Многоосном напряженном

В ряде работ достаточно подробно описано макростроение хрупких изломов металлов и влияние различных охрупчивающих факторов, из которых наиболее сильно действующими считаются: наличие многоосного напряженного состояния, высокая скорость нагружения, низкие температуры, нейтронное облучение .[18, 69, 110].

В основу принятых в нормах методов расчета котельных деталей положен принцип оценки прочности по несущей способности (предельной нагрузке). Оценка прочности по предельной нагрузке, а не по наибольшим местным напряжениям (по наибольшим местным эквивалентным напряжениям — для случаев многоосного напряженного состояния) позволяет применить для котельных деталей, изготовляемых из материалов с достаточно высокой пластичностью и работающих при спокойных нагрузках, наиболее прогрессивный метод расчета, обеспечивающий наилучшее использование механических свойств материала с сохранением надежности детали, при условии, что будут строго выполняться все требования к материалам, установленные в Правилах Госгортехнадзора по паровым котлам. Выполнение этих требований должно гарантировать прочность котельных деталей при наличии местных пластических деформаций, допускаемых принятым принципом расчета по предельным нагрузкам.

Можно предположить, что в условиях многоосного напряженного состояния полосы деформации появляются одновременно во многих участках образца; они могут пересекаться и размножаться за счет своего пересечения. С увеличением степени деформации аморфные металлы, в конце концов, разрушаются вследствие возникновения трещин и пор именно в местах пересечения полос деформации. Однако, поскольку аморфные металлы, как будет показано-ниже, имеют высокую вязкость, то еще до возникновения пор (в уже имеющихся участках пересечения полос деформации) аналогичные полосы деформации появляются в других частях образца, В результате в одних участках образца деформация прекращается, ко локализуется в других.

В условиях многоосного напряженного состояния аморфные металлы можно подвергать значительным деформациям при прокатке,. изгибе, волочении (см. гл. 8). Пластическая деформация при таких обстоятельствах, естественно, отражается на свойствах аморфных металлов. Это проявляется главным образом через изменение структуры и повышение уровня внутренних напряжений. Упругая энергия накапливается за счет концентрации напряжений вблизи

Наконец, предполагая, что величина Ct будет такой же и в случае многоосного напряженного состояния, и подставляя выражение (5.69) для т0 в (5.78), получаем

3. Она должна устанавливать соответствие между характерными механическими величинами, которые можно рассчитать для многоосного напряженного состояния, и измеримыми характеристиками разрушения, соответствующими характерным значениям физических свойств материала при простом одноосном испытании.

Разрушение в условиях многоосного напряженного состояния происходит, когда максимальное главное нормальное напряжение становится равным или превышает максимальное нормальное напряжение в момент разрушения образца из того же самого материала в условиях одноосного напряженного состояния.

сти, пределом пропорциональности или какой-либо еще величиной в зависимости от того, что именно считается разрушением в характерной точке исследуемой части машины или конструкции, находящейся в условиях многоосного напряженного состояния. Кроме того, для некоторых материалов разрушающее напряжение при растяжении отличается от разрушающего напряжения при сжатии даже для одного и того же вида разрушения. Например, предел прочности чугуна при сжатии гораздо больше предела прочности при растяжении. С учетом сказанного гипотеза максимального нормального напряжения, сформулированная выше, математически может быть записана следующим образом:

Рис. 6.1. Графическое представление гипотезы максимального нормального напряжения для случая произвольного многоосного напряженного состояния.

Разрушение в условиях многоосного напряженного состояния происходит, когда максимальная главная нормальная деформация становится равной или превышает максимальную нормальную деформацию в момент разрушения образца из того же самого материала в условиях одноосного напряженного состояния.

где оь ст2 и 03 — главные напряжения в случае многоосного напряженного состояния, о^ •— разрушающее напряжение при одноосном растяжении (сжатии). Важно иметь в виду, что разрушение произойдет, если выполняется одно любое соотношение из (6.8).

Проявление нелинейного, зависящего от времени, поведения многими из композитов, армированных волокнами или частицами, в значительной степени объясняется явлением микрорастрескивания. Предложенные в настоящее время уравнения состояния позволяют учесть разрушение на микроуровне. Однако если говорить о практически применимых надежных инженерных методах оценки и анализа поведения композитов при многоосном напряженном состоянии, то предмет «нелинейная вязкоупругость композитов» еще находится в самой начальной стадии разработки.

