Масштабными коэффициентами

Безразмерные комплексы находятся разными способами: методом масштабных преобразований, путем анализа размерностей и др.

При приведении к безразмерному виду дифференциальных и других уравнений критерии точнее всего находят по методу масштабных преобразований [1].

Если масштабы для гидравлической модели и теплового явления различны, то переход от модели к исследуемому процессу осуществляется посредством масштабных преобразований. Для этого исходные математические описания должны быть приведены к безразмерному виду описанным выше методом.

Имеется несколько методов выполнения этой операции. Мы воспользуемся одним из них — методом масштабных преобразований.

Аналогичный результат ранее был получен методом масштабных преобразований — формула (5-22). Согласно (4-22) в данном случае

Метод масштабных преобразований, использованный в § 5-1, не показывает, сколько безразмерных переменных мы должны получить. Число безразмерных переменных указывает я-теорема. Ошибка в определении числа безразмерных переменных, актуальных для рассматриваемого процесса, может привести к серьезным ошибкам при описании экспериментальных данных в виде уравнений подобия. •

Критерии подобия получают из дифференциальных уравнений, описывающих изучаемый процесс, например методом масштабных преобразований.

На программоносителе должна быть кодирована логическая последовательность отправных факторов, расчетные перемещения по координатам, коэффициенты масштабных преобразований и вспомогательные команды. Для этого должны быть заданы условия совместного действия устройств системы управления и расчитаны оптимальные траектории исполнительных органов управляемого механизма.

позволяет получать изображения исследуемых объектов с частотой один раз в минуту при времени экспонирования голограммы около 0,1 с (см. гл. VI). Рядом зарубежных фирм разработаны также установки, действующие на основе методов ультразвуковой голографии. В этом случае голограмма исследуемого объекта регистрируется с помощью когерентных ультразвуковых волн. После необходимых масштабных преобразований такую голограмму освещают излучением лазера и в результате получают восстановленное объемное оптическое изображение объекта. Подробное изложение основ и приложений методов акустической голографии приведено в [97, 104].

Другим типом регулярных фрактальных решеток для идентификации природных фракталов являются решетки с немонотонной зависимостью размерности подобия от структурных параметров. В таких решетках размерность монотонно растет с увеличением числа масштабных преобразований М, а зависимость фрактальной размерности D от количества самоподобных частей N на каждом структурном уровне немонотонна [48, 49]. На рис. 22 представлен пример использования рассматриваемой решетки для идентификации фрактальной структуры чечевицеобразного мартенсита. Обратим особое внимание на то, что в этом примере имеет

Рассмотренные выше регулярные фракталы делают понятие фрактальной размерности исследуемых природных объектов простым и наглядным. Однако они малопригодны для моделирования большинства реальных структур, характерных для природных объектов, поскольку позволяют имитировать лишь дискретный спектр размерности, соответствующий дискретным наборам структурных параметров. Для устранения этого недостатка можно использовать рекуррентные процедуры построения аппроксимирующих решеток, в которых на каждом шаге масштабных преобразований структурные параметры с вероятностью pt принимают одно из возможных значений, а условием нормировки является •

Планы скоростей н ускорений механизма являются также и планами аналогов скоростей и ускорений. Отличаются они только масштабными коэффициентами. Масштабные коэффициенты скоростей л„ и ускорений ца и масштабные коэффициенты аналогов скоростей ns, и аналогов ускорений ц8» находятся в сле-

5*. Для графического решения воспользуемся уравнением (9.39)i Задавшись масштабными коэффициентами щ, [лм и ц г» вместо уравнения (9.39) напишем:

Если контроль проводится при п значениях обобщенного параметра, то можно составить In уравнении, связывающих параметры объекта и сигнала. Если эти уравнения линейно независимы, то они позволяют определить 2/г параметров объекта. Обычно эти уравнения считают линейными, что справедливо при малых вариациях параметров объекта (чувствительности к параметрам объекта постоянны). Система уравнений решается вычислительным устройством либо в виде микроЭВМ, либо в виде аналогового сумматора с масштабными коэффициентами на входах. Коэффициенты обычно определяют экспериментально с помощью набора стандартных образцов так, чтобы на выходе сумматора подавить влияние какого-либо фактора. При изменении номинальных параметров объекта необходимо полностью перестроить аналоговый вычислитель. Использование микроЭВМ или микропроцессоров позволяет решать не только линейные, но и нелинейные системы уравнений, а также легко изменять программу при изменении параметров объекта.

6) Автор несколько свободно обращается с масштабными коэффициентами, не делая, например, различия между векторной скоростью точки и тем вектором на чертеже, который ее изображает. Там, где им вводятся масштабные коэффициенты, он делает это не так, как принято у нас, вводя так называемый «размерный масштаб», т. е. отношение длины отрезка чертежа к численному значению изображаемой им величины; в советской научной литературе принимается обратная величина — «цена деления», представляющая собой отношение численного значения изображаемой величины к длине соответствующего отрезка чертежа. Поэтому мы изменили все обозначения автора; в наших обозначениях 1 см чертежа соответствует:

Задаваясь для всей модели одними и теми же масштабными коэффициентами т/ и ту, можно для каждой ветви сети найти тА, или, что то же, для каждого электрического сопротивления — коэффициент А. По найденному коэффициенту А и показателю степени строится зависимость типа (XVI. 7), к которой подгоняется вольт-амперная характеристика соответствующего нелинейного элемента.

Обычно для нахождения критериев подобия процесс описывают безразмерными дифференциальными уравнениями (зависящими только от масштаба). При этом критерии оказываются просто масштабными коэффициентами уравнения.

КаК известно, исходные переменные и их физические аналоги в модели отличаются масштабными коэффициентами (23), которые мы будем обозначать буквой М с соответствующим индексом. Таким образом,

Если принять, что изменяемость напряженного состояния вдоль координатных линий xlt x2 и х3 характеризуется масштабными коэффициентами / и h (см. рис. 5.6):

Если контроль проводится при п значениях обобщенного параметра, то можно составить 2п уравнений, связывающих параметры объекта и сигнала. Если эти уравнения линейно-независимы, то они позволяют определить 2л параметров объекта. Обычно эти уравнения считают линейными, что справедливо при малых вариациях параметров объекта (чувствительности к параметрам объекта постоянны). Система уравнений решается вычислительным устройством либо в виде микроЭВМ, либо в виде аналогового сумматора с масштабными коэффициентами на входах. Коэффициенты обычно определяют экспериментально с помощью набора стандартных образцов так, чтобы на выходе сумматора подавить влияние какого-либо фактора. При изменении номинальных параметров объекта необходимо полностью перестроить аналоговый вычислитель. Использование микроЭВМ или микропроцессоров позволяет решать не только линейные, но и нелинейные системы уравнений, а также легко изменять программу при изменении параметров объекта.

Если принять, что изменяемость напряженного состояния вдоль координатных линий xlt x2 и х3 характеризуется масштабными коэффициентами / и h (см. рис. 5.6):

устанавливающие геометрический смысл величин А и В, называемых параметрами Ламе. Параметры Ламе являются масштабными коэффициентами, связывающими приращения дуг координатных линий с приращениями соответствующих криволинейных координат. Единичный вектор касательной к некоторой кривой