Меняющихся параметров

Значительная часть деталей машин и конструкций в процессе эксплуатации работает в условиях периодически изменяющихся напряжений.

Анализ случаев поломок деталей машин свидетельствует о том, что большинство поломок связано с явлением так называемой усталости материалов. Явление усталости металлов заключается в разрушении деталей машин вследствие возникновения в них многократно изменяющихся переменных напряжений, значительно меньших, чем предел прочности или даже предел текучести материала. Опасность этого явления заключается в том, что деталь, выполненная из пластичного металла и нагруженная до напряжений, казалось бы, неопасных, внезапно разрушается без появления остаточных деформаций, которые сигнализировали бы о надвигающейся катастрофе. Долгое время существовало мнение, что при работе детали в условиях циклически меняющихся напряжений, происходит изменение в кристаллическом строении металла. Это мнение основывалось на том, что материал с достаточными пластическими свойствами при длительной работе в условиях переменных напря-

Повреждения катков. Рабочие поверхности катков выходят из строя вследствие выкрашивания и износа. Под воздействием циклически меняющихся напряжений в зоне контакта катков, вызванных силой нажатия, происходит контактная усталость металла и при работе со смазкой на рабочей поверхности возникают ямки выкрашивания.

В работах [2, 18] рассмотрены вопросы нагруженности образца и точности определения нагруженности в связи с возникновением дополнительных динамических процессов в упругой системе. Ввиду специфического характера возбуждения циклически меняющихся напряжений от статически приложенного усилия переменная составляющая нагрузки не входит в измеряемую величину и для выяснения ее роли необходимо рассмотреть влияние сил инерции на результирующую напряженность образца. Показано, что это влияние, неодинаковое для различных волокон образца, становится наибольшим в плоскости расположения эксцентриситета. В этом случае получено следующее выражение для напряжений в зависимости от действительного нагружающего усилия:

Детали машин, как правило, имеют конструктивные концентраторы напряжений. Концентрация растягивающих напряжений приводит к сильному понижению сопротивления деталей усталостному разрушению. В этих случаях сопутствующие наклепу остаточные сжимающие напряжения особенно благоприятны Они значительно снижают, а во многих случаях полностью ликвидируют отрицательное влияние концентраторов напряжений. Проявление поверхностного наклепа особенно полезно в тех случаях, когда работоспособность детали определяется ее сопротивлением усталостным разрушениям, т. е. сопротивлением образованию и развитию трещин под влиянием циклически меняющихся напряжений [60].

б) путём замедления скорости воды благодаря установке сеток с набивкой, чаще всего из колец Рашига (фиг. 48). Неполное испарение воды, введённой в поток пара между двумя его частями, может привести к расстройству вальцовочных соединений труб с коллектором пароперегревателя, расположенных после пароохладителя, и к появлению трещин в стенках выходного коллектора пароперегревателявслед-ствие часто меняющихся напряжений в стенках коллектора при резких колебаниях тем-

Многочисленные исследования, а также накопленный к настоящему времени опыт промышленности показывают, что поверхностный наклеп и химико-термическая обработка являются мощным средством повышения работоспособности деталей машин и сооружений. Однако поверхностный наклеп благоприятен лишь в тех случаях, когда работоспособность детали определяется ее сопротивлением усталостным разрушениям, т. е. сопротивлением образованию <и постепенному развитию трещин под влиянием длительного действия циклически меняющихся .напряжений.

гается действию быстро меняющихся напряжений. После снятия напряжений энергия освобождается со скоростю, зависящей от времени релаксации данной жидкости. Согласно предложенной физической модели, турбулентный пограничный слой идеально подходит для использования этого свойства вязкоупругой жидкости. В течение относительно короткого периода разрушения в каждом цикле первичного движения локальные касательные напряжения очень велики, так как, согласно основной гипотезе, средние турбулентные касательные напряжения полностью или почти полностью определяются сильно коррелированными пульсациями скорости и' и v', сопровождающими первичное разрушение. В течение остального относительно длительного периода развития в каждом цикле локальные касательные напряжения сравнимы со средними вязкими напряжениями, которые на несколько порядков меньше, чем напряжения в период разрушения. Следовательно, если время релаксации для вязкоупругой жидкости подобрать таким образом, чтобы оно соответствовало периоду первичного цикла, определяемому уравнением (1), то оказалось бы возможным «пустить в обход» значительное количество энергии первичного движения, которая при нормальных условиях переходит к перемешивающимся струям, и таким образом ослабить весь механизм порождения турбулентности.

изменения механических свойств под действием циклически меняющихся напряжений.