При выводе теоретических формул для вычисления предельной нагрузки применены как условие пластичности Мизеса-Губера, по которому эквивалентное напряжение при многоосном напряженном состоянии принимается равным интенсивности касательных напряжений (так называемое «октаэдрическое напряжение»), так и условие Сен-Венана-Треска, по которому эквивалентное напряжение принимается равным наибольшему касательному напряжению. Выбор того или другого условия пластичности производился в каждом конкретном случае, исходя из возможности получения наиболее простой расчетной схемы.

ментальные данные. Анализ последних показал, что расчет ползучести и длительной прочности деталей при многоосном напряженном состоянии по формулам для определения несущей способности с заменой в них предела текучести металла при одноосном растяжении соответствующими характеристиками ползучести или длительной прочности обеспечивает вполне приемлемые для практического применения результаты; получающиеся при этом отклонения от опытных данных в большинстве случаев незначительны и направлены в сторону повышения запаса прочности.

Ранее мы записывали представление истинного напряжения в виде функции истинной деформации при простом растяжении (5.18). Если бы была известна связь между поведением материала при многоосном пластическом напряженно-деформированном состоянии и при простом растяжении, соотношения (5.66) — (5.68) можно было бы записать в более удобном виде. Чтобы связать поведение материала при многоосном напряженном состоянии с поведением при простом одноосном состоянии, требуется принять некоторую теорию эквивалентного напряжения. Теории эквивалентного напряжения подробно обсуждаются в гл. 6, где они используются при формулировке гипотез разрушения при произвольном многоосном напряженном состоянии. В гл. 6 будет показано, что наилучшей гипотезой описания пластического поведения при сложном напряженном состоянии является гипотеза октаэдрического касательного напряжения, или гипотеза удельной энергии формоизменения. Допустив, что лучшей гипотезой для описания пластического деформирования является гипотеза октаэдрического касательного напряжения, запишем полученные Надаи [2] выражения для октаэдрического касательного напряжения т0 и октаэдр ической сдви-

Используя гипотезу октаэдрического касательного напряжения, для сравнения можно оценить величину давления, при которой начинается текучесть. Как будет показано подробнее в гл. 6, в соответствии с гипотезой октаэдрического касательного напряжения текучесть при многоосном напряженном состоянии возникает, когда

Если же исследуемая деталь машины находится в условиях двухосного или трехосного напряженного состояния, предсказание разрушения ее становится гораздо более трудным делом. Например, уже нельзя предсказать текучесть, когда максимальное нормальное напряжение достигнет предела текучести при растяжении, поскольку другие нормальные напряжения тоже могут влиять на текучесть материала. Кроме того, не существует одного или нескольких простых экспериментов, с помощью которых можно было бы охарактеризовать процесс разрушения в многоосном напряженном состоянии. Потребовалось бы проведение большого числа сложных испытаний, в которых компоненты напряжений изменялись бы в области их значений, образуя всевозможные комбинации, но даже и при этом было бы очень трудно оценить влияние таких внешних факторов, как концентрация напряжений, температура, условия окружающей среды. Такая программа испытаний была бы непомерно дорогой и трудоемкой, а некоторые напряженные состояния невозможно было бы воспроизвести.

мента машины, находящегося в многоосном напряженном состоянии, обычно используется какая-либо гипотеза, устанавливающая соответствие между разрушением при многоосном напряженном состоянии и разрушением такого же вида в испытании на простое растяжение путем соответствующего выбора в качестве характерной величины таких величин, как напряжение, деформация или энергия. Чтобы такую характерную величину можно было использовать, она должна быть вычислима в многоосном напряженном состоянии и легко измерима в простом одноосном опыте.

Основное предположение, на котором основываются все гипотезы разрушения, состоит в том, что разрушение произойдет, когда максимальное значение некоторой выбранной механической величины в многоосном напряженном состоянии становится равным или превышает значение той же самой величины, при котором происходит разрушение испытываемого образца из того же материала в простом одноосном состоянии.

дает возможность установить соотношения между внешней нагрузкой и напряжениями, деформациями или другими механическими характеристиками в критический момент времени при многоосном напряженном состоянии.

Имея выражение для удельной энергии формоизменения при многоосном напряженном состоянии, удельную энергию формоизменения в момент разрушения при одноосном напряженном состоянии udi можно получить обычным образом, полагая ст2 и а3 равными нулю, а (У! равным разрушающему напряжению af при одноосном напряженном состоянии. Таким образом,

7.11. Усталость при многоосном напряженном состоянии 227