Множественной регрессии

Сходимость экспериментальных и расчетных данных удовлетворительная — коэффициент множественной корреляции R0 = 0,957, среднее квадратическое отклонение ст0 -- 2,31 л/100 км. Предложенный перечень определяющих показателей вполне доступен для АТП. Для этого необходимо произвести детальный хронометраж маршрута, а также определение на каждом перегоне времени движения накатом. Измерительные приборы — электроимпульсный тахометр, подключаемый к системе зажигания, и два секундомера.

Данная методика использована для контроля предела прочности деталей из стали 12Х1МФ по результатам измерений коэрцитивной силы, твердости и скорости ультразвука (частоты автоциркуляции импульса). По зависимостям между этими структурочувствительными характеристиками и пределом прочности рассчитаны соответствующие коэффициенты корреляции, которые оказались равными 0,813 для коэрцитивной силы, 0,821 для твердости и 0,926 для частоты автоциркуляции. Коэффициент множественной корреляции между пределом прочности и результатами неразрушающего контроля равен 0,98, что свидетельствует о наличии тесной линейной связи между расчетным и действительными значениями предела прочности.

Планирование эксперимента по оценке связи параметра неровностей поверхности с эксплуатационным показателем. Такое планирование следует выполнять, учитывая, что эта связь обычно бывает множественной, т. е. эксплуатационный показатель обычно зависит не только от параметра неровностей поверхности, но еще и от других параметров. Поэтому в этом случае, как правило, целесообразно использовать наряду с методами планирования инженерного эксперимента методы множественной корреляции и регрессии [26, с. 397—407].

Для установления множественной корреляции в качестве механических характеристик могут быть использованы скорость и затухание упругих волн, диэлектрическая проницаемость и тангенс угла потерь, тепло- и температуропроводность, электропроводность и электросопротивление, затухание микрорадиоволн и т. д. Анализ указанных физических характеристик показал, что наиболее оптимальными являются скорость упругих волн и диэлектрическая проницаемость.

которая используется для сопоставления общей и остаточной дисперсии. Чем больше F1; тем ближе вычисленные по уравнению регрессии значения у.- фактически наблюденным значениям yt. Коэффициент множественной корреляции

Множественная корреляционная связь значительно эффективнее парной, так во всех случаях множественной корреляции наблюдается повышение коэффициентов корреляции. Предпочтительной формой связи является нелинейная корреляционная функция, которая, несмотря на громоздкость, позволяет наилучшим образом прогнозировать прочность материала по результатам физических испытаний.

1. Ожидаемую стоимость проектируемого оборудования, типового или близкого к нему определяют по действующим прейскурантам, ценникам и др. Значительно сложнее определить ожидаемую стоимость проектируемого нестандартного оборудования, специализированного и специального, к которому относится большинство проектируемых машин-автоматов и практически все автоматические линии. Для этого применяют поузловой метод, методы весовых коэффициентов, множественной корреляции и др. Поузловой метод используют главным образом при расчете ожидаемой стоимости оборудования, компонуемого на базе унифицированных узлов, например для агрегатных станков-полуавтоматов и автоматов и автоматических линий, где их ожидаемая стоимость получается суммированием стоимости отдельных узлов и деталей.

Метод множественной корреляции основан на установлении корреляционной зависимости стоимости оборудования от его технических характеристик, например числа рабочих позиций, габаритов обрабатываемых деталей и т. д. Количество достоверно

Для ориентировочных расчетов себестоимости можно также применять эмпирические зависимости, выведенные методами математической статистики, и в частности, парной или множественной корреляции.

Метод парной корреляции применяется в том случае, когда выбранный показатель является комплексным, наиболее полно характеризующим машиностроительное изделие; в остальных случаях целесообразно пользоваться методом множественной корреляции.

Метод множественной корреляции, в отличие от метода парной корреляции, предполагает зависимость не от одного показателя, а от нескольких параметров изделия. Введение в анализ большого числа параметров и поиски такого их сочетания, которое почти целиком определяло бы изменение

Для построения статистической модели была проведена оценка вклада различных факторов на время до разрушения магистральных газопроводов. В качестве рабочего инструмента была выбрана процедура множественной регрессии, позволяющая получать модель в виде линейной комбинации воздействующих факторов. Исследования проводились с доверительной вероятностью 95%. В качестве независимых переменных использовались величины толщин стенок труб, температур, расстояний до компрессорной, давлений, а также их модифицированные значения (обратная температура, обратное расстояние, отношение действующего напряжения к пределу текучести стали и др.). Расчеты проводились как с использованием константы, так и без нее. Всего было рассмотрено 48 вариантов модели. Из них была выбрана одна, имеющая наиболее высокий коэффициент детерминации. В табл. 2.5 приведены

Теорема о прогнозировании критериев оптимизации качества поверхности. При планировании и обработке результатов интерполяционных и экстремальных экспериментов по системе технология—качество поверхности—качество продукции (ТКПКД) критерием оптимизации должен быть главный эксплуатационный показатель заданного качества продукции, эффективно, полно и статистически однозначно выражающий соответствующие ее свойства, а его прогнозирование целесообразно осуществлять методами дисперсионного анализа и множественной регрессии с использованием для оценки распределения эффекта действия по факторам с помощью коэффициента множественной детерминации.

Уравнение эмпирической множественной регрессии в других обозначениях имеет вид

Если необходимо исследовать корреляционную вязь между многими событиями или величинами, юльзуются уравнениями множественной регрессии:

В результате статистической обработки данных испытаний получены уравнения множественной регрессии, позволяющие определить средние вероятностные значения характеристик усталости от совместного влияния параметров качества поверхностного слоя.

Зависимость сопротивления усталости для заданных условий испытаний от параметров качества поверхностного слоя исследованных сплавов после шлифования выражается уравнением множественной регрессии следующего вида:

Примером более сложных зависимостей может служить модель ремонтопригодности, полученная при помощи множественной регрессии. Например, показатель ремонтопригодности можно представить в виде линейной функции массы конструкции Р, удельной мощности N, максимальной скорости V и года выпуска изделия tr.

Аппарат и методы множественной регрессии подробно рассмотрены в гл. 5, поэтому ниже дано лишь описание количественных методов прогнозирования ремонтопригодности.

Для построения математических моделей технологических процессов могут быть использованы теоретико-вероятностные (см. гл. 9) и статистические (гл. 10) методы. Вероятностные методы предусматривают построение моделей процесса в виде аналитических выражений, в которых учтены все наиболее существенные исходные факторы. Статистические методы позволяют построить модели в виде уравнения множественной регрессии, в котором некоторая часть факторов не учитывается по той при-

Ри» Pi2» • • •» Pmp — коэффициенты множественной регрессии, отображающие влияние каждого исходного фактора на выходные погрешности обработки при фиксированном положении (на среднем уровне) других факторов;

которого здесь заключается в минимизации суммы квадратов отклонений наблюденных фактических значений zt от zf, вычисленных по уравнениям множественной регрессии (9,79):