Мгновенное распределение

На рис. 9.23 передача изображена в тот момент, когда мгновенное положение полюса 0Р совпадает с его усредненным положением.

Таким образом, если известна мгновенная угловая скорость вращения точки А относительно оси (3 и задано мгновенное положение оси р в пространстве, можно определить положение этой точки через некоторый малый промежуток времени Д?, если предположить, что угловая скорость в этот промежуток времени оста-

Пусть теперь задан пространственный замкнутый механизм, звенья которого соединены при помощи вращательных пар. Пусть п — число подвижных осей механизма. Предположим, что известны мгновенное положение всех звеньев и относительные угловые скорости вращения звеньев вокруг осей вращения. На каждой оси возьмем по две точки. Положение последней n-й оси может быть построено следующим образом.

точки А, и мгновенное положение оси вращения звена 2. В результате сложения двух движений точку А можно заставить перемещаться по пространственной траектории по форме, близкой заданной (вследствие этого механизм называют пространственным дифференциальным). В механизме имеются две лишние степени свободы, не отражающиеся на законе движения точки А. Они определяют возможность независимого вращения шатунов 3 к 4 вокруг осей, проходящих через центры шаровых шарниров В и С звена.

где у — угол, определяющий мгновенное положение кривошипа относительно линии центров; р =/(у) — радиус-вектор кривой, описываемой центром цевки; со — угловая скорость цевки; А — межосевое расстояние.

Мгновенное положение массы т определяем вектором z (фиг. 144,6). Очевидно,

Мгновенное положение петли ГЦК через 1,5 с от начала землетрясения приведено на рис. 6.7 (жирные линии).

Таким образом, если известна мгновенная угловая скорость вращения точки А относительно оси (3 и задано мгновенное положение оси р в пространстве, можно определить положение этой точки через некоторый малый промежуток времени Д?, если предположить, что угловая скорость в этот промежуток времени оста-

Пусть теперь задан пространственный замкнутый механизм, звенья которого соединены при помощи вращательных пар. Пусть п — число подвижных осей механизма. Предположим, что известны мгновенное положение всех звеньев и относительные угловые скорости вращения звеньев вокруг осей вращения. На каждой оси возьмем по две точки. Положение последней n-й оси может быть построено следующим образом.

В координатах Лагранжа зависимые переменные относятся к точке, где расположен элемент жидкости, который в невозмущенном состоянии находится в другом месте. Пусть, например, х0 есть равновесное положение элемента жидкости (рис. 5), ах — его мгновенное [положение, так что смещение этого элемента из положения равновесия будет равно разности ? = х — х0. При таком подходе координата х становится функцией х0 и t:

Приняв определенное число k зубьев инструмента и рассматривая мгновенное положение режущих зубьев в процессе обработки относительно зоны максимальной неравномерности AZ припуска, находят неуравновешенные радиальные ДР, и тангенциальные ДР, силы, а по ним — равнодействующую неуравновешенных сил:

Чтобы пояснить эту картину, представим себе, что мы нанесли на боковой поверхности стержня линии на равном расстоянии друг от друга. Деформации стержня вызовут изменения расстояний между этими линиями. На рис. 445, б таким способом изображено мгновенное распределение деформаций стержня, соответствующее тому же моменту времени, для которого на рис. 445, а приведено распределение смещений (конечно, смещения и деформации на этих рисунках преувеличены).

С помощью этой модели легко представить себе мгновенное распределение смещений и скоростей в бегущей волне. Оно изображено на рис. 446 (скорости указаны стрелками). Волна скоростей сдвинута относительно волны смещений на А/4. Выражения (19.4) и (19.5), как и для стержня, описывают бегущие е вдоль струны волну смещений и волну

2 Не следует думать, что за мгновенным распределением стоит какая-либо реальная совокупность вещей и явлений. Единственной реальностью, которую характеризуют мгновенное распределение, является технологическая система, а бесконечную последовательность {x'm' (t)}, о которой говорилось выше, надо понимать как потенциальную возможность системы в данный момент с определенной точки зрения. Но в условиях стационарной (в управляемом состоянии по Шьюхарту) операции распределение признака качества в партии деталей совпадает с мгновенным распределением.

Во всех случаях нельзя путать мгновенное распределение с распределением значений х в выборке и на этом основании приравнивать выборочный размах размаху при мгновенном распределении.

Все расчеты, связывающие затраты S с комплексом решений, опираются на систему постоянств (перманентностей), выраженных параметрами распределений или параметрами уравнений, описывающих изменения распределений. Эти постоянства уже упоминались в гл. I и были названы статистическими закономерностями. В примере встречаются три статистические закономерности: а) распределение ошибки регулировки, обусловленное распределением диаметра матрицы, выраженной математическим ожиданием м. о. //тех и средним квадратическим отклонением ау; б) гауссово мгновенное распределение признака качества х, заданное средним квадратическим отклонением ох; в) уравнение износа настройки, заданное двумя параметрами аг и а%.

В примере, рассматриваемом ниже, принимаем допуск равным 0,1 мм. Опыт показывает, что мгновенное распределение диаметров цилиндрических поверхностей, обрабатываемых на одношпин-

дельном токарном автомате, несколько отличается от нормального в сторону плосковершинности, однако это отличие невелико, и им практически можно пренебречь. Соответственно мгновенное распределение признака качества х в примерах считается нормальным и вопрос, таким образом, сводится к выбору среднего квадратического отклонения а^.

сова) распределения вероятностей. Фт (х)—мгновенное распределение признака качества х. •ф (инс) — плотность распределения вероятностей

В любые моменты времени Т\, Т2, Г3, . . ., Tf в каждой пробе имеем «мгновенное» распределение, не искажаемое ошибкой износа инструмента и соответствующее кривой Гаусса. Предположение, что «мгновенное» распределение является гауссовым, справедливо, так как за период, потребный для изготовления небольшой пробы п деталей, износ настолько мал, что не может исказить гауссова распределения.

перемещение выборочной средней по изогнутой линии М н — Mt. характеризующей закономерность износа инструмента во времени. С перемещением средней перемещается и связанное с ней «мгновенное» распределение. В результате суммарное распределение всех экземпляров продукции, изготовленных за период от установки до полного затупления инструмента (без переналадок), будет иметь резко искаженный внешний вид, показанный в правой части фиг. 35.

Диаграмма (рис. 8, б) отражает технологический процесс, протекающий в условиях интенсивного равномерного износа инструмента, вызывающего смещение центра группирования на величину 2/а. В этом случае мгновенное распределение q>t(x), отражающее характер рассеивания отклонений за вычетом систематической погрешности 2/я, подчиняется закону Гаусса [формула (6)], а распределение q>s(*) для всей партии представляет собой композицию законов Гаусса и равной вероятности [формула (7)].