения (3) при р/со = 2, А = 0,1 (рис. 6, а) и резонансная кривая уравнения (3) при и. = 0 (рис. 6, б). Сравнение максимальных отклонений кривых, приведенных на рис. 6, показывает, что величина максимальной амплитуды колебаний системы в зоне, где при К = 0 имеет место параметрический резонанс, значительно больше, чем амплитуда колебаний той же системы при и. = 0. Это еще раз подтверждает наличие эффекта компенсации потерь на трение за счет периодического изменения жесткости. Наряду с анализом особенностей вынужденных колебаний системы, жесткость которой изменяется п,о гармоническому закону, с помощью АВМ были исследованы вынужденные колебания системы, жесткость которой измзняется по закону прямоугольного косинуса koc pt. Результаты моделирования уравнения

Учитывая, что амплитуды свободных колебаний в рассматриваемый момент максимальных отклонений определяются выражениями У„ = у0е~**п и yn+i=y^~f(tn+T) и

В этих и других случаях для определения максимальных отклонений и максимальных скоростей и ускорений необходимо осуществлять исправление кривых за счет отрезков Ах,- [см. (11.24) ]. Однако практическая надобность в этом обычно не возникает. Кроме того, если в исправлении и возникает необходимость, то это нужно делать сразу для экстремальных точек по составляющей