Моделируемого материала

При наличии трещины поля напряжений у ее края очень сильно локализованы и быстро затухают, так что если зона пластической деформации у края трещины по сравнению с ее длиной и размером образца мала, то при математический трактовке процесса размером этой зоны можно пренебречь и рассматривать поведение тела, как в упругой задаче. Это позволило моделировать различные виды разрушения материала путем растяжения специального образца с предварительно созданной трещиной в условиях, обеспечивающих автомо-дельность напряженно-деформированного состояния локальных объемов трещины, т.е. когда напряженно-деформированное состояние у края трещины определяется или коэффициентом интенсивности напряжений К, (нормальный отрыв), или Кц (поперечный сдвиг), или К,п (антиплоская деформация). Когда напряжения и деформации на фронте трещины достигают критической величины, возникает нестабильность разрушения. Это критическое состояние по

раторных установках, позволяющих моделировать различные условия эксплуатации теплообменной аппаратуры. Однако в настоящее время не существует общепринятой методики исследования пит-тинговой коррозии металлов в движущихся средах как при наличии теплопереноса, так и без него.

изменяется, и поэтому условие постоянства скорости деформации соблюдается при постоянной скорости вращения активного захвата. Если привод торсионного пластометра позволяет в процессе испытаний плавно менять скорость вращения активного захвата, на нем также можно моделировать различные законы нагружения при однократных испытаниях.

В институте черной металлургии им. М. Планка (г. Дюссельдорф, ФРГ) разработана автоматизированная лабораторная установка, позволяющая моделировать различные режимы горячей прокатки при однократном и дробном нагружении в условиях плоской деформации [150].

4.3.2. Анализ живучести систем энергетики. Постановка задачи. Создание больших систем, устойчивых по отношению к сильным возмущениям, с которыми обычно и связывают понятие живучести (п. 1.2.2), требует специального математического аппарата для количественного и качественного анализа поведения систем в упомянутых условиях, который помог бы еще на стадиях планирования развития этих систем заложить необходимую структурную избыточность, предусмотреть меры по формированию устойчивых алгоритмов функционирования систем в различных условиях, заложить необходимые ресурсы и создать запас прочности. Решению указанных задач может содействовать создание также программных моделей, которые позволили бы моделировать различные ситуации, проводить анализ возможных последствий от возникших сильных возмущений, вырабатывать рациональные мероприятия по их устранению. Такого рода сценарные исследования не только позволяют принимать решения при проектировании развивающихся систем энергетики, но и дают возможность искать способы наиболее рационального управления уже существующими системами, искать режимы защиты от нежелательных возмущений в подобных системах.

Таким образом, при использовании метода «искусственных партий» предметом сравнительного анализа становятся не характеристики отдельных изделий, которые всегда случайны, а только характеристики партий обрабатываемых деталей, отражающие закономерности формирования качества. Метод позволяет как бы моделировать различные условия обработки, учитывая совокупное влияние вариантности режимов, жесткости и виброустойчивости станков.

Полная оценка штампуемости листового металла предполагает проведение комплекса испытаний: физико-химических, механических и технологических. Последние имеют целью в той или иной степени моделировать различные технологические процессы штамповки. Основные схемы проведения технологических испытаний приведены на рис. 3.

Аналоговые вычислительные машины позволяют моделировать различные процессы и явления и, в частности, используются дли исследования движения машины под действием сил, заданных определенными законами изменения. Например, можно задать момент сил сопротивления Мс как определенную функцию угла поворота звена приведения, момент движущих сил Мл — как функцию угловой скорости. Тогда при постоянном моменте инерции / дифференциальное уравнение движения звена приведения

Таким образом, регулируя выдержку времени ЭРВ, можно-в широких пределах изменять Арм, т. е. моделировать различные коэффициенты передачи системы двигатель — редукционный клапан. При изменении давления рм изменяется и начальная скорость к моменту торможения !v0, что видно из выражения (4). Последнее реализовано на нелинейном блоке типа БН-ЗА; значение v0 автоматически задавалось в (качестве начального условия на интегратор У1. В процессе исследования анализировалась динамика системы автоматической синхронизации при отклонении режима работы подающего аппарата от оптимального, полученного в результате расчета.

водности параболического типа; (2.466) -начальное условие; (2.46в) - граничное условие на передней (нагреваемой) поверхности; (2.46г) - граничное условие на задней поверхности; уравнения (2.46д) и (2.46е) - условия непрерывности тепловых потоков и температуры на границах слоев. В зависимости от вида функции Q(x) можно моделировать различные типы нагрева. Например, решение для функции нагрева в виде прямоугольной ступеньки Tst, позволяет получить решения для нагрева импульсом Дирака (TD) и прямоугольным импульсом (Т ):

Трехслойная модель (2.46) является базовой, поскольку с ее помощью можно моделировать различные задачи ТК (покрытие на подложке, многослойные изделия и т.п.). При этом возможно изучать влияние на температурный сигнал АГ(х) большинства практических параметров за исключением поперечных размеров дефектов. Принципиально одномерная модель вида (2.46) непригодна для моделирования нагрева тел локализованным (сканирующим или неподвижным) источником тепла.

Таким образом, для определения деформационных свойств моделируемого материала М достаточно задать одну функцию Ф (х, Т) и функцию неоднородности (распределение параметра z).

