Мгновенную остановку

проведенных в точках а и Ь, проводим окружности выбранного радиуса г. Далее, соединяем точки А и В прямой. Из точек D и Е, лежащих на прямой АВ, радиусами К, равными R = ЛВ/4, проводим окружности до пересечения в точках т и k с окружностями радиусов, равных г. Прямая km получается касательной к окружностям радиуса г. Таким образом, кривая *2 — s2 (ф!) будет состоять на участках фп из дуг ak и тп окружностей, а на участке фп — 2ф^ — из прямой km. Диаграмма аналога скоростей S2 = s2 (ф) показана на рис. 26.10, б, а диаграмма аналога ускорения sa = «2 (фО — на рис. 26.10, в. Из этих диаграмм видно, что на участках ф^ фазы подъема и ф^ фазы опускания аналог скорости si не претерпевает разрывов. Аналог ускорений Sg в начале и конце каждого интервала ф{, и ф? претерпевает мгновенное изменение своей величины на конечную величину. Следовательно, в точках а, е, f, b, с, g, h и d будут иметь место удары, но меньшие, чем в случае, рассмотренном на рис. 26.9. Эти удары при мгновенном изменении ускорений на конечную величину носят название мягких ударов. Мягкие удары менее

мгновенное изменение своей величины на конечную величину. Следовательно, в точках а, е, /, Ь, с, g, h и d будут иметь место удары, но меньшие, чем в случае, рассмотренном на рис. 26.9. Эти удары при мгновенном изменении ускорений на конечную селичину носят название мягких ударов, Мягкие удары менее

При переходных режимах вынужденным колебаниям сопутствуют свободные, соответствующие начальным условиям. При мгновенном приложении нагрузки или при мгновенном изменении какой-либо из координат (например, при мгновенном перемещении одной из опор) в системе происходит удар. При этом, как и в системах с конечным числом свободных координат, движение начинается в точке приложения мгновенного возмущения и лишь постепенно распространяется на остальные части системы. При этом образуется бегущая волна, как это поясняет рис. 8.25, на котором изображен заделанный одним концом стержень, к свободному концу которого внезапно приложена нагрузка. Здесь показана примерная упругая линия этого стержня в последовательные моменты времени. Скорость распространения волны деформации и ее форма (крутизна) зависят от параметров системы (от соотношения распределенных масс и упругости, иными словами, от соотношения собственных частот нормальных форм и времени приложения внешней нагрузки). Вследствие постепенности распространения деформации при ударных нагрузках в зоне их приложения возникают динамические напряжения, которые могут во много раз превысить статические, т. е. те, которые соответствуют весьма медленному нагружению системы. Поэтому появление ударных нагрузок в машинах крайне нежелательно.

Рис. 25. Напряженное и деформационное состояния в пластинчатом образце при мгновенном изменении деформации:

Рис. 26. Диаграммы (т, t) и (аг, и) волновых процессов в образце пластинчатого типа при мгновенном изменении деформации (соответственно а и б; в — изменение продольных напряжений в материале вблизи оси симметрии — штриховая линия — и средней по сечению величины напряжений — сплошная линия).

Рис. 27. Напряженное и деформационное состояния материала призматического образца при мгновенном изменении деформации в момент нагружсния (а), после прохождения волн разгрузки от прилегающих боковых поверхностей образца (б) и после взаимодействия волн разгрузки в центре образца (в).

Конечное время нарастания нагрузки, сравнимое с периодом радиальных колебаний, можно представить как серию мгновенных скачков деформации. Распределение по времени скачка деформации приводит к понижению амплитуды осцилляции по сравнению с их величиной при мгновенном изменении деформации.

Соударение звеньев самотормозящегося механизма при переходе движения в режим оттормаживания характеризуется весьма сложными явлениями. Даже при отсутствии зазоров в кинематических парах переход движения из тягового режима в режим оттормаживания сопровождается скачком ускорения, т. е. так называемым «мягким» ударом [27; 29]. При наличии зазоров, например в зацеплении самотормозящегося червячного механизма, переход в режим оттормаживания сопровождается «жестким» ударом, вызывающим (помимо местных явлений) продольные колебания червяка и крутильные колебания системы, связанной с червячным колесом. Анализ таких колебательных явлений показывает, что при приближенных расчетах машинных агрегатов можно воспользоваться гипотезой о мгновенном изменении скоростей при замыкании звеньев [35; 46].

