Монотонном нагружении

равновесия и устойчивого периодического движения. Следующий шаг состоит в изучении зависимости особых точек и периодических движений от параметров, в изучении того, как происходит переход от одного типа особой точки или периодического движения к другому, как они возникают и исчезают. Эти изменения и переходы при непрерывном и монотонном изменении параметра происходят не постепенно, а скачком при прохождении через отдельные значения параметра. Эти скачкообразные изменения называются бифуркациями, а значения параметра, при которых они происходят, — бифуркационными. Для изучения бифуркаций и множества бифуркационных значений параметров целесообразно ввести в рассмотрение пространство параметров динамической системы. В простейшем случае пространство параметров — это одномерная прямая с некоторым множеством бифуркационных точек. Интервалы, лежащие между бифуркационными точками, соответствуют неизменности типа состояния равновесия или периодического движения. В более общем случае это многомерное пространство параметров, разбито на области некоторым множеством бифуркационных поверхностей, размерности на единицу меньшей, чем размерность пространства. Каждой точке этого пространства параметров соответствует конкретная динамическая система. Некоторые из областей, на которые разбивается пространство параметров бифуркационными поверхностями, соответствуют наличию у динамической системы устойчивого состояния равновесия или периодического движения.

Подведем некоторый итог. Ради определенности пусть для рассматриваемого нами седлового равновесия при (j, = 0 и К — 0 седловая величина о < 1. Тогда при возрастании А, вдоль оси \i — 0 появится устойчивый предельный цикл с некоторой областью притяжения. Исходя из точки Я > 0, fi = 0, будем увеличивать ц. При этом предельный цикл превратится сначала в устойчивый обычный синхронизм. Затем он трансформируется в стохастический синхронизм. При этом область притяжения предельного цикла последовательно будет переходить в область притяжения обычного и стохастического синхронизмов и затем по пересечению границы р~ = 0 в область притяжения какого-то нового установившегося движения. Структура разбиения плоскости параметров К, \л в окрестности точки А = ц, = 0 очень сложная. Достаточно заметить, что при монотонном изменении Я в сторону возрастания вдоль оси j, = 0 число вращения у монотонно убывает от значения *) у = оо. Сказанное основывается на предположении об общем характере бифуркаций и полученных ранее сведениях о точечном отображении Г2Я, согласно которым между

Для обеспечения непрерывного относительного вращения пары звеньев необходимо, чтобы угол 5 был функцией непрерывной и неубывающей на рассматриваемом множестве вариации обобщенной координаты. Для этого в соответствии с известной теоремой о монотонном изменении функций необходимо и достаточно, чтобы:

ний [174]. Сущность метода заключается в последовательном ступень чатом чередовании нормального и форсированного режимов. По результатам ускоренных испытаний устанавливается зависимость скорости изменения контролируемого параметра (скорости изнашивания) от уровня изменения этого параметра (износа). Ресурс при нормальных режимах нагружения определяют путем установления функций наработки испытываемого изделия в нормальном режиме от уровня износа..Стандарт распространяется только на те изделия, отказ которых обусловлен постепенным накоплением износных повреждений, проявляющихся в монотонном изменении контролируемого параметра.

Практическое использование соотношений (8.32) и (8.33) правомерно в случае создания зоны пластической деформации в момент перегрузки при монотонном изменении параметров цикла нагружения. Изменение размера зоны за счет добавления второй компоненты нагружения к одноосному растяжению учитывается только безразмерными поправочными функциями в расчете эквивалентного коэффициента интенсивности напряжений.

Такой случай, например, может представиться при постоянной нагрузке, когда М0 (?)=const, и кусочно-монотонном изменении передаточного отношения у (t), заданного следующим образом:

О 0,2 .0,4 o,s 0,8 г/т, Инженерные оценки. Анализ показывает, что при монотонном изменении р2 (t) на конечном отрезке времени фазовые траектории условного осциллятора на координатной плоскости г'(г) располагаются внутри контура, соответствующего тому же перепаду частот при скачкообразном изменении (см. рис. 41). Это означает, что монотонное изменение параметров по вызываемому динамическому эффекту эквивалентно некоторому скачку функции ра (t), величина которого меньше исходной величины р2 (t^) — р2 (0) , Для количественной оценки этого динамического эффекта введём в рассмотрение следующий критерий, характеризующий изменения амплитуд свободных колебаний на участке О «S t «? t± при отсутствии диссипации

При гармоническом вибрационном воздействии измерения производят непрерывно при монотонном изменении частоты со скоростью, не превышающей 0,2 октавы/с,или на дискретных частотах, Гц, следующего ряда (при определении частотных характеристик тела человека): 1,0; 1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,2; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10; 12,5; 16; 20; 25; 32; 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200.