ными свойствами. Подэлементы модели, связанные между собой простейшим образом (параллельное соединение), наделены свойством идеальной нелинейной вязкости, что диктуется требованием адекватности при описании ползучести металлов. Наиболее важным ограничением, предельно упрощающим модель и, с другой стороны, определяющим основные закономерности ее поведения, является введенное подобие реологических свойств подэлементов. Построенная да этой основе теория отличается простотой идентификации (деформационные свойства моделируемого материала определяются всего двумя функциями) и характеризуется целым спектром свойств подобия, обобщающих известный принцип Мазинга для широкого диапазона программ повторно-переменного неизотермического и непропорционального нагружения с выдержками.

марная площадь. Действующая нагрузка Р, отнесенная к площади S, отвечает среднему напряжению <з для моделируемого материала; е — деформация моделируемого материала.

Уравнения (1.1), (1.3), (1.4) позволяют определить реакцию моделируемого материала (который в дальнейшем сокращенно будем называть «материал М») на любую заданную программу изменения напряжений a (t) или деформаций е (t).

Итак, характеристиками, позволяющими получить описание деформационных свойств моделируемого материала, являются "модуль упругости Е, максимальное напряжение на диаграмме деформирования ав и одна из функций у (z), P (г) или f (г), отражающих его микронеоднородность. В случае конечного числа подэлементов функция у (г), заданная набором связанных между собой значений zk и Sii (k = I, 2, ..., N), может быть представлена в виде

Интегрируя последнее выражение по деформации, получим уравнение кривой деформирования моделируемого материала в виде

в виде функции г = F (е), для чего достаточно все ординаты поделить на модуль Б; затем находится максимальное значение новой ординаты — величина гв. Поделив все абсциссы и ординаты на эту величину, получаем непосредственно функцию / (z), характеризующую в соотношениях структурной модели микронеоднородность моделируемого материала. В дальнейшем для краткости f'(z) будем называть функцией неоднородности (опуская приставку микро-). Таким образом, идентифицирующие рассматриваемый вариант структурной модели параметры Е, ов и всего лишь одна функция f (г) находятся по данным обычных испытаний образца материала на растяжение. Путем дифференцирования функции / (z) могут быть определены также функции Р (z) и у (z) [см. (1.10) и (1.12)]. Напомним, что использование последних для идентификации структурной модели было предложено еще Н. Н. Афанасьевым [6]. В ходе дальнейшего изложения станет очевидным, что хранить информацию о микронеоднородности материала в виде функции f (z) более удобно. Однако использование функции плотности распределения у (г) может быть иногда также полезным, например, для получения наглядной интерпретации формулы осреднения (1.9). Напряжение в модели согласно этой формуле можно представить как некоторый объем в координатах а, г, у, ограниченный цилиндрической поверхностью у — у (z), плоскостями а=0иу — Он двумя плоскостями, определяющими распределение напряжения по подэлементам ст — a (z) (рис. 1.5). Сечения образованного тела плоскостями, параллельными координатной плоскости г — 0, представляют собой прямоугольники площадью а (г)-у (z); интегрирование по г-''от нуля до бесконечности дает конечное значение объема, численно равное напряжению в модели.

При последующем анализе поведения моделируемого материала М, наделенного как склерономными, так и реономными свойствами, центральное подобие диаграмм деформирования будет иметь большое значение; принцип Мазинга (1.21) является лишь его простейшим примером. Если в качестве базовой принять функцию неоднород-

не зависит от температуры. С целью упрощения допустим также, что теплофизические характеристики подэлементов, составляющих элементарный объем, одинаковы, поэтому одинаковы их температуры в любой момент времени, а также тепловые деформации. Это исключает возникновение тепловых микронапряжений. Принятые допущения, по-видимому, можно считать приемлемыми для широко применяемых сталей и сплавов, хотя, очевидно, существуют материалы, для которых они могут быть опровергнуты опытами. Таким образом, свойства моделируемого материала М при неизотермическом нагружении определяются функциями гв (Т), f (z) и Е (Т). Поскольку функция / (г) по предположению не зависит от температуры, кривые деформирования в координатах \г, е}, построенные при различных температурах, центрально подобны друг другу; согласно выражению (1.19) кривая г (е) подобна кривой / (г) с коэффициентом подобия гв = гв (Т), в рассматриваемых условиях являющимся функцией температуры. Это означает, что для серии изотермических диаграмм деформирования материала, пересекаемых лучом произвольного направления, проведенным из начала координат (рис. 2.1), должно выполняться соотношение

Располагая функцией микронеоднородности / (г), зависимостью гв (Т), определяемой результатами серии изотермических испытаний, и используя результаты анализа, проведенного в предыдущем параграфе, можно построить диаграмму деформирования г — г (е) для моделируемого материала М при произвольной программе изменения деформации и температуры. Указанная зависимость гв (Т) при заданной истории изменения температуры Т (t) может быть представлена в виде функции гв (t), где / — текущее время или другой аргумент, определяющий последовательность изменения внешних воздействий.

Таким образом, для данного варианта модели определяющими являются две функции: реологическая функция (3.3) и функция неоднородности материала, представляющая распределение параметра z по подэлементам. В качестве последней по-прежнему может использоваться одна из уже известных функций (см. § 1) у (z), P (z) или / (г). Способы их нахождения по данным испытаний конкретного материала (решение задачи об идентификации модели) будут рассмотрены в дальнейшем. Пока при анализе деформационного поведения моделируемого материала М в различных условиях нагружения будем полагать их известными.