Многофакторного эксперимента

3. Испытания проводятся при различных сочетаниях основных факторов в диапазоне тех условий, которые характерны для работы материала при эксплуатации изделия. Объем испытаний должен быть таким, чтобы была выявлена закономерность процесса, его зависимость от основных изменяемых параметров. Такие результаты, полученные при исследовательских испытаниях, хотя и весьма трудоемких, являются исковой для последующего прогнозирования надежности изделия. Трудоемкость испытаний может быть снижена, если раскрыта физическая картина процессов и если применяются методы планирования многофакторных экспериментов.

Применение аппарата дисперсионного анализа для выявления существенных факторов ремонтопригодности рассмотрим на примере однофакторных, и многофакторных экспериментов.

Многофакторные эксперименты. Планирование и статистический анализ результатов многофакторных экспериментов (под которыми понимаются случаи, когда число исследуемых факторов более одного) отличаются от рассмотренных для однофакторного эксперимента. В случае многофакторных экспериментов наряду с исследованием существенности влияния основных эффектов (влияния факторов) устанавливается существенность влияния эффектов взаимодействия факторов. Несмотря на значительное возрастание объема наблюдений в связи с увеличением числа изучаемых эффектов такие эксперименты обладают рядом преимуществ по сравнению с однофакторными: эксперимент осуществляется в условиях более близких к реальным, когда изменение исследуемого признака происходит в результате одновременного воздействия нескольких факторов и их взаимодействий; при одной и той же точности осуществления эксперимента суммарный объем наблюдений в случае многофакторных экспериментов значительно меньше по сравнению с однофакторными экспериментами. Эти и некоторые другие обстоятельства обусловили широкое распространение в практике исследований многофакторных экспериментов.

Планы многофакторных экспериментов, с точки зрения соотношения между количеством экспериментов п и количеством определяемых неизвестных констант т выбранной модели (количеством коэффициентов регрессии), делятся на ненасыщенные планы, когда

3. Аудзе П. П., Эглайс В. О. Новый подход к планированию многофакторных экспериментов. ВДП, Рига: Зинатне, 1978, вып. 35, с. 104 — 108.

При литье под давлением показателями качества отливки обычно являются плотность материала, чистота поверхности, наличие трещин, герметичность, механические свойства. Переменными параметрами технологического процесса чаще всего являются скорость прессующего поршня, давление рабочей жидкости в приводе, температура заливаемого сплава, температура пресс-формы, время выдержки отливки в пресс-форме. При использовании метода активного эксперимента число показателей качества обычно не лимитируется, так как от него не зависит число опытов. Число переменных параметров целесообразно ограничивать из-за сложности реализации многофакторных экспериментов и обработки результатов. Как показывает практика, число показателей качества и переменных параметров технологического процесса редко превышает пять наименований.

Усложнение моделей оптимизации и применяемых методов расчета конструкций выявило потребность в новых, более мощных, чем методы МП, средствах численной реализации оптимизационных моделей. В связи с этим в рассматриваемый период широкое распространение приобретают методы случайного поиска оптимума, в частности метод планирования многофакторных экспериментов [9, 108, 149 и др.]. В целом рассматриваемый период можно оценить как этап осознания важного прикладного значения теории и методов ОПК из композитов. В пользу этого вывода свидетельствует, во-первых, наблюдаемое смещение акцентов в сторону более глубокого анализа различных аспектов постановки и результатов решения конкретных задач оптимизации, а во-вторых, наметившаяся тенденция к разработке общего подхода к проблеме оптимального проектирования конструкций из композитов [19]. В известной степени упомянутая тенденция нашла свое отражение и в настоящей книге, основу которой составляют результаты, полученные в лаборатории моделирования процессов потерн устойчивости тонкостенных конструкций Института механики полимеров АН Латвийской ССР. При этом авторы ни в коей мере не претендуют на полноту изложения всех затронутых в книге вопросов, отчетливо сознавая, что в рамках одной книги это сделать практически невозможно.

в направлении увеличения вероятности получения «наилучшей» пробы х*р, повышая тем самым эффективность поиска на каждом его шаге, то преимущества алгоритмов случайного поиска как алгоритмов численной реализации многомерных задач оптимизации со сложными свойствами очевидны. При этом важно подчеркнуть, что адаптация алгоритма случайного поиска к конкретной поисковой ситуации в достаточно широких пределах может осуществляться варьированием параметров Np, Wc(xp) и Л*й, т. е. без изменения общей структуры алгоритма (см., например, [115]). Несмотря на ряд очевидных преимуществ, методы случайного поиска не исключают необходимости использования в процессе численной реализации оптимизационных задач регулярных поисковых процедур. Так, если dimx<5 и свойства функций моделей оптимизации достаточно просты, регулярный поиск по сравнению со случайным оказывается более быстродействующим. Особенно в таких задачах, где градиенты функций могут быть вычислены по аналитическим выражениям. Таким образом, наиболее эффективным и универсальным средством численной реализации задач оптимизации несущих конструкций следует считать алгоритмы, которые рационально, т. е. с учетом особенностей и свойств решаемого класса задач, сочетают достоинства как случайных, так и регулярных методов поиска. Данный вывод является итогом обобщения практического опыта решения задач оптимизации несущих конструкций из композитов (см. заключительные главы книги). При решении указанных задач использованы алгоритмы, содержащие как регулярные поисковые процедуры (метод проекции градиента Розена, метод скользящего допуска и др.), так и методы случайного поиска (поиск по наилучшей пробе и метод статистических испытаний (Монте-Карло)). Отдельные задачи решены методами теории планирования многофакторных экспериментов. Все использованные методы достаточно хорошо известны и подробно обсуждены в тех публикациях, на которые сделаны соответствующие ссылки.

