Математическая обработка

Пространство и геометрия. Все материальные тела имеют протяженность, занимают определенное место и располагаются определенным образом друг относительно друга. Эти наиболее общие свойства материальных тел в результате длительной практической деятельности отразились в сознании человека в виде понятия пространства, а математическая формулировка этих свойств была выражена в виде системы геометрических понятий и связей между ними. Формирование геометрии как науки было завершено примерно две с половиной тысячи лет тому назад Евклидом.

Сигналы проходных ВТП от дефектов. Определение сигналов ВТП от дефектов1 объекта представляет собой сложную задачу даже в случае обнаружения дефектов простой геометрической формы. Математическая формулировка задач дефектоскопии приводит к краевым задачам теории

Физический анализ процессов конвективного теплообмена показывает, что в ряде случаев математическая формулировка задачи может быть упрощена без внесения существенных .погрешностей. Например, математическая формулировка может быть упрощена при использовании понятия пограничного слоя/ рассматриваемого в следующем параграфе. В результате могут быть получены математически точные решения.

Сложность процессов конвективного теплообмена заставляет при его изучении особенно широко использовать методы экспериментального исследования. В результате эксперимента получают синтезированные сведения о процессе, влияние отдельных факторов не всегда легко выделить. Эти трудности помогает преодолевать теория подобия, рассмотренная в гл. 5. Основой теории подобия является математическая формулировка краевой задачи.

Внедрение электронной вычислительной техники привело к более широкому использованию численных методов расчета. Многие задачи, не поддающиеся точному решению, могут быть рассчитаны с помощью ЭЦВМ. И в этом случае исходной для расчета является математическая формулировка задачи в виде дифференциальных уравнений и условий однозначности.

В безразмерной форме математическая формулировка рассматриваемых подобных процессов одна и та же. Следовательно, рассматриваемые подобные процессы описываются единой формулой, например

В заключение отметим следующее обстоятельство. Математическая формулировка задачи, приведенная в § 5-1, записана для ламинарного пограничного слоя, так как не учтены коэффициенты турбулентного переноса теплоты и количества движения. Полагают, что Ят и ят зависят от тех же величин, от которых зависят поля осредненных скоростей и температуры. Тогда согласно теории размерностей полученная система чисел подобия справедлива и для турбулентного течения. Конечно, входящие в числа подобия значения температур и скоростей уже будут осредненными во времени.

В процессе эксплуатации вопросы реконструкции ТСС решаются сейчас в лучшем случае при проведении наладочных работ на основе многовариантных гидравлических расчетов, соответствующих возможным техническим решениям, одно из которых и выбирается для реализации. Однако таким путем все чаще не удается найти даже решение, удовлетворяющее множеству технических требований, не говоря уже о его оптимальности. Так, при решении вопросов наладки и развития ТСС таких городов, как Новосибирск и Омск, гидравлические расчеты различных вариантов систем, намечаемых экспертно, показывали, что нарушение технических ограничений происходит каждый раз в других местах системы. Ввод решения в допустимую область оказался возможным лишь при использовании оптимизационных программ, разработанных для решения задач оптимальной реконструкции ТСС [59]. Математическая формулировка и алгоритмы их решения изложены в [2, гл. 7].

(3) Несмотря на кажущуюся простоту физических предпосылок, математическая формулировка сложна и включает тензоры шестого или даже восьмого рангов (см. формулы (276) и (27в)). Переход к более простым случаям приводит к полному изменению алгебраических соотношений между компонентами тензоров поверхности прочности и техническими пределами прочности и представляет собой нечто большее, нежели простое исключение тензоров высших рангов.

4. Канонизация математического аппарата. Сама по себе математическая формулировка задачи еще не всегда однозначно определяет конструктивный путь решения. Задача может быть сформулирована так, что без определенных допущений она не может быть решена вообще. В таком случае возникает вопрос о том, не сделают ли те или иные допущения задачу решаемой, однако решение -не имеющим практического смысла. Любой прикладник-математик старается всегда уложить математическую модель исследуемого объекта в прокрустово ложе своего привычного математического аппарата. В особенности это касается тех случаев, когда сложность задачи приводит к невозможности ее строгого решения, т.е. требует построения эвристик, которые всегда носят субъективный характер.

составляющих эти подсистемы, могут быть пересекающимися, и к тому же требования к надежности для этих подсистем могут быть различны. В этом случае возникает задача минимизации суммарных затрат на резервные элементы для системы в целом с учетом различной важности отдельных подсистем и возможной их зависимости [26]. Математическая формулировка этой задачи имеет вид

24. Гареев А.Г., Абдуллин И.Г. Математическая обработка результатов лабораторных работ с использованием ЭВМ / УГНТУ. Уфа, 1995. 16 с.

Математическая обработка

Блок обработки дефектов представляет собой блок программ, состоящий из двух основных разделов, — статистической и математической обработки дефектов. Блок позволяет проводить первичную обработку дефектов после завершения внутритрубной УЗД. В блоке статистической обработки дефекты сортируются по видам, анализируется их взаимосвязь, определяются участки трубопровода с наибольшим количеством дефектов. Математическая обработка предусматривает расчет распределений по видам дефектов, подготовку данных для проведения факторного и регрессионного анализов, а также решение специальных задач (подбор закона распределения параметров дефектов на участках трубопровода, недоступных для внутритрубной дефектоскопии, решение регрессионных уравнений и других).

Математическая обработка результатов исследований позволила получить следующие зависимости, имеющие удовлетворительную корреляцию с реальным процессом напыления:

2. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ...................................8

2.ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА

1-22. Яковлев К. П., Математическая обработка результатов измерения, Гопехтеориздат, 195,'.

Математическая обработка большого количества экспериментальных данных (более 2000 реализаций) по методу «наименьших квадратов» позволили получить аналитическую зависимость критерия Д от значения /?„:

Математическая обработка позволяет исключить грубые ошибки измерений, рассчитать среднюю скорость и среднеквадратичную погрешность. Результаты представляются в виде доверительного интервала. При расчетах необходимо принимать во внимание, что обычно при исключении всех методических ошибок естественные отклонения результатов испытаний составляют не менее 10 %, т. е. фактор надежности (доверительная вероятность) не более 90 %, (как правило, не более 70 %). Пример статистической обработки результатов испытаний приведен в приложении 3.

Математическая обработка результатов испытаний на ползучесть может гарантировать объективное определение оптимальных значений искомых параметров уравнения (3.1), через которые получает отражение вклад каждого микромеханизма в развитие пластической деформации и повреждений в пределах рассматриваемой температурно-силовой области. В том случае, когда оптимальному решению соответствуют варианты я=т=0, уравнение (3.1) преобразуется с формальной точки зрения в уравнение типа уравнения С. И. Журкова [57].

Результаты металлографического анализа показали, что в пределах эксперимента характер разрушения изменяется от образования клиновидных трещин до развития межзеренных пор. На основании этого все экспериментальные данные разделены на две группы. Математическая обработка результатов испытаний каждой группы проводилась раздельно, и получено два семейства коэффициентов, т. е. два уравнения состояния типа (3.7), по которым рассчитаны первичные кривые для всех режимов испытаний стали 15Х1М1Ф.