Математические соотношения

где А и В - константы. Выполнив аналогичные математические преобразования, получаем :

Математические преобразования выполним для обоих случаев одновременно, используя теорию

где А и В - константы. Выполнив аналогичные математические преобразования, получаем

Опуская математические преобразования, напишем окончательную формулу для определения величины главных напряжений:

Расчетная длина ремня Lp всех типов открытых передач (см. рис. 6.2) равна сумме длин прямолинейных участков и дуг обхвата ведущего и ведомого шкивов. Из треугольника О^А02 длина прямолинейных участков равна 2ocosy, длина дуги обхвата ведущего шкива равна itD^/2 — yD^ длина дуги обхвата ведомого шкива равна nD2/2 + yD2 (угол у — в радианах; учитывая, что угол у невелик, полагаем tgjKsmy = (D2 — ?>1)/(2а)х;у рад). Произведя некоторые математические преобразования (в том числе разложение cosy в ряд), получим формулу для вычисления расчетной длины ремня открытой передачи:

Решение задач динамики переходного процесса сложных механических систем с помощью главных координат отнюдь не исключает операционного метода, а наоборот, создает еще большие предпосылки для его успешного применения, так как упрощает многие математические преобразования, связанные с решением линейных дифференциальных уравнений высокого порядка.

Подставляя принятые зависимости для и(х), ty(x),
б) Угловые скорости упорных (неподвижных) колёс целесообразнее иметь в знаменателе, так как это сильно упрощает математические преобразования. По той же причине в сложных механизмах выгоднее в уравнение Виллиса вводить угловую скорость упорного колеса, чем движущегося.

— часть общего количества питательной воды, расходуемой на выработку пара солевым отсеком и производя соответствующие математические преобразования, находим:

Проведя математические преобразования, получаем уравнение

контакта. Математические преобразования при решении задачи громозд-

Механизмы с двухповодковыми структурными группами. Выше были рассмотрены примеры определения передаточных функций относительно простых механизмов. Для более сложных механизмов математические соотношения оказываются весьма громоздкими и могут возникнуть затруднения при преобразованиях. Если в механизме содержится несколько двухповодковых структурных групп, то целесообразно выделить их в порядке присоединения к механизму и предварительно рассмотреть каждую группу в определенной системе координат, относительно которой звенья группы образуют систему с нулевой подвижностью.

дается в разъяснении само слово «определение». Что значит определить физическую величину? Это значит, что надо указать то различие, что делает эту физическую величину конкретной, и то общее, что делает ее элементом всеобщей физической связи явлений. За основу определения физической величины берутся математические соотношения, существующие между физическими величинами. Это суть первого пути определения физической величины. Например, считая известным определение скорости, можно выразить ускорение как скорость изменения скорости. В этом случае ускорение записывается в виде a=dv/dt, причем это есть именно определение величины а. Иногда, чтобы специально подчеркнуть, что некоторая формула является определением, вместо знака равенства «=» используется специальный знак «г=».

мя так, как это было изложено в § 7, то не имеет определенного смысла не только закон динамики (19.1), но и вообще все математические соотношения, которые изложены в главе о кинематике движения. Поэтому возникает вопрос, каким образом проверить, что в данной системе отсчета возможны построения, изложенные в § 5 и 7. Только убедившись в этом, можно говорить о том, что физические величины имеют ясный смысл и точно определенное содержание, причем это касается не только величин динамики, но и величин кинематики. Например, самое простое представление о равномерном движении теряет свой смысл, если нельзя синхронизовать часы так, как это указано в § 7.

В работе /82/ для рассматриваемого случая нагружения цилиндрической оболочки были получены математические соотношения, описывающие процесс потери пластической устойчивости данной оболочки в зависимости от соотношения напряжений в стенке п = а2 / О]. В частности, уравнение для определения критических напряжений и деформаций при разупрочнении тонкостенной трубы по образующей имеет вид

Механизмы с двухповодковыми структурными группами. Выше были рассмотрены примеры определения передаточных функций относительно простых механизмов. Для более сложных механизмов математические соотношения оказываются весьма громоздкими и могут возникнуть затруднения при преобразованиях. Если в механизме содержится несколько двухповодковых структурных групп, то целесообразно выделить их в порядке присоединения к механизму и предварительно рассмотреть каждую группу в определенной системе координат, относительно которой звенья группы образуют систему с нулевой подвижностью.

В работе /82/ для рассматриваемого случая нагружения цилиндрической оболочки были получены математические соотношения, описывающие процесс потери пластической устойчивости данной оболочки в зависимости от соотношения напряжений в стенке п - О2 / <3\ . В частности, уравнение для определения критических напряжений и деформаций при разупрочнении тонкостенной трубы по образующей имеет вид

В настоящей главе будет рассмотрено лишь несколько наиболее важных задач, относящихся к процессам, в которых тело стремится к тепловому равновесию. Цель такого рассмотрения заключается в том, чтобы показать общие физические особенности такого рода процессов, познакомиться с методом решения задачи нестационарной теплопроводности и получить математические соотношения для практических расчетов. Для более широкого ознакомления с решениями большого круга задач нестационарной теплопроводности как в случае стремления температуры тела к состоянию равновесия, так и ее периодического изменения следует обратиться к монографии А. В. Лыкова [Л. 111] и другой специальной литературе {Л. 67, 132, 204].

ными усилителями и регулируемыми источниками питания [29], [61], [831. Операционные усилители осуществляют требуемые математические соотношения между выбранными машинными переменными, соответствующими решаемой задаче. Запись напряжений в модели производится с помощью миллиамперметров и осциллографов.

Исследуя процессы в уплотнениях, приходится учитывать макрогеометрию уплотняющих поверхностей и ее влияние на образование жидкостной пленки. При этом каждая микронеровность может рассматриваться как элементарная наклонная поверхность, для которой используются рассмотренные выше математические соотношения. В иностранных работах по гидродинамической теории смазки широко используется число Зоммерфельда

Значение ф определяется с точностью до произвольной постоянной, выбираемой обычно так, чтобы математические соотношения имели простейший вид.

В разд. 6 «Основные сведения по физике» изложены понятия, определения и законы, знание которых необходимо любому инженеру и научному работнику, специализирующемуся в любых областях теплотехники и теплофизики. Этот материал служит базой для многих других разделов справочника. Приведенные данные сочетают краткость изложения с четким определением физического смысла рассматриваемых понятий и законов. Формулы и математические соотношения могут быть непосредственно использованы в инженерных расчетах. Для этого приводятся как эмпирические данные, справедливые для веществ и устройств, представляющих практический интерес, так и соответствующие фундаментальные физические постоянные. В разд. 6 учтены последние достижения теоретической и экспериментальной физики (например, открытие нового трансуранового элемента с Z = 114 и др.) и новые определения, используемые в последних изданиях научной литературы (определение плоскости поляризации и др.). По сравнению с многочисленными справочниками по физике материал, изложенный в разд. 6, существенно сокращен за счет максимального приближения к проблемам инженеров-теплотехников.