Максимального отклонения

Отношение максимального нормального напряжения в зоне концентрации к номинальному называется теоретическим коэффициентом концентрации и обозначается через а0:

где От — предел текучести материала, ДИ^,! " — изменение величины максимального нормального перемещения на 2-й, 1-й главной оси соответственно,

В § 20.5 мы установили, что при одноосном растяжении бруса максимальное касательное напряжение в наклонном сечении равно половине максимального нормального напряжения. Отсюда следует, что предельное касательное напряжение равно половине предельного нормального:

лений порядка 3 — 10 МПа. Во втором случае разрушение происходит от сдвига, а не от максимального нормального напряжения и нормальные напряжении не являются причиной разрушения.

где ат — предел текучести материала, А^ 1 — изменение величины максимального нормального перемещения на 2-й, 1-й главной оси соответственно,

наименьшее значение максимального нормального контактного напряжения цикла (сгг шах)наим; коэффициент асимметрии цикла.

Для снижения погрешности по критерию разрушения при испытаниях для получения кривой контактной усталости пользуются условно принятым значением максимального нормального контактного напряжения цикла (о2тах)усл. Это значение зависит от величины ожидаемого значения предела контактной выносливости (стг шазОо* и его определяют по формуле <т^ах« 1,15~(Отах)д*

Для изотропных материалов экспериментально было обнаружено, что энергия, затраченная на продвижение трещины, относительно постоянна. Поэтому большая часть усилий была сконцентрирована на изучении различных методов вычисления затраченной энергии, причем игнорировалось обоснование сделанного выше упрощения. Анализ энергетического неравенства (11) показывает, что левая часть (11) постоянна тогда и только тогда, когда Ьравая. часть неравенства является функцией одного параметра. Это на самом деле соответствует случаю изотропного разрушения, когда под действием любого сложного плоского нагружения наблюдается неустойчивый рост трещины в направлении, ортогональном направлению максимального нормального напряжения около кончика трещины (например, см. работу [15]). Иначе говоря, в изотропном материале со случайно распределенными трещинами равной длины (рис. 9) только трещина, перпендикулярная действию нагрузки, является критической и только один вид испытания — растяжение в направлении, перпендикулярном трещине,— необходим для определения характеристики разрушения такого материала.

Количественная оценка влияния вида напряженного состояния на сопротивление разрушению зависит от индивидуальных особенностей исследуемого материала. Следовательно, выражения критериев прочности по конструкции должны включать кроме характеристик напряженного состояния параметры, отражающие индивидуальные особенности материала в конкретных условиях испытания. Однако о долговечности материала при том или ином напряженном состоянии часто судят только по величине той или иной характеристики напряженного состояния без достаточного учета комплекса свойств материала. При этом, как правило, в качестве критерия длительной прочности используют одну из характеристик напряженного состояния. В одних исследованиях результатом анализа испытаний выявлена возможность использования в качестве критерия длительной прочности величины максимального нормального напряжения (
Джонсон [81] считает, что критерий длительной прочности зависит от обстоятельств, определяющих образование и распространение трещин. На основании анализа экспериментальных данных он сделал заключение, что материалы, в которых трещины распространяются постепенно в течение третьей стадии ползучести, будут разрушаться за время, определяемое величиной максимального нормального напряжения. Материалы, в которых не появляется заметное растрескивание в течение третьей стадии ползучести, за исключением момента разрыва, будут разрушаться за время, определенное интенсивностью напряжений.

всех материалов одинаковую и неизменную долю влияния максимального нормального напряжения и интенсивности напряжения.

Падающий маятник. Очень эффектной демонстрацией явлений в прямолинейно движущихся неинерциальных системах является падающий маятник. Маятник подвешен на массивной рамке, которая может свободно падать, скользя с очень малым трением по вертикальным направляющим тросам (рис. 65, а). Когда рамка покоится, маятник совершает собственные колебания. Рамка может быть приведена в состояние свободного падения в любой фазе колебаний маятника. Движение его при свободном падении рамки зависит от того, в какой фазе колебаний началось свободное падение. Если маятник в момент начала свободного падения находится в точке максимального отклонения, то он остается в этой точке неподвижным относительно рамки. Если же он в указанный момент находился не в точке максимального отклонения, то он имеет относительно рамки некоторую скорость. При падении рамки модуль этой скорости относительно рамки не изменяется, меняется лишь ее направление относительно рамки. В результате маятник вращается равномерно вокруг точки подвеса.