называют тангенциальными (иногда цепными) напряжениями. Соответственно, значения линейно меняющихся напряжений в крайних волокнах:

онную усталость /КУ/ можно классифицировать как вид коррозионно-механического разрушения, которое происходит при воздействии на металл циклически меняющихся напряжений в коррозионной среде Ll2-15j. Процесс развития коррозионно-усталостных трещин, имея много общего с развитием трещин при статических нагрузках, вместе с тем обладает рядом особенностей, накладываемых динамическим характером напряжений. Поскольку большинство окислов металлов представляет из себя твердые ионные кристаллы, не пластичны и имеют высокий модуль упругости, вероятность разрушения окисной пассивной пленки при динамических нагрузках весьма высокая. В этих условиях интенсифицируется протекание электрохимических процессов. В зависимости от уровня и частоты приложенных механических напряжений выделяют малоцикло^вую_корроз[имну1о устало^ть^, характеризуемую высоким уровнем напряжений, близких к пределу текучести или превышающих его и изменяющихся с низкой частотой обычно до 50 циклов/мин.

Для измерения постоянных или медленно меняющихся параметров преимущественно используют более простые методы - механические или оптические. Пневматические методы применяют как бесконтактные. Для измерения быстроменяющихся параметров, а также для автоматического контроля размеров преимущественно применяют электрические методы, достоинствами которых являются малая инерционность, малое влияние на объект измерения благодаря малым массам и размерам датчиков, дистанцион-ность, удобная регистрация результатов с

Большой вес в приложениях имеют марковские процессы, в которых случайное изменение состояния некоторой системы зависит от непрерывно меняющихся параметров. Наиболее важным представителем таких марковских процессов служит физический процесс типа диффузии, в котором состояние системы характеризуется непрерывно меняющейся координатой некоторой частицы. Понятие марковского процесса - вероятностное обобщение динамической системы.

§ 41. Метод медленно меняющихся параметров......... 199

§ 41] МЕТОД МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩИХСЯ ПАРАМЕТРОВ 199

§ 41. Метод медленно меняющихся параметров

Для многих механизмов в рабочем режиме движения начальных звеньев могут быть близкими к стационарным, т. е. не зависящими от времени. Эти движения могут, в частности, рассматриваться как гармонические с медленно меняющимися параметрами (амплитудами, фазами и т. п.). Тогда для отыска-i ния приближенных решений нелинейных уравнений движения И исследования их устойчивости применим метод медленно меняющихся параметров или метод Ван-дер-Поля, основанный на усреднении медленно меняющихся параметров за каждый цикл движения.

Приведение уравнений движения к стандартной форме по методу медленно меняющихся параметров. Из уравнений (15.36) следует, что при малых значениях коэффициентов a, b и медленно изменяющейся величине /-(ф) можно приближенно считать, что перемещение х изменяется по закону, близкому к гармоническому, а ускорение ф имеет малую величину. Тогда, как и в § 41, искомое решение для переменной х будем искать в форме

Эту систему можно привести к стандартной форме метода медленно меняющихся параметров, принимая за независимую переменную угол ф и используя соотношение d

Построение приближенных аналитических решений. При решении какой-либо конкретной задачи, связанной с учетом резко меняющихся параметров на ограниченном отрезке времени, можно пользоваться методами численного интегрирования, реализуемыми на ЭВМ. Однако с инженерных позиций нередко более важно получение общих представлений о возможном динамическом эффекте при наименее благоприятных условиях; в этом случае предпочтительными оказьшаются приближенные аналитические методы.

Для получения необходимых опытных данных создана экспериментальная установка, обеспечивающая одновременную непрерывную регистрацию быстро меняющихся параметров капли суспензии во время ее выгорания: веса, размеров и температуры капли, а также температуры среды вокруг капли суспензии (или другого исследуемого объема) над поверхностью.

Конечно, разработчикам нужно иметь представление о поведении системы в целом для того, чтобы ориентироваться в лабиринте непрерывно меняющихся параметров отдельных элементов и их взаимосвязей. Это говорит о том, что нужны модели, отражающие различные стороны системы как единого целого и позволяющие найти приемлемые для создающихся ситуаций решения. Здесь опять необходим математический эксперимент.

Установившееся тепловое состояние турбины при работе характеризуется, в отличие от равномерно-холодного состояния сборки, большой неравномерностью температурного поля. Оно более или менее симметрично относительно оси турбины, но сильно меняется по ее длине. Это обстоятельство, а также далеко неполная осесимметрия турбины вызывают иногда значительные напряжения и деформации в деталях турбин. Изменение температуры имеет особенное значение из числа меняющихся параметров.