Рис. 2.10. Графическая интерпретация зависимости (2.38) при монотонном изменении напряжения: а — режим нагружения и его разбивка на ступеньки;

Таким образом, показано, что при монотонном изменении коэффициента теплопроводности всегда можно подобрать некоторое постоян-

ИСПЫТАНИЙ ПРИ МОНОТОННОМ ИЗМЕНЕНИИ

деформаций [9]. Для этого устанавливается связь между силовыми (например, давлением р) и геометрическим (например, интенсивностью деформаций Б;) параметрами при монотонном нагружении. Полагается, что функциональная зависимость р(е;) имеет максимум.

Предельное состояние конструктивного элемента будем оценивать по критерию неустойчивости пластических деформаций [ 9 ]. Для этого устанавливается связь между силовым (например, давлением р) и геометрическим (например, интенсивностью деформаций s,-) парметрами при монотонном нагружении. Полагается, что функциональная зависимость р (Е,)

ние полосовой дислокационной структуры отмечается при монотонном растяжении металлов с различной кристаллической решеткой также к моменту начала разрушения образца [14-18]. Очевидно, что единственный тип дислокационных структур при разных способах внешнего воздействия характеризует начало формирования свободной поверхности после реализованной последовательности процессов пластической деформации в металле на разных масштабных уровнях. Это также означает, что последовательность переходов от одних ведущих механизмов накопления повреждений к другим на разных масштабных уровнях в процессе пластической деформации при монотонном нагружении можно наблюдать при эволюции поведения материала в условиях циклического нагружения.

Циклическое напряженно-деформированное состояние металла обычно характеризуют, сопоставляя его циклическую диаграмму напряжение — деформация и диаграмму, полученную при монотонном нагружении. Кривые напряжение — деформация аппроксимируются степенной зависимостью вида

где NI (t, Гуаг) определяется при заданной в цикле нагружения деформации по кривой усталостного разрушения в условиях жесткого нагружения с учетом частоты (времени) деформирования и формы цикла нагрева; Nf — число циклов до разрушения (появление трещины); eir — односторонне накопленная в процессе статического и циклического неизотермического нагружения деформация; ef — односторонне накопленная деформация в момент разрушения (появление трещины); sf (t, ?'var) — располагаемая пластичность при монотонном нагружении в неизотермических условиях.

Здесь г\г — необратимая циклическая деформация в А-м полуцикле нагружения; &f (t) — располагаемая пластичность, определяемая как пластичность при монотонном нагружении или длительная пластичность, зависящая при заданной температуре в первом приближении только от общего времени до разрушения; т — константа уравнения Мэнсона — Коффина.

Заштрихованная область соответствует зоне пластических деформаций, связанных с превышением предела текучести ау при монотонном нагружении, незаштрихованная область, прилегающая к трещине, соответствует зоне сильных циклических пластических деформаций, связанных с превышением предела текучести аус при циклическом нагружении. Существенным является следующее.

Согласно работам [17 —19], для циклически разупрочняющихся сплавов диаграммы деформирования в координатах а — е должны проходить ниже, а для циклически упрочняющихся — выше диаграмм деформирования or — s при монотонном нагружении.

где е,г — необратимая циклическая деформация; еа — накопленная односторонняя деформация; е/ (t) — пластичность материала при монотонном нагружении, зависящая от общего времени циклического нагружения до разрушения.

Например, система, изображенная на рис. 18.76, а, в зависимости от жесткости с вертикальной пружины имеет одну из диаграмм на рис. 18.76,6. Если с = О, то верхняя Р* и нижняя Р** критические нагрузки равны по абсолютной величине (кривая /). С ростом жесткости с нисходящий участок диаграммы уменьшается, стягиваясь в точку (кривая 3). При дальнейшем увеличении с диаграмма становится всюду восходящей (кривая 4). При монотонном нагружении системы с диаграммой 2 перемещение узла / сначала растет непрерывным образом (ОА на кривой 2), затем меняется скачком (А-*-В) и снова увеличивается непрерывно (ВС); соответствующие положения системы

9.5. Анализ устойчивости. Закритическое деформирование. При монотонном нагружении идеальной системы процесс ее деформирования с вертикальным положением стойки (ф = 0) является единственным вплоть до нагрузки Po = P*t (участок ОА диаграммы на рис. 18.84, а). Начиная с