При интегрировании отсчет удобно вести от положения максимального отклонения cto, когда скорость маятника равна нулю (а0=0). Имеем

характерному для гармонических колебаний. Таким образом, между моментами времени, при которых скорость обращается в нуль, колебание является гармоническим с частотой со= i/D/m, но происходит оно относительно точки равновесия, смещенной в сторону отклонения на Ах=/го/?>. В результате за один период точка максимального отклонения приближается к первоначальной точке на величину 4F0/D, т. е. амплитуда уменьшается на ДЛ = — 4/70/D. Это означает, что амплитуда колебаний уменьшается пропорционально времени, а не по экспоненциальному закону.

В рассматриваемом примере целевая функция может быть представлена в виде максимального отклонения точки М шатунной кривой от заданной кривой

Механизм определяется тремя независимыми параметрами: a, b и d. Для того чтобы траектория точки М имела наименьшее отклонение от прямой, необходимо и достаточно, чтобы было выполнено соотношение1 3d — а = 2Ь. При этом соотношении симметричная шатунная кривая точки М имеет с прямой шесть точек пересечения, а предельное отклонение достигается семь раз с последовательно чередующимися знаками. Длина стойки d может изменяться в пределах от За до «*1,55а. При d = 2,22a отношение максимального отклонения от прямой линии к длине прямолинейного участка не превосходит 0,001, т. е. на длине /= 100 мм отклонение будет не более 0,1 мм. Такое отклонение нельзя обнаружить обычными графическими построениями.

Для выполнения условий наилучшего приближения функций fr(x) и fa(x) строим график fu(x) (рис. 128) и проводим прямую линию fr(x) так, чтобы отклонения А = /т — /н были равны по модулю на границах рассматриваемого участка и в точке максимального отклонения внутри участка. Отрезок, отсекаемый прямой линией fi(-v) на оси ординат, дает коэффициент ko, а отрезок по оси абсцисс — отношение коэффициентов &0/&i- Задаваясь передаточным отношением uxz, находим длину канавки:

В первом примере (см. рис. 105) целевая функция может быть представлена в виде максимального отклонения шатунной кривой точки М от заданной кривой

На рис. 185 показано графоаналитическое определение условий наилучшего приближения функций fr(x) и f»(x). С этой целью строим график f»(x) и проводим прямую линию fr(x) так, чтобы отклонения Л = /т — /н были бы равны по модулю на границах рассматриваемого участка и в точке максимального отклонения внутри участка. Отрезок, отсекаемый прямой линией f-r(x) на оси ординат, дает коэффициент 60> а отрезок по оси абсцисс — отношение коэффициентов ko/k\. Задаваясь величиной ихг, находим длину канавки

выборки >100 рекомендуется выбирать от 9 до 15. Задаваясь числом интервалов 9, определим интервал с учетом максимального отклонения (50 и —30 мкм):

Одним из удобных методов изучения зависимости сил трения и сопротивления среды от скорости является наблюдение затухания под влиянием этих сил колебании маятника. Если подвесить груз (например, в виде шара) на тонкой нити к неподвижной опоре и привести его в колебания в определенной вертикальной плоскости, то можно наблюдать, что размахи колебаний, т. е. углы максимального отклонения нити от вертикального положения, будут постепенно убывать, уменьшаясь по 'определенному закону с каждым колебанием. Это явление «затухания» колебаний есть следствие наличия силы сопротивления воздуха движению маятника, приводящего к превращению энергии видимого движения в тепло. По мере уменьшения размаха (амплитуды) колебаний уменьшается средняя скорость движения и средняя сила сопротивления, от которой зависит быстрота затухания. Определив из наблюдений закон затухания, т. е. закон, согласно которому амплитуда колебаний убывает со временем, можно при помощи вычислений узнать, по какому закону меняется сопротивление с изменением скорости. Этим способом впервые начал изучать законы сопротивления воздуха движению тел Ньютон, который пришел к выводу, что сопротивление пропорционально квадрату скорости [см. формулу (8)].

где а выражается в радианах. Так, например, если а0 = 0,25 (приблизительно 15°), то при такой замене ошибка в величине момента сил тяжести не превосходит 1%. Здесь а0—угол максимального отклонения маятника