В этой формуле наглядно проявляется отрицательная роль скачков функции положения и ее производных. Чаще всего разрывы передаточных функций носят характер мягких ударов (АП") и рывков ДГГ" (см. гл. 1), что особенно характерно для мальтийских механизмов и кулачковых механизмов при некоторых законах движения. Иногда при очень малых скоростях допускают и разрыв первой передаточной функции, приводящий к жесткому удару. Такие функции положения используются в храповых и некоторых тихоходных кулачковых механизмах. Скачкообразное изменение передаточных функций наблюдается.также при мгновенном изменении кинематической. структуры, например, в кулачково-зуб-чатых, кулисно-зубчатых механизмах, при установке рабочего органа на упор, при фиксации рабочего органа и т. п. Заметим, однако, что в этих случаях изменяется структура самой динамической системы, что должно быть соответствующим образом учтено (см. гл. 7).

Мгновенная смена давлений на ролик в середине подъема, хотя и не вызывает явления удара (так как явление удара возникает при мгновенном изменении не силы или ускорения, а скорости), но имеет следствием недостаточно спокойную работу механизма из-за возникающей вибрации. Поэтому более рациональным будет выбор такого движения толкателя, в котором ускорение постепенно меняло бы знак в середине подъема. Такой более рациональной кривой ускорений будет кривая ускорений, изменяющаяся по косинусоиде.

Рис. 1. Схема элементарного гидро- Рис.2. Переходной процесс AV (t) npit привода мгновенном изменении А/:

Допущение о мгновенном изменении параметров пара в скачке позволяет исследовать его в рамках обычной макроскопической теории. По-видимому, первым такое решение задачи предложил Д. Кинан [26]. Большое теоретическое исследование и ряд экспериментов принадлежат В. А. Андрееву и С. 3. Беленькому [2]. В последнее время экспериментальные и теоретические работы были продолжены в МЭИ [16, 17].

Водило /, вращающееся вокруг неподвижной оси Е, входит во вращательную пару А с зубчатым колесом 4. Зубчатое колесо 2 скреплено со стойкой. Колесо 4 выполнено в виде двух равных, жестко связанных сателлитов, один из которых входит в зацепление с колесом 2, а другой входит в зацепление с зубчатым колесом 5, вращающимся вокруг оси С водила /. Звено 7 входит во вращательную пару В с колесом 5 и во вращательную пару I.) с ползуном 6, скользящим в неподвижных направляющей Ь. Точка В лежит па начальной окружности колеса 5. Длины звеньев механизма удовлетворяют условию R = Зг, где R и г — радиусы начальных окружностей колес 2 и 5. При указанных длинах звеньев точка В механизма описывает трехвершшшую гипоциклоиду. Участок а — а гипоциклоиды мало отличается от дуги окружности радиуса, равного DB, проведенной из точки D', соответствующей крайнему нижнему положению ползуна 6. При непрерывном вращении водила 1 ползун б в крайнем нижнем положении находится приближенно в покое, а в крайнем верхнем положении, соответствующем точке D", имеет мгновенную остановку.

Водило 1, вращающееся вокруг неподвижной оси D, входит во вращательную пару В с сателлитом 2, входящим в зацепление с неподвижным зубчатым колесом 4. Звено 5 входит во вращательную пару А с колесом 2 и вращательную пару С с коромыслом 3, вращающимся вокруг неподвижной оси Е. Точка А лежит на начальной окружности колеса 2. Длины звеньев механизма удовлетворяют условию R = Зг, где R и г — радиусы начальных окружностей колес 4 и 2. При указанных длинах звеньев точка А механизма описывает трехвершинную гипоциклоиду. Участок а—а гипоциклоиды мало отличается от дуги окружности радиуса, равного СА, проведенной из точки С', соответствующей крайнему правому положению звена 3. При непрерывном вращении кривошипа 1 коромысло 3 в крайнем правом положении ЕС' находится приближенно в покое, а в крайнем левом положении ЕС" имеет мгновенную остановку.

Длины звеньев механизма удовлетворяют услр-вйяМ:СВ«2,66ЛЙ;С?>« 1,ЗЗЛВ;ЛО « 2,66 ЛВ; СЕ « 4.33ЛВ; BE ~ 6.3ЛВ; AF « 5.66ЛВ; DF » 4Л В; а= ЛВ. Эксцентрик / с центром в точке В вращается вокруг неподвижной оси Л. Шатун 2 имеет расширенную втулку Ь, охватывающую эксцентрик /. Втулка Ъ проушиной с в точке Е входит в пару вращения с ползуном 3, скользящим вдоль направляющих d кулисы 4. При прохождении точкой Е шатуна 2 участка х — к своей траектории, близкого к прямой, проходящей на кратчайшем расстоянии, равном а, от оси F, обозначенного на чертеже жирной линией, кулиса 4 имеет остановку. Она имеет также мгновенную остановку, когда точка Е занимает положение ?'.

