Моделированию процессов

Для явной схемы (при а= 0) условие (3.55) совпадает с условием устойчивости (3.30). Для схемы Кранка — Николсона (при a = 1/2), которая устойчива при любом соотношении между Ат и h, из (3.55) вытекает ограничение на шаг по времени, обусловленное требованием получения физически правдоподобных решений. Действительно, если не выполняется условие (3.55), то при моделировании процессов, для которых точные решения представляют собой монотонные по времени функции Т (х, т), могут получаться разностные решения, колеблющиеся по времени и по пространственной координате. Условие отсутствия колебаний разностного решения при моделировании процессов с монотонно изменяющейся температурой называется условием монотонности разностной схемы. Таким образом, недостатком схемы Кранка — Николсона, о котором мы упоминали в § 3.2, является отсутствие монотонности при превышении некоторой критической величины шага по времени. Заметим, что отсутствие монотонности не означает практической непригодности разностной схемы для счета. Однако в этом случае следует иметь в виду, что качественное поведение разностного решения (изменение и'п в пространстве и во времени) может противоречить физиче-

Необходимость решения задач в нелинейной постановке возникает наиболее часто при моделировании процессов, в которых температура изменяется в широком диапазоне. Например, теплопроводность сталей, применяемых в конструкциях криогенных систем, изменяется от 1 до 15 Вт/(м- К) в интервале температур Т = 5-^ -т- 300 К. Коэффициенты теплоотдачи излучением осл могут изменяться более чем в 10 раз при изменении температуры поверхности от 20° до 700 °С. ,

При моделировании процессов конвективного теплообмена уравнение энергии должно рассматриваться совместно с уравнениями неразрывности, движения и состояния. При анализе многих процессов, например в случае свободной конвекции или при необходимости учета зависимости вязкости от температуры, необходимо все эти уравнения решать совместно. Численные схемы для уравнений гидродинамики гораздо сложнее, чем рассмотренные в главе 3 схемы для уравнения теплопроводности. С ними можно познакомиться по книгам [19—21, 23]. Мы будем считать, что поле скоростей

Заявками могут быть заказы на поставку комплектующих узлов и деталей, технические задания на проектирование и производство изделий, задачи, решаемые на предприятии, грузы, поступающие на транспортировку, и т.п. Очевидно, что параметры заявок, поступающих в систему, являются случайными величинами и при моделировании процессов могут быть известны лишь законы распределения параметров и числовые характеристики этих распределений. Поэтому анализ функционирования сложных систем, как правило, носит статистический характер. При этом в качестве математического аппарата моделирования используют теорию массового обслуживания, а в качестве моделей систем - системы массового обслуживания (СМО).

Составление программы нагружения при моделировании процессов, описываемых однопараметрическими спектрами амплитуд напряжений, зависит от особенностей методического характера. В основе программирования режимов нагружения (в том числе вероятностного типа), описываемых спектрами однопара-метрических распределений, лежит предположение об эквива-

При моделировании процессов радиационного упрочнения в основном используются модели взаимодействия дислокаций с внутренним полем точечных барьеров. Их пространственное распределение часто аппроксимируют хаотическим распределением [25]. За основу моделей обычно берется теория Орована для атермического огибания дислокациями имеющихся стопоров. Приложение сдвигового напряжения т заставляет дислокационные сегменты выгибаться до радиуса равновесной кривизны для данного напряжения R = Т jib = = [гЬ/2т (рис. 14), где Т„= jiba/2 — линейное натяжение дислокации.

Предложено решение некоторых задач интерполяции и аппроксимации, возникающих при моделировании процессов упруго-пластического деформирования элементов конструкций и деталей машин а при решении соответствующих краевых задач экспериментальными методами. Для этой цели использована кусочно-кубическая интерполяция и полиномиальная аппроксимация, основанная на методе наименьших квадратов (МНК) со статистическим анализом. Дано краткое описание алгоритма МНК с автоматическим выбором степени оптимального полинома. Иллюстраций 5. Библ. 5 назв.

Можно избежать многих ошибок, приводящих в эксплуатации к отказу узла трения, если на стадии проектирования применять объективные методы испытаний триботехнических материалов, основанные на физическом и математическом моделировании процессов трения и изнашивания. Выходные— фрикционно-износные — характеристики пары трения, типичные для данного фрикционного контакта, определенным образом взаимосвязаны в установившихся и неустановившихся процессах трения и изнашивания и обеспечивают достаточно устойчивую автономную работу узла трения [35, 42-i45] . Связи между явлениями на контакте трибосопряжения определяются внешними условиями и, как правило, имеют относительно постоянный и стабильный характер. Стабильность работы узла трения сохраняется при изменении этих условий до выхода за допустимые пределы минимальной и максимальной границ выходных характеристик.

