Моментного состояния

Итак, из приведенного решения следует, что начальное без-моментное напряженное состояние упругой идеально правильной цилиндрической оболочки с граничными условиями (6.52) становится неустойчивым, когда осевое сжимающее напряжение превысит значение

мерном сжатии реальной оболочки в ней возникает начальное осе-симметричное моментное напряженное состояние.

Начальное моментное напряженное состояние снижает классическое критическое значение осевого сжимающего напряжения цилиндрической оболочки, причем в зависимости от граничных условий и коэффициента Пуассона (л это снижение критической нагрузки колеблется примерно от 0 до 20%. Таким образом, учет

Уравнения (6.3) описывают деформации оболочки без растяжения средащюй поверхности (изгибание, чисто моментное напряженное состояние), а также перемещения оболочки как жесткого целого.

Таким образом, для того чтобы пружина-оболочка испытывала чисто моментное напряженное состояние, по ее винтовым границам должны быть приложены изгибающий и крутящий моменты Mi и Ми (рис. 7.10, с).

Моментное напряженное состояние. Для оценки , влияния возмущения формы срединной поверхности тороидальной обо-. лочки в общем случае моментного напряженного состояния можно рассмотреть результаты серии расчетов тороидальных оболочек с заданным искажением формы меридионального сечения, проведенных на ЭЦВМ БЭСМ-ЗМ.

Рассмотрим моментное напряженное состояние тороидальной оболочки с учетом геометрической нелинейности. В этом случае решение можно получить, лишь используя ЭВМ.

Уравнения (6.3) описывают деформации оболочки без растяжения срединной поверхности (изгибание, чисто моментное напряженное состояние), а также перемещения оболочки как жесткого целого.

Таким образом, для того чтобы пружина-оболочка испытывала чисто моментное напряженное состояние, по ее винтовым границам должны быть приложены изгибающий и крутящий моменты Mi и М?2 (рис. 7.10, а).

Наиболее полно исследованным в настоящее время является способ подъема РВС при помощи инвентарных (съемных) ребер жесткости, разработанный авторами. Этот метод, разработанный нами, является новой модификацией способа с приваркой ребер жесткости по окружности, но по сравнению с ним существенно снижает трудоемкость подготовительных и основных работ. Однако в местах соединения инвентарных ребер жесткости с крюками (рис. 4.40), приваренными к корпусу РВС, возникает моментное напряженное состояние, которое может спровоцировать потерю устойчивости резервуара при подъеме. При использовании этого метода рекомендуется точно выдерживать расстояния приведенные на рис. 4.40, поскольку они получены расчетным путем. Крюки для инвентарных ребер жесткости подсоединяют к квадратным пластинкам 25 х 25 см., которые приваривают к стенке резервуара по периметру и остаются после ремонта.

моментное напряженное состояние, можно добиться устойчивого решения краевой задачи (6.5)- (6.7) при меньшем числе точек ортогонализации. Естественно, что в этом случае необходимо учитывать характер предполагаемого решения, подсказанный инженерной интуицией математика.

Глава посвящена традиционным вопросам расчета и проектирования оболочек, работающих в условиях безмоментного напряженного состояния. Обсуждаются требования, которым должны удовлетворять форма оболочки, условия закрепления ее краев и внешняя нагрузка, с тем, чтобы в ней реализовывалось без-моментное напряженное состояние. Достаточно детально рассматриваются вопросы расчета и проектирования сосудов давления, куполов, перекрытий. К нетрадиционному материалу можно отнести аналитическое описание метода аффинного преобразования и простой способ определения напряжений в углах полигональных перекрытий. Изложенный в главе метод аффинного преобразования используется во второй части книги (гл. 15) для расчета напряженного состояния в эллипсоидальном куполе с опорным кольцом жесткости. Более сложные вопросы безмоментной теории оболочек также вынесены во вторую часть книги (гл. 9).

