Моделирования уравнения

Более подробно с методами- численного моделирования теплообмена в поглощающих, излучающих и рассеивающих средах можно ознакомиться по монографии [331.

Рассмотрение экспериментальных методов исследования радиационного теплообмена начато с проведения детального анализа условий подобия этих процессов для общей постановки. Затем последовательно рассмотрены методы теплового, электрического и светового моделирования теплообмена излучением. Изложено современное состояние каждого экспериментального метода и указаны перспективы их дальнейшего развития.

Наряду >с этим следует отметить и недостатки этого метода, основным из которых является затруднительность моделирования теплообмена излучением в чистом виде из-за наличия помех от сопутствующих кондуктив-ного и конвективного переносов тепла в модели. Дело в том, что заполняющая внутреннее пространство модели диаметрическая среда (воздух, азот, аргон) переносит тепло от горячих поверхностей к холодным за счет своей теплопроводности и возникающей естественной конвекции, что и приводит к погрешностям, причем эти погрешности тем существеннее, чем больше относительная доля теплопроводности и конвекции по сравнению с реализуемым в модели радиационным теплообменом. Поскольку обычно общий температурный уровень в тепловой модели невысок, то радиационный перенос по порядку соизмерим >с кондуктивным и конвективным переносами и возникающие погрешности могут быть большими.

В настоящей главе изложены основы электрического моделирования теплообмена излучением в системах тел с поглощающей и рассеивающей средой.

10-3. Основы электрического моделирования теплообмена излучением

10-5. Перспективы дальнейшего развития электромоделирования теплообмена излучением

Рассмотрим некоторые перспективы дальнейшего развития метода электрического моделирования теплообмена излучением.

Как уже упоминалось, теоретической основой светового моделирования является идентичность уравнений радиационного обмена во всем диапазоне частот электромагнитного излучения. Анализ уравнений и условий подобия радиационного теплообмена изложен в гл. 9. Результаты этого анализа в полной мере применимы и для светового моделирования теплообмена излучением. Однако тот факт, что для светового моделирования используется не весь возможный диапазон частот от v== = 0 до оо, а весьма ограниченный участок видимого спектра, заставляет отказаться от выполнения подобия распределения спектральных характеристик по частоте. Иными словами, световое моделирование строго справедливо для спектрального и серого излучения и его использование для селективных излучающих систем сопряжено с необходимостью дополнительных расчетов осредненных по частоте оптических параметров и последующего анализа возникающих при этом погрешностей. Эти обстоятельства следует иметь в виду при использовании методов светового моделирования.

10-3. Основы электрического моделирования теплообмена

10-5. Перспективы дальнейшего развития электромоделирования теплообмена излучением ...... 294

Приведенная обработка опытных данных, расширяющая возможности моделирования теплообмена, обоснована результатами экспериментального исследования структуры потока в пучках витых труб. В работе [39] было показано, что при течении теплоносителя в пучках витых труб на 7их стенках образуется тонкий пристенный слой, а ядро потока имеет примерно постоянную скорость. С уменьшением числа FrM толщина пристенного сдоя 6 уменьшается. При этом поток в пристенном слое закручен по закону VT/ г = const, а закрутка в ядре потока определяется взаимодействием винтовых потоков соседних труб [3]. Выявленные особенности течения обосновывают также предложенную в работе [51] модель течения, основанную на использовании полуэмпирических теорий турбулентности Прандтля и рассматривающую в плоском эквивалентном канале взаимодействие двух потоков, направленных под углом друг к другу. В средней зоне этого канала, где вектор тангенциальной составляющей скорости меняет направление, порож-

Таким образом, применение воды для прямого моделирования теплообмена в данном случае исключается.

На рис. 6 приведены резонансные кривые уравнения (3) при р/со = 2, А = 0,1 (рис. 6, а) и резонансная кривая уравнения (3) при и. = 0 (рис. 6, б). Сравнение максимальных отклонений кривых, приведенных на рис. 6, показывает, что величина максимальной амплитуды колебаний системы в зоне, где при К = 0 имеет место параметрический резонанс, значительно больше, чем амплитуда колебаний той же системы при и. = 0. Это еще раз подтверждает наличие эффекта компенсации потерь на трение за счет периодического изменения жесткости. Наряду с анализом особенностей вынужденных колебаний системы, жесткость которой изменяется п,о гармоническому закону, с помощью АВМ были исследованы вынужденные колебания системы, жесткость которой измзняется по закону прямоугольного косинуса koc pt. Результаты моделирования уравнения

Для выявления особенностей предлагаемого способа моделирования уравнения упрощены путем исключения из них моментов сил сопротивления.

