Меридиональные напряжения

Для многих механизмов в рабочем режиме движения начальных звеньев могут быть близкими к стационарным, т. е. не зависящими от времени. Эти движения могут, в частности, рассматриваться как гармонические с медленно меняющимися параметрами (амплитудами, фазами и т. п.). Тогда для отыска-i ния приближенных решений нелинейных уравнений движения И исследования их устойчивости применим метод медленно меняющихся параметров или метод Ван-дер-Поля, основанный на усреднении медленно меняющихся параметров за каждый цикл движения.

Поперечная магнитная проницаемость. Поперечную магнитную проницаемость впервые исследовал Ганс [30]. Затем этот вопрос подробно изучался Уэббом, Гореликом и др. [28, 29, 32]. Большое внимание, которое уделялось этому вопросу, становится понятным, если взглянуть на круг задач радиотехники, перечисленных еще в 30-х годах Уэббом, которые можно решить при использовании зависимости поперечной магнитной проницаемости JI_L от продольного и поперечного полей [28]. Наряду с уже упоминавшимися задачами можно назвать еще в качестве примера осуществление системы с периодически меняющимися параметрами, модуляцию и преобразование частоты.

КОЛЕБАНИЯ В МЕХАНИЗМАХ С МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩИМИСЯ ПАРАМЕТРАМИ

19. АНАЛИЗ ПРОСТЕЙШИХ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ С МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩИМИСЯ ПАРАМЕТРАМИ

КОЛЕБАНИЯ В МЕХАНИЗМАХ С РЕЗКО МЕНЯЮЩИМИСЯ ПАРАМЕТРАМИ

Как было показано в гл. 5, многие задачи динамического анализа и синтеза цикловых механизмов могут быть решены на базе моделей с медленно меняющимися параметрами. Вместе с тем встречаются случаи, когда допущения о медленности изменения параметров оказываются неправомерными. Помимо зон параметрического возбуждения, рассмотренных в гл. 6, такая ситуация может возникнуть на режимах, весьма далеких от резонансов. Например, изменение параметров механизма -иногда носит в целом медленный характер за исключением незначительных зон, требующих отдельного рассмотрения. В этих случаях периодичность параметрических возмущений имеет второстепенное значение, поскольку колебания в течение одного цикла оказываются сильно задемпфированными. В то же время локальные возмущения системы в отмеченных зонах могут быть весьма значительными. Такая ситуация наблюдается в механизмах ряда станочных автоматов, механизмах раскладки нити текстильных машин и в других устройствах, когда основная технологическая операция совершается на участках равномерного движения рабочего органа, а его разгон и торможение осуществляются на малых отрезках времени, где переменный приведенный момент инерции, а следовательно, и «собственная» частота изменяются весьма резко. Аналогичные явления имеют место при рассмотрении динамики вариаторов и механизмов переменной структуры.

Глава 5. КОЛЕБАНИЯ В МЕХАНИЗМАХ С МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩИМИСЯ ПАРАМЕТРАМИ.................164

19. Анализ простейших динамических моделей с медленно меняющимися параметрами.....г............ —

21. Устойчивость колебательных режимов и некоторые критерии динамического синтеза механизмов с медленно изменяющимися параметрами ............'......... 194

Интересные задачи о резонансных явлениях в линейных системах с периодически меняющимися параметрами были поставлены и решены Г. С. Гореликом [141 (1934. г.). Им, в частности, была решена задача, о колебаниях однородной натянутой струны с периодически меняющимся натяжением при действии внешней силы, плотность которой произвольно распределена вдоль струны, а изменение силы со временем происходит синхронно по всей длине струны.

15. А. А. А н д р о н о;в и М. А. Л е о н т о в и ч. Колебания систем с меняющимися параметрами. — '• Ж, русск. физ.-хим. 'об-ва, вып. 4, 1927.

Два элемента i и j имеют одинаковые меридиональные напряжения, если разница между их действительными напря-жениями не превышает некоторого заданного значения.____

Расчеты показывают, что увеличение смещения кромок кольцевого стыка вызывает интенсивное напряжение меридиональных напряжений. При значениях смещения кромок А=0,1; 0,2; 0,3 меридиональные напряжения возрастают на 30,

В сечении на расстоянии не многим больше четверти волны (6х = 2,0) меридиональные напряжения равны мембранным напряжениям.

2. В стальном кожухе учитываются кольцевые и меридиональные напряжения, при этом в диапазоне рабочих температур кожуха модуль упругости, коэффициент Пуассона, коэффициент линейного расширения и коэффициент теплопроводности приняты постоянными.

3. Несущие слои футеровки рассматриваются как упругие материалы, свойства которых изменяются при неравномерном нагреве по толщине слоев. Модуль упругости, коэффициент линейного расширения, коэффициент теплопроводности являются функциями температуры. Коэффициент Пуассона для футеровки принят равным нулю. Футеровка работает только на сжатие. Зоны, в которых возникают растягивающие кольцевые и меридиональные напряжения, из работы в этих направлениях исключаются, (они воспринимают только радиальные сжимающие напряжения).

Под воздействием температурного роста футеровки и внутреннего давления дутья в кожухе возникают растягивающие кольцевые и меридиональные напряжения.

Дополнительные меридиональные напряжения в кожухе воздухопровода, возникающие под воздействием собственной массы воздухопровода (включая футеровку), опирающихся на него площадок, оборудования и т.п. определяются как для обычных балок кольцевого сечения без учета несущей способности футеровки. Эти напряжения суммируются с меридиональными напряжениями в кожухе, полученными от воздействия температуры и давления горячего дутья.

4) Кольцевые и меридиональные напряжения в несущих слоях футеровки вычисляют соответственно по формулам:

Таким образом, для сечений // и /// зоны краевого эффекта цилиндрического корпуса типичны высокие термоупругие меридиональные напряжения. Анализ кривых распределения напряжений оболочечного корпуса показывает, что зона действия высоких температурных напряжений весьма ограничена.

Результаты расчетов, выполненных на ЭВМ по указанным выше данным, показали, что напряжения и перемещения в конструкции существенно различаются в зависимости от выбора условий 1—4. Так, в частности, меридиональные напряжения в галтельном сопряжении купола с фланцем крышки на 100 Н затяга каждой шпильки приведены ниже для некоторых сочетаний условий по табл. 4.2. (без учета концентрации):

Рис. 4.8. Напряжения а (МПа) и перемещения и, w (мм) в узлах корпуса, вычисленные по теории упругости [11] (линии) ипо методу [9] (кружки) а — меридиональные напряжения ат во фланце крышки от совокупности нагрузок РА = 5,35, Рв = 5,57 Н/м; М„ = 518, МА = 284, МВ = 331 Н • м/м; Со =0.1. QA= = 1,07 Н/м; 6 — меридиональные ат и кольцевые о, напряжения и радиальные перемещения н> во фланце корпуса от моментной нагрузки М= 1,0 кН • м/м; в — осевые напряжения а2 в сечениях 2, 5 и перемещения в сечениях 1, 4 нажимного кольца от осевых усилий (ЯА = 1 МПа)