Масштабной инвариантности

При графических построениях на чертеже изображают не только длину звеньев, но и скорость, ускорение н т. п. В этих случаях пользуются масштабным коэффициентом \их — х/а, где х — некоторая физическая величина; а — изображающий ее отрезок на чертеже.

Задавшись масштабным коэффициентом сил ц^, вычислим длины отрезков, изображающих силы на плане:

построены методом засечек с помощью циркуля и линейки. Поясним это на примере механизма, показанного на рис. 4.1. Схема этого механизма состоит из двух структурных групп 2 и 3 II класса, присоединенных к начальному звену /. Для построений задаемся масштабным коэффициентом построения [J.; — отношением размеров изображения звеньев на чертеже к их истинным размерам — и вычисляем длины звеньев АВ, ВС, СЕ, ED и т. д. на чертеже.

Уменьшение предела выносливости с ростом абсолютных размеров детали носит название масштабного эффекта. Его влияние на величину предела выносливости оценивают так называемым масштабным фактором (или масштабным коэффициентом), представляющим собой отношение предела выносливости образца, имеющего заданный диаметр, к пределу выносливости геометрически подобного малого (диаметром 7 мм) лабораторного образца:

Влияние абсолютных размеров. Уменьшение предела выносливости с ростом абсолютных размеров детали носит название масштабного эффекта. Его влияние на величину предела выносливости оценивают так называемым масштабным фактором (или масштабным коэффициентом), представляющим собой отношение предела выносливости образца, имеющего заданный диаметр, к пределу выносливости геометрически подобного малого (диаметром 7 мм) лабораторного образца:

Масштабным коэффициентом ц называют отношение действительной величины Д к длине изображаемого отрезка 0:

Графическое решение последних уравнений выполняется построением плана аналогов скоростей (см. рис. 100, а). Для этого на чертеже намечаем произвольную точку р, которая называется полюсом плана скоростей, и из нее проводим вектор ив, направленный, как и орт е(, перпендикулярно к АВ. Длина этого вектора равна /х мм. Однако, в зависимости от места на чертеже, его можно провести большей или меньшей длины, определяемой масштабным коэффициентом цх мм/мм, величина которого определяется следующим образом:

Различают масштаб и масштабный коэффициент. Масштабом физической величины называют длину отрезка в миллиметрах, изображающую единицу этой величины. Масштабным коэффициентом физической величины называют отношение числового значения физической величины в свойственных ей единицах к длине отрезка (в мм), изображающего эту величину. Масштаб и масштабный коэффициент являются взаимно обратными величинами. Масштабные коэффициенты употребляются чаще, так как их применение аналогично использованию цены деления в приборах. В дальнейшем изложении указываются только масштабные коэффициенты, которые обозначаются буквой р, с индексом, указывающим к какой величине они относятся. Например, масштабный коэффициент длин,

Различают масштаб и масштабный коэффициент. Масштабом физической величины называют длину отрезка в миллиметрах., изображающую единицу измерения этой величины. Масштабным коэффициентом физической величины пазыва :от отношение численного значения физической величины в свойственных ей единицах к длине отрезка в миллиметрах, изображающего эту величину. Масштаб и масштабный коэффициент являются взаимно обратными величинами. Масштабные коэффициенты употребляются чаще, так как их применение аналогично использованию цепы деления в приборах. В дальнейшем изложении указываются только масштабные коэффициенты, которые обозначаются буквой ц с индексом, указывающим, к какой величине они относятся. Термин «масштаб» будем употреблять иногда как сокращенную форму термина «масштабный коэффициент».

Ha рис. 51 приведено семейство кривых ах/р для ряда фиксированных значений о. На основании зависимостей (5.51) аналогичный вид имеет график а2р, отличающийся лишь знаком функции и масштабным коэффициентом аа. Если а < 1

Сравнивая (6.2.9) и (6.2.10), замечаем, что они отличаются лишь масштабным коэффициентом при s и смещением аргумента. Применяя дважды теорему подобия и один раз теорему смещения, находим

Начало чтому было положено Б. Мандельбротом [9J, развившим концепцию фракталов как самоподобных объектов с дробной (нецелой) размерностью, обладающих свойством масштабной инвариантности. Подходы макротермодинамики, синергетики, как теории самоорганизующихся структур, и представления о фракталах, как самоподобных структур, количественно описывающих все типы структур и объектов, отличных от геометрии евклидова пространства, являются универсальными. Это позволяет решать