2. И. В. К р а г е л.ьс к и и. О моделировании процессов, протекающих на поверхностях трения. В сб. «Повышение износостойкости и срока службы машин». Маш-гиз, 1956.

Выше перечислены лишь некоторые из входящих в библиотеку подпрограмм, однако лишь они применимы при моделировании процессов обработки на уровне случайных функций.

Вернемся к критерию аэродинамических сил К. Ввиду его особой важности при моделировании процессов разгона капель и при оценке подобия их траекторий разъясним более подробно его физическую сущность на примере движения единичной капли.

при различных нагруженное, т.е. создания штамповок переменного сечения, правильного конструирования штампов, изготовляемых на заводах машиностроения. Большая роль в решении этих вопросов принадлежит моделированию процессов, которое можно проводить на любом заводе, в любом конструкторском бюро при совместной творческой работе конструкторов днищ с технологами и конструкторами штамповой оснастки.

В 1943 г. Л. И. Седовым была опубликована монография «Методы подобия и размерности в механике», выдержавшая восемь изданий [47]. В этой книге приводится большое количество задач о движении жидкости и газа, а также о движении кораблей, аэростатов, самолетов и других тел; задач по моделированию процессов взрыва и т. д.

В настоящее время по заказам ведущих специалистов сельскохозяйственного машиностроения ведутся работы по геометрическому моделированию процессов деформации почвы как условия конструирования поверхностей эффективных рыхлящих сельскохозяйственных орудий: глубокорыхлителей (А. С. Павлоцкий, В. И. Корабельский), сошников для работы на повышенных скоростях (В. Н. Данченко, В. И. Корабельский), активных рабочих органов (В. И. Корабельский).

Пространственные электрические модели, методика проектирования которых изложена в гл. 8, рассмотрим применительно к моделированию процессов переноса в двумерной постановке.

Требования к моделированию процессов теплоснабжения. При разработке математических моделей для решения задач планирования и оперативного управления обычно используют два различных подхода.

Основные требования, предъявляемые к моделированию процессов теплоснабжения в АСУ:

Данная глава посвящена моделированию процессов газовыделения, которое позволяет на этапе проектирования литейных цехов спрогнозировать газовыделения на основе полученных математических зависимостей.

системы кинетических уравнений для описания кинетики повреждений и критериев повреждения и разрушения с использованием базовых характеристик повреждающих факторов. Современное развитие численных методов также позволяет проводить исследования по статическому и динамическому моделированию процессов накопления повреждений на различных стадиях деформирования и достижения телом предельного состояния.

Исчерпывающее исследование последней из упомянутых моделей применительно к моделированию процессов разрушения при землетрясениях было проведено Эндрюсом [8,9]. В этих работах, посвященных изучению роста трещин сдвига, в окрестность вершины трещины была введена зона сцепления, моделирующая постепенное ослабление сопротивления скольжению. В этой модели скольжение берегов трещины в окрестности вершины будет начинаться тогда, когда сдвиговое напряжение достигнет некоторого критического значения; это скольжение будет происходить с постепенным уменьшением сопротивления до тех пор, пока диссипированная энергия не достигнет некоторой вполне определенной величины, после чего скольжение будет продолжаться либо вовсе без сопротивления, либо с некоторым остаточным (фоновым) сопротивлением. В состоянии сверхвысокого ускорения сдвиговая трещина с данным типом структуры окрестности ее вершины способна преодолеть рэлеевский барьер скорости и распространяться далее со сверхзвуковой скоростью. Данная частная модель сдвиговой трещины подробно обсуждалась Фрейдом [46].

Анализ работ, посвященных изучению свойств разностных законов сохранения, указывает на незавершенность теории априорного исследования консервативности схем и противоречивость оценок. Так, например, большинство авторов для уравнения энергии считает предпочтительней дивергентную форму, а для уравнения сохранения массы — недивергентную (плотность равна массе, деленной на объем). В этих условиях конструктивные предложения, позволяющие из всех возможных разностных схем выбирать в некотором смысле наилучшие, имеют большое значение для практических работ по математическому моделированию процессов в твердых телах.