Напомним, что выше начальный прогиб о)0 = w0 (х) и начальное окружное усилие Ту — Ту (х) определены с использованием решения уравнения обычного линейного краевого эффекта. Такой краевой эффект не оказывает заметного влияния на критическую нагрузку, так как зона начального моментного состояния локализована вблизи закрепленных торцов, а амплитуда начального прогиба при нагрузках порядка критических невелика. Однако для сжатой в осевом направлении цилиндрической оболочки имеется одно обстоятельство, существенно увеличивающее влияние начального моментного напряженного состояния оболочки на критические нагрузки. Осевые усилия в цилиндрической оболочке могут заметно влиять на докритические прогибы vo0, если абсолютные значения осевых усилий имеют порядок qKp. Для выявления этого влияния при определении начального прогиба вместо линейного уравнения осесимметричного изгиба оболочки (6,65) следует использовать так называемое уравнение нелинейного осесимметричного краевого эффекта

моментного состояния. Это характерно для оболочек, в которых краевой эффект возникает в связи с тем, что безмоментное состояние не удовлетворяет условиям совместности деформаций.

Подставляя в уравнения совместности значения усилий без-моментного состояния, а также коэффициенты влияния по формулам (3.96)

В отличие от этого критерия в ряде работ исследуется возможность бифуркации основного моментного состояния с мгновенным упругим переходом в соседнюю близкую равновесную форму. Момент бифуркации определяется как критический. Возможность бифуркации объясняется интенсивным развитием сжимающих усилий в срединной поверхности оболочки вследствие ее деформирования при ползучести. Такой подход близок к эйлерову. При этом кроме уравнений основного состояния необходимы уравнения устойчивости «в малом». Существование нетривиальных вещественных решений этих уравнений для некоторого момента времени свидетельствует о возможности бифуркации. Это значение времени может быть меньшим значения, соответствующего выпучиванию оболочки «в большом». Подобная методика использована, например, в работах [18, 20, 21, 71, 84, 91], причем для замкнутых круговых цилиндрических оболочек вводятся осесимметричные начальные прогибы и основное состояние рассматривается как осе-симметричное, а близкие формы равновесия — как не-осесимметричные. В работе [91] предпринята попытка исследовать устойчивость смежной несимметричной формы равновесия на основе изучения закритического поведения оболочки.

Оба подхода к решению задач устойчивости цилиндрических оболочек в условиях ползучести содержат принципиально необходимое для их реализации введение в расчетную модель начальных прогибов (начального моментного состояния, если нет стеснения торцов), так как идеальные цилиндрические оболочки в условиях •осевого сжатия без искривления образующих не могут терять устойчивость, при длительном нагружении. С другой стороны, учет действительных начальных несовершенств приближает расчетную модель к реальному юбъекту и повышает точность результатов исследования.

Для отсека, подкрепленного поперечным набором, наиболее важен случай, когда температуры обшивки и кольца-шпангоута постоянны и соответственно равны t0 и t. Напряжение определяют с помощью уравнений моментного состояния цилиндрической оболочки. В правой части уравнения (6. 49) для осесимметричного случая появится слагаемое, соответствующее безмоментному температурному перемещению wr = a,tf,R, где а, — температурный коэффициент линейного расширения. Если отсутствуют поверхностная нагрузка р и осевая сила Tlt уравнение (6.49) примет вид

моментного состояния. Это характерно для оболочек, в которых краевой эффект возникает в связи с тем, что безмоментное состояние не удовлетворяет условиям совместности деформаций.

Подставляя в уравнения совместности значения усилий без-моментного состояния, а также коэффициенты влияния по формулам (3.96)

Пусть неравномерно нагретая по толщине оболочка находится под действием несимметричного внешнего давления, изменяющегося в окружном направлении по закону q = qk cos (ky/R) (k = = 0, 1, 2,...), и изгибающего момента М, приложенного в диаметральной плоскости (рис. 2.22). Примем, что давление самоуравновешено в поперечном сечении оболочки и изменяется плавно. Поэтому в первом приближении можно пренебречь влиянием начального моментного состояния на критические параметры нагрузки. Вносимая при этом погрешность может быть оценена в следующем приближении.

Согласно моментной технической теории во втором уравнении равновесия (6.37) можно пренебречь членом моментного состояния QVi умноженном на кривизну оболочки kv—\IRv. Кроме того,

Предложенный метод определения кольцевых сил назовем методом площадей давления. Он основан на выполнении условия равновесия без-моментного состояния элементов емкостей давления. Метод дает наглядное представление