В соотношении (1.23) г\ является параметром порядка. Длительное время фазовые переходы II рода характеризовали только с точки зрения отсутствия теплоты перехода. В настоящее время установлено, что определяющую роль в этих явлениях играют аномально растущие флуктуации вблизи Т , которыми при фазовых переходах I рода можно пренебречь. Это обусловило выделение ряда общих свойств критических точек, среди которых следует отметить масштабную инвариантность (скейлинг) и универсальность. Гипотеза масштабной инвариантности была сформулирована в 1960 г. независимо рядом ученых. Сущность гипотезы состоит в том, что вблизи критической точки единственным характерным масштабом в системе является радиус корреляции,

Как уже отмечалось, фундаментальным свойством фрактальных структур, принципиально отличающих их от общего случая иерархически организованных подобных структур, является свойство масштабной инвариантности, или самоподобие.

Особый интерес представляют структуры, самоорганизующиеся в точках бифуркаций в процессе эволюции неравновесной системы. Их фрактальная размерность инвариантна к внешним условиям, т.е. обладает свойствами универсальности и масштабной инвариантности. Использование этих свойств и параметра порядка D^=l,67 позволяет определить критические параметры,

свойствами универсальности и масштабной инвариантности, что обуславливает взаимосвязь параметров, контролирующих точки неустойчивости системы. Эти свойства определяются другим важнейшим принципом синергетики - принципом подчинения [5], в соответствии с которым множество переменных, контролирующих процесс диссипации энергии по достижении точки бифуркации, подчиняется одной или нескольким переменным - параметрам порядка (параметрам состояния). Другим следствием принципа минимума производства энтропии является самоорганизация структур, фрактальная размерность которых при переходе через точку бифуркации сопровождается сменой типа фрактальных структур.

лении масштабной инвариантности преобразования (скейлинг). Например, при самоподобном преобразовании треугольника он воспроизводится в другом масштабе как треугольник с тем же углом.

Коэффициент масштаба ic в точке бифуркации обладает свойством универсальности и масштабной инвариантности.

Одной из наиболее общих особенностей окружавшего мира является способность к самоорганизации, т. е. спонтанному образованию и развитию упорядоченных иерархических структур. Долгое время жизнь рассматривалась как антипод неорганической природы. Однако в настоящее время происходит все более активное проникновение физико-механических методов в биологию. Фундаментальные исследования в области синергетики показали, что основные формы согласованного кооперативного поведения, свойственные живым организмам, имеют свои аналоги среди физико-химических систем. Так, например, В [1] были установлены неизвестные ранее явления структурной самоорганизации полимера и закономерность масштабной инвариантности элементов надмолекулярной структуры.

Для процессов деформирования и разрушения металлически* материалов показано, что при силовых, температурных, радиационных и других видах воздействия связь между простыми отношениями переменных, контролирующих течение процессов, пропорциональна. На примере процесса распространения усталостных мпкротрещик в конструкционных материалах показано, что параметры, характеризующие неустойчивость процесса на мезо- и макроуровнях, обладают свойством подобия и масштабной инвариантности (скейлингом).

Начало этому было положено Б. Мандельбротом [9], развившим концепцию фракталов как самоподобных объектов с дробной (нецелой) размерностью, обладающих свойством масштабной инвариантности. Подходы макротермодинамики, синергетики, как теории самоорганизующихся структур, и представления о фракталах, как самоподобных структур, количественно описывающих все типы структур и объектов, отличных от геометрии евклидова пространства, являются универсальными. Это позволяет решать

В соотношении (1.23) г является параметром порядка. Длительное время фазовые переходы II рода характеризовали только с точки зрения отсутствия теплоты перехода. В настоящее время установлено, что определяющую роль в этих явлениях играют аномально растущие флуктуации вблизи Т , которыми при фазовых переходах I рода можно пренебречь. Это обусловило выделение ряда общих свойств критических точек, среди которых следует отметить масштабную инвариантность (скейлинг) и универсальность. Гипотеза масштабной инвариантности была сформулирована в 1960 г., независимо рядом ученых. Сущность гипотезы состоит в том, что вблизи критической точки