Множества координат

Для более детального исследования множества допустимых решений (выделение глобального экстремума) метод ЛГЬ-поиска может быть дополнен, например, исследованием специально сконструированной функции, представляющей собой свертку частных критериев в один глобальный.

В основе метода ветвей и границ лежит идея последовательного разбиения множества допустимых решений на подмножества. На каждом шаге метода элементы разбиения подвергаются проверке для выяснения, содержит ли данное подмножество оп-

Во втором, значительно более простом, способе каждой пробной конфигурации ф8 отвечает единственное допустимое направление ?к в ближайшей к ж8 точке сетки ?ft, за которое принимаем ближайшие (в смысле описанной выше метрики) из направлений {?*}. И здесь можно использовать тот же критерий завершения работы алгоритма (определенное число последовательных конфигураций, не изменяющее множества допустимых направлений).

Решение оптимизационной задачи. Решаем задачу (2) графоаналитическим методом. Найдем сначала радиус канала при максимальных оборотах шнека. На рисунке этому соответствуют рабочие характеристики шнейа GUp( и формующего инструмента ?«н рабо -чая точка А*. Характеристика?, , как~указывалось, соответствует каналу радиусом г» . Для канала любого радиуса R найдет-•ся такое значение производительности, которое обеспечивает радиус экструдата ц ; это значение определит точку на характеристике канала. Геометрическое место таких точек изображено на рисунке в виде кривой П . Понятно, что ?ЛП?1=0, ?^ПО = А*.. Кривая О является изображением в координатах (p,Q) множества допустимых значений переменных оптимизационной задачи (2) .Кроме того, она позволяет судить к о значении Q - целевой функции задачи - на этом и основан наш метод решения.

Среди множества допустимых движений РТК выделим класс программных движений (ПД), т. е. множество таких допустимых движений хр (t), которые обеспечивают выполнение требуемых технологических операций. При заданном ПД цель управления РТК обычно сводится к фактическому осуществлению ПД за счет синтеза соответствующего допустимого закона управления. Эффективные законы управления существенно зависят от структуры и свойств динамической модели РТК (3.1). В работах [107, 111, 119] установлено, что характерной чертой динамики-широкого класса РТК является разрешимость системы уравнений (3.1) относительно управления на некотором подмножестве

Корректность и обусловленность вычислительной задачи. Постановка вычислительной задачи включает в себя задание множества допустимых входных данных X и множества допустимых региений Y. Цель решения вычислительной задачи состоит в нахождении (вычислении) искомого решения у по заданным входным данным- л:. Для оценки меры погрешностей ъХк Yвводятся аналоги абсолютной и относительной погрешностей

Вычислительный алгоритм определяют как точное предписание действий над входными данными, задающее вычислительный процесс, направленный на преобразование произвольных входных данных * (из множества допустимых для данного

2. «Информационная модель РЭС». Данный крейт позволяет создавать и редактировать информационную модель РЭС. Программа использует набор маркируемых списков (требования ТЗ, словарь проектирования, параметры дестабилизирующих факторов /ДФ/, диаграмма сочетаний ДФ, морфологические матрицы, результаты моделирования, множество допустимых проектных решений /ДПР/); графическое отображение информации (например, при описании: множества допустимых схемотехнических и конструктивно-технологических решений, диаграммы сочетаний ДФ, архива проектов, обобщенной схемы иерархического описание РЭС); операторную форму записи алгоритмов (множество методик АП РЭС). При этом все основные информационные структуры модели автоматически записываются в базу данных системы "АСОНИКА".

Другая особенность вариационной задачи Связана с числом моментных уравнений. Если число дополнительных условий, выраженных через моментные функции, ограничено, то плотность вероятности р (х) может принимать множество значений, удовлетворяющих моментным соотношениям. На этом множестве и определен функционал энтропии (2.7), для которрго сформулирована вариационная задача. При неограниченном возрастании числа дополнительных условий в нелинейных задачах статистической динамики мощность множества допустимых р (х) сокращается. В пределе бесконечная система моментных уравнений определяет р (х) единственным образом, если выполняются известные условия Карлемана [20]. При этом вариационная задача об условном максимуме функционала энтропии в принципе вырождается, а сам функционал приобретает дельта-образный вид в пространстве р (х). Тем не менее, как будет показано в следующем параграфе, формальное решение вариационной задачи можно выполнить по методу неопределенных множителей Лагранжа. В результате для частных случаев получаются точные аналитические выражения для плотности вероятности р (х).

многоэкстремальность частной модели М,- может быть следствием невыпуклости целевого функционала EI(X) или множества допустимых реализаций проекта Di. Источником такой невыпуклости является, в частности, характер зависимости жесткостных характеристик конструкции от углов укладки арматуры, а также свойства функций предельных состояний конструкции (например, условий разрушения). В ряде случаев, однако, невыпуклость моделей вида (4.16) может быть устранена в результате эквивалентных преобразований указанных моделей оптимизации.

Будем считать, что значение начальной функции Л°(/) постоянно на начальном интервале времени и равно Л,:°(/) —Zi(to) • Представим последовательность u(t) (1.2) в виде упорядоченного множества., координат переключений

Покажем, что компоненты ал образуют тензор второго ранга, т.е. при повороте множества координат с помощью матрицы косинусов (П 1.17) эти компоненты изменяются по закону (П1.26) при ранге и = 2.

Тензор напряжений поворотом множества координат можно привести к диагональному виду

6. В чем особенность напряжений на октаэдрнческих площадках главного множества координат тензора напряжений?

в декартовых координатах справедливо для любого множества координат.

Специальные типы анизотропии, определяемые различными группами преобразований симметрии объединяются в так называемые кристаллические классы. Группы преобразований могут быть связаны с осевым, плоскостным видами симметрии и их сочетаниями, когда конфигурация кристалла остается неизменной после преобразований множества координат относительно какой-либо оси и (или) плоскости соответственно. Преобразования такого типа могут быть связаны не только с поворотом координат, но и с инверсией отнесительно некоторой точки, при которой всякий вектор, исходящий из этой точки, превращается в противоположный вектор. Также, как и поворот множества координат, инверсию удобно характеризовать матрицей ((о*)) косинусов углов между осью дс, новых координат и осью x'k старых координат (П1.6). В табл. 2 приведены примеры некоторых преобразований симметрии. Возможны сочетания отдельных видов преобразований, которые представляются как произведения их обозначений. Например, матрица косинусов преобразования CTi имеет вид:

В соответствии с третьим принципом материальной независимости от множества координат предполагается инвариантность определяющих уравнений по отношению к преобразованиям координат.

Учитывая, что в главных координатах тензор напряжений имеет вид (1.3.18), с помощью (2.2.14) выполним преобразования (1.3.12) компонент а, главных координат в компоненты ом произвольного множества координат. Тогда получим

3. Каково назначение вспомогательного множества координат?

Рассмотрим два множества координат Xj и х\ с общим началом: первое с ортами е; назовем старым, а второе с ортами е* - новой. Проекции (направляющие косинусы) Ахгых ортов нового множества на направление./-™ орта старого множества обозначим а.ц. Тогда

Тензором нулевого ранга (скаляром) в ^/-мерном пространстве называется математическая величина, характеризуемая одной (№ - 1) компонентой "а", которая при повороте множества координат с помощью матрицы косинусов ((о,*)) (П1.17) преобразуется по закону