Модель (5.21) численно реализована с помощью варианта метода планирования многофакторных экспериментов, предложенного в [9]. Общая схема использованного алгоритма решения задачи (5.2) следующая.

9. Аудзе П. П., Эглайс В. О. Новый подход к планированию многофакторных экспериментов // Вопросы динамики и прочности. — Рига: Зинатне, 1977.— Вып. 35. — С. 104—107.

Рассмотрим вопросы построения критериев подобия по методу анализа размерностей и основы теории многофакторного эксперимента. Формулы для выбора режимов сварки и приближенного расчета геометрических размеров сварных гавов и их механических свойств приведены только для механизированной сварки под флюсом и только для низкоуглеродистых и низколегированных сталей. Для этих сталей и метода сварки указанные формулы прошли многократную опытную проверку и дают надежные результаты с точностью до ±10—12%.

13 связи с отмеченным недостатком в последние годы все шире применяется метод планируемого многофакторного эксперимента. На основе множественного корреляционного анализа зависимость между искомой функцией отклика Y и независимыми факторами X находится в форме полинома той или иной степени:

Планирование эксперимента позволяет по заранее сформулированным правилам (алгоритмам) изменять одновременно несколько факторов, что дает возможность получить информацию об исследуемом процессе при минимальном количестве опытов. При этом теория планирования эксперимента позволяет выработать, общую •-етратегию исследования, построить математическую модиль изучаемого явления, составить план эксперимента (установить уровни нагружения и необходимый объем нагружений), выполнить статистический анализ результатов и проверить адекватность полученных уравнений регрессии исходной математической (расчетной) модели. Наибольшие преимущества планируемого эксперимента проявляются в случае многофакторного эксперимента.

Вначале (оператор /) осуществляется ввод массива исходных данных -г- размеров сопряжения, действующих усилий, условий эксплуатации (например, концентрация абразива в смазке) и других с выявлением возможных пределов их изменения. Затем необходимо построить таблицу планирования эксперимента, в данном случае вычислений (оператор 2), из которой выбираются комбинации исходных данных при каждом цикле испытаний (оператор 3). Поскольку число входных параметров достаточно велико и каждый из них может изменяться в определенных пределах (или иметь несколько уровней), то для выявления оптимального варианта необходимо проделать в общем случае большое число циклов расчета (экспериментов). Сокращение объема вычислений можно получить за счет исследования влияния только основных факторов, исследования влияния каждого из факторов лишь при частных значениях других, планирования многофакторного эксперимента (на основе латинского квадрата), случайной выборки комбинаций исходных факторов с учетом законов их распределения -(метод Монте-Карло). . . ,

Применение многофакторного эксперимента позволяет не только существенно сократить объем испытаний, но и провести факторный анализ влияния

Результаты многофакторного эксперимента являются исходными данными для определения направления движения к области оптимальных температурно-скоростных условий деформации исследуемых сталей и сплавов.

С использованием методов планирования экстремального эксперимента на пластометрах были найдены оптимальные условия деформации многих труднодеформируемых сталей и сплавов [226—228]. Эффективно применение многофакторного эксперимента на пластометре для анализа изменения реологических свойств в зависимости от переменного состава легирующих элементов. Подобная методика исследования систем «состав сплава — реологические свойства» позволяет создавать материалы с наилучшими сочетаниями механических и технологических свойств.

ки — все это позволило изучать не только качественно, но и количественно самые сложные сочетания механических и других параметров, характеризующих работу сельскохозяйственных машин и их комплексов как в стационарных, так и в мобильных условиях. ЭВМ позволяют автоматизировать обработку экспериментальных данных, планировать и управлять сложными процессами современного многофакторного эксперимента С появлением всей этой техники можно по-новому решать проблему диагностики состояния машин Правильная диагностика в процессе создания и эксплуатации машин нужна не только для повышения их надежности увеличения срока службы, экономической эффективности, но, и это, пожалуй, не менее важно, для автоматизации управления сложными системами машин

&. Дальнейшее пополнение высоких уровней таблицы связано с использованием эмпирически полученных зависимостей между теми параметрами, которые отражают важные свойства механизмов, но их зависимость друг от друга не может быть аналитически определена. При уточнении структуры могут применяться, например, методы многофакторного эксперимента. Ограничением увеличению числа уровней таблицы и числа объединяемых параметров служит точность экспериментального определения исходных величин и методические погрешности, обусловленные использованием приближенных эмпирических зависимостей.

Методом многофакторного эксперимента получена математическая модель процесса измельчения сыпучих материалов различной твердости - от 2 единиц (каменная соль) до 7 единиц (кварцевый песок) по шкале Мооса:

3.6. Фрикционно-износные характеристики по результатам многофакторного эксперимента