Конвейерные весы обеспечивают слежение за непрерывными потоками матер нала без его дробления на порции для взвешивания. Специальные весовые ленточные дозаторы обеспечивают мгновенную остановку подачи материала при соответствующем сигнале регулирования. Необходимыми принадлежностями конвейерных весов являются датчик мгновенной скорости ленты и интегрирующее устройство (см. разд. 4.7.10).

Это означает, что при равномерном вращении ведущего кривошипа АВ ведомое колесо z3 при ф = ф0 имеет мгновенную остановку.

угол передачи \i имел заданное значение (Л0, а передаточные отношения обеих зубчатых передач удовлетворяли неравенствам (17). Решив эту задачу, мы найдем механизм, у которого при одном обороте ведущего кривошипа АВ ведомое колесо zs повернется на угол г)об, а в положении кривошипа, определяемом углом ф = ср0, ведомое колесо z3 будет иметь мгновенную остановку. Так как отклонение Ai) ведомого колеса z3 от положения мгновенной остановки является величиной третьего порядка малости по сравнению с углом поворота Аф ведущего кривошипа, отсчитываемого от положения ф = ф0, то можно сказать, что ведомое колесо za будет иметь приближенную остановку на конечном малом угле поворота Аф ведущего кривошипа.

В этих трех уравнениях и двух неравенствах содержится пять независимых параметров схемы механизма: три относительные длины четырехзвенника а, Ь и с, радиус гг начальной окружности колеса гх и угол ф„, определяющий положение механизма, в котором ведомое колесо z3 имеет мгновенную остановку. Значения двух из этих пяти параметров могут выбираться свободно. После этого из указанной системы уравнений можно определить значения остальных трех параметров. Варьируя значения двух свободно выбираемых параметров, можно отыскать такие значения остальных параметров, при которых удовлетворяются неравенства (16) и (17), а абсолютная

При реализации второй программы для каждой совокупности параметров a, b и с подсчитывались: величина угла ф„, определяющего мгновенную остановку ведомого звена z3; передаточное отношение io6;

Если механизм на фиг. 4 определяется нормальной совокупностью параметров схемы, то при равномерном вращении ведомого звена А В ведомое колесо гя будет иметь мгновенную остановку на интервале О < ф < 2л при ф = ф0- Графики на фиг. 6—10 дают зависимости для нормальной совокупности параметров.

Изложим методы решения некоторых задач кинематики для механизма № 8. Аналитические зависимости для определения углов поворота кривошипа, при которых ведомое зубчатое колесо zd имеет мгновенную остановку, дают возможность точно находить значения угла поворота ведущего звена за время прямого и обратного хода колеса zd. На рис. 29 показаны геометрические условия мгновенной остановки колеса zd механизма № 8. Пусть Рьо (точка А), Рс0 и Pd0 (точка D) — абсолютные мгновенные центры звеньев zb, zc и zd, a РсЬ (точка Е) и Pdc — относительные мгновенные центры звеньев zc и гь и звеньев zd и zc. Мгновенная остановка звена zd происходит тогда, когда абсолютный мгновенный центр Рс0 совпадает с относительным мгновенным центром Pdc. Центр РСО находится на пересечении линий, соединяющих центр Рьо с центром РсЬ и центр Pdo с центром Pdc. Поскольку точка РсЬ занимает постоянное положение на линии ВС, то при движении механизма линия АЕ вращается вокруг центра А, всегда проходя через точку Е.

условие — = 0. Колесо zd осуществит уже не мгновенную остановку, а выстой в течение заданного промежутка времени. На рис. 33 штриховой линией проведена такая окружность колеса z'd радиуса r'd, но она, как это видно из чертежа, не совпадает с ЦРСО, а приближается к ней. Тогда в зацепление с колесом z'd радиуса r'd входит уже другая шестерня z'c с радиусом начальной окружности г'с. Зубчатые колеса z'd и z'c образуют пару внутреннего зацепления, а механизм № 7 превращается в механизм № 9. Поскольку при соблюдении заданного закона движения ведущего звена нельзя получить такой механизм, у ко-