На рис. 82 показана структурная блок-схема моделирования уравнения (7.63). Запоминание величины напряжения z/CM осуществляются на основе операционных усилителей 7 и 8, работа которых рассмотрена выше. На входы «начальные условия» интеграторов 7, 8 поступает сигнал (—г/см). В упругой стадии Уем = 0, а в пластической области колебаний системы в один из усилителей (7, 8) поступает информация о величине z/CM, а в другом будет находиться запомненное напряжение z/?M, вычисленное в предыдущем цикле и поступающее через контакт \Р2 на вход усилителя 4. На входы функциональных блоков ФП1 и ФП2

Уравнение (3-486) может быть реализовано с помощью мостовой схемы, питаемой напряжением, пропорциональным корню квадратному из перепада давления (рис. 3-10,6 и 3-1 4, а). В одно плечо моста должны последовательно включаться два термометра сопротивления, измеряющие /ni и tnz, а в смежное плечо моста — ts и /из- Дополнительные сопротивления мостовой схемы рассчитываются исходя из минимальной методической погрешности моделирования уравнения (3-486).

Для моделирования уравнения расхода тепла, например (3-2), бесконтактными схемами (рис. 3-5 и 3-7) необходимо знать значения коэффициентов Й4—Л?- Для этого можно применить методику расчета, изложенную Б § 2-7. Эти коэффициенты могут быть также найдены в результате решения системы уравнений, получаемой из (3-2) при фиксированных значения р и >t ((например, ро, pi, р& t0, ti, t2).

Блок-схема устройств, моделирующих ура;вненяя (4-7), (4-9) и (4-9а), приведена на рис. 4-1, а, уравнение (4-8) — -на рис. 4-1,6 и уравнение (4-1 16) — на рис. 4-1,0. Для моделирования уравнения (4-11) в блок-схеме рис. 4-1, а необходимо предусмотреть датчик теплоты сгораяия газа. Уравнение 1(4-1 1а) моделируется блок-схемой рис. 4-1,6 с добавлением датчика давления.

Резистивная сетка, узел которой показан на рис. 5, а, может быть использована для моделирования уравнения Лапласа (линейная задача стационарной теплопроводности)

Емкостно-резистивная сетка с узлом, показанным на рис. 5, г, используется для моделирования уравнения Фурье или линейного

Гибридные модели этого типа для решения задач теплопроводности представляют интерес, так как они с успехом могут применяться не только для моделирования уравнения Фурье или уравнения Пуассона, когда исследуется температурное поле при наличии источников тепла, но и для моделирования задач с нелинейными изменяющимися во времени граничными условиями. Это приобретает особый смысл, если учесть, что нелинейность в граничных условиях бывает обусловлена как физическим смыслом (например, лучистый теплообмен), так и последствием линеаризации уравнения теплопроводности с помощью подстановок. В последнем случае пассивные модели — 7?-сетки (для стационарной задачи) и ^С-сетки (для нестационарной задачи) в сочетании с блоками электронного моделирования — могут решать нелинейные задачи теплопроводности с не-линейностями I рода, переведенными в нелинейности II рода. При этом количество активных элементов значительно сокращается, так как их функцией является лишь реализация нелинейных граничных условий.

получаются после применения к исходной системе уравнений какого-либо преобразования, например преобразования Кирхгофа, приводящего нелинейное уравнение стационарной теплопроводности к уравнению Лапласа. Если возможность моделирования уравнения Лапласа на простейших моделях-аналогах не вызывает сомнения, то для осуществления нелинейных граничных условий необходимы специальные устройства. В качестве такого устройства может быть предложена схема, показанная на рис. 38, в которую входят СТ с суммирующим входом, а также ФП, представляющий собой усилитель постоянного тока УПТ, который включен между граничной точкой и входом СТ. Вид зависимости Т = f (в) влияет на характер обратной связи УПТ. Так, в случае линейной зависимости Я, (Т) характер Т = f (в) квадратичный и ФП должен представлять собой блок извлечения корня (БИК).

Для моделирования уравнения (XI. 1) в моделитела, воспринимающего излучение, служат нелинейные сопротивления НСЗ и НС4. Первое включается между граничной точкой и сумматором См2, на котором происходит сложение потенциалов граничных точек моделей обоих тел. Нелинейное сопротивление НС4 подключено между граничной точкой и нулевой шиной.

Исследование режимов работы вибрационной дробилки под нагрузкой, представленной реологической моделью, наиболее целесообразно проводить на ЭМУ и ЭЦМ. При решении задачи на ЭМУ производят замену переменных в уравнениях движения щеки дробилки и движения модели, адекватной дробимой горной массе, т. е. приводят уравнения к машинному виду. По машинным уравнениям с учетом трансцендентных уравнений определяют параметры устройства для моделирования. Устройство для моделирования вибрационной дробилки под нагрузкой содержит следующие основные структурные элементы: генератор внешних воздействий для получения возмущения А?№ cos (Qt+ ф); устройство для моделирования уравнения движения щеки; устройство для моделирования системы уравнений движения по оси х', устройство для моделирования системы уравнений движения по оси у; логические структурные схемы управления согласно трансцендентным уравнениям.