Математических выражений

32. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М., 1980.

Выше с позиций геометрической оптики были рассмотрены физические основы возникновения муарового эффекта при изучении перемещений и деформаций моделей. При практической реализации этой методики возникают некоторые трудности, особенно в случаях, когда рассматриваются модели сложной геометрической формы и сложной схемы нагружения. В этих случаях удобнее приведенные закономерности проявления муарового эффекта представлять в виде, менее наглядном, но более удобном для математических вычислений. Так, некоторые удобства представляет принцип, при котором ступенчатый характер функции, описывающей закономерности прохождения света через сетки, заменяется гармонической функцией, например синусоидой.

98. Форсайт Дж., Малькольм М., М о у л е р К. Машинные методы математических вычислений.— М.: Мир, 1980.

Техническим и экономическим назначением машин является механизация и автоматизация трудовых процессов, замена мускульной силы людей в процессе труда механической силой. Приборы применяются для расчерчивания сложных кривых, регистрации физических процессов, для производства технических измерений, а в некоторых случаях — для выполнения математических вычислений. Механические приспособления служат для получения выигрыша в силе, т. е. возможности малой силой преодолеть большие сопротивления, а также для производства технических измерений, основанных на равновесии сил (например, взвешивание). Итак:

ством применения фотоэлектронных число-импульсных Измерительных устройств. Большое количество возникающих при этом математических вычислений может быть успешно выполнено на ЭВМ.

ском основании, позволяет избежать лишних математических вычислений и с точностью до 3% определить все обобщенные перемещения и усилия.

31. Р у н ге К. Графические методы математических вычислений (перевод с немецкого). М. — Л., ГГТИ. 1932. 167 с.

98. Форсайт Дж., Малькольм М., Маулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.

15-4. К. Рун г е, Графические методы математических вычислений, Гостехиздат, М.—Л., 1932.

46. Р у н г е К- Графические методы математических вычислений. Гостех-издат, 1932.

Путем несложных математических вычислений получают зависимость

Принудительная параметризация предполагает описание арифметическими выражениями или отношениями совокупности связанных друг с другом геометрических элементов конструкции. Любой параметр геометрического элемента можно представить его значением, или переменной, или выражением. Например, рассмотрим параметризацию формообразующих контуров шатуна (рис. 1.20). Предположим, что его геометрические параметры заданы в виде следующих математических выражений: Dl = D2 = 80, R1 = 25, R1 + 10 = 35, R2 = 15, R2 + 10 = 25, D1 - R1 - 15 = 40, D2-R2-15 = 50.

контур используется для построения объемной модели, то модификация параметров контура приведет к автоматическому обновлению этой модели. Если параметризованные контуры и модель детали были сохранены в базе данных, модификация любого из них повлечет за собой соответствующее автоматическое редактирование другого, так как они связаны взаимными ссылками. Поэтому любое изменение параметров конструктивных элементов тела шатуна приведет к редактированию математических выражений в параметрических контурах и далее к формированию новой версии детали. В свою очередь, вслед за изменением параметров в исходных параметрических контурах произойдет автоматическое изменение формы детали. Модель шатуна, которую необходимо получить после модификации, показана на рис. 1.22.

Клееные пластмассовые конструкции применяют во многих отраслях промышленности. В клееных конструкциях основными и наиболее распространенными являются клеевые соединения двух типов — косое (рис. 39, а) и прямое внахлестку (рис. 39, б), причем эти соединения применяют либо раздельно, либо комбинированно. Математических выражений прочности клеевого соедине-ния здесь не приводится. Они должны учиты-вать многие факторы, как например, свои- v f ства соединяемых материалов, свойства клея, , форму детали и т. д., так что расчет полу- / 6*5

С целью сокращения записи математических выражений под коэффициентами канонических уравнений (2), (3) и (4) будем иметь в виду значения косинусов направляющих углов.

— впервые установлен изоморфизм математических выражений, которые описывают вращающиеся электрические и центробежные гидравлические машины, что открывает перспективы использования богатого опыта математического моделирования электрических машин (ЭМ) для описания режимов и синтеза новых конструкций ЦН.

Установленный изоморфизм математических выражений, которые описывают установившийся режим работы ИЦН и ЭМ постоянного тока. Используя аналогию интервалов режимов работы ЦН (от холостого хода (XX) Qco=0,Hco=Hcoxx к условного "обрыва" напорной сети (Qc0=Qc0°6p,Hco=0) и ЭМ (от XX I=0,U=UXX до короткого замыкания I=IK3,U=0), предложено использование приведенных (нормализованных) на интервале [0,1] теоретических коэффициентов напора #/«,, расхода yQoa, мощности j&«, и сопротивления $«, ИЦН

Установлен изоморфизм математических выражений, которые описывают РЦН и синхронную ЭМ, что дает возможность эффективно использовать богатый опыт моделирования ЭМ для решения задач анализа и синтеза РЦН.

7. Установлен изоморфизм математических выражений, которые описывают соответствующие пары: идеализированный центробежный насос и электрическая машина постоянного тока независимого возбуждения и реальный центробежный насос и синхронная электрическая машина, открывающий перспективы использования богатого опыта математического моделирования электрических машин для описания режимов и синтеза новых конструкций гидромашин.

В третьем разделе разработаны теоретические основы моделирования идеализированного ЦН. С помощью метода электрогидравлической аналогии и основных понятой теории цепей получено модифицированное уравнение Эйлера и синтезирована на его основе гидравлическая схема замещения ЦН. Исследованы приведенные (нормализованные) теоретические характеристики гидромашины. Установлен изоморфизм математических выражений, описывающих идеализированный ЦН и электрическую машину постоянного тока независимого возбуждения. Предложены формулы эквивалентирования многопоточного и многоступенчатого ЦН с одинаковыми колесами.

отдельных участков проточной части ЦН. Выполнен гармонический анализ распределения напора (давления) по внешнему периметру рабочего колеса для учета конечного числа лопастей насоса. Создана математическая модель ЦН во вращающейся системе координат, жестко связанной с колесом насоса. Синтезированы развернутая и эквивалентная комплексные схемы замещения гидромашины, построены векторная и круговая диаграммы равновесия расходов и давленный ЦН, позволяющие осуществить аналитический учет влияния изменения частоты вращения колеса насоса и вязкости рабочей жидкости на характеристики ЦН. Предложена методика и программа итерационного расчета на ЭВМ параметров комплексной схемы замещения гидромашины и создан на ее основе банк этих параметров для серии ЦН магистральных нефтепроводов. Использован метод электрогидравлической аналогии для определения и контроля параметров схемы замещения ЦН. Установлен изоморфизм математических выражений, описывающих реальный ЦН и синхронную электрическую машину переменного тока.

При описании каких-либо процессов температурно-временными зависимостями следует различать математическую и физическую стороны вопроса. Структура математических выражений для интерполяции результатов по температуре и времени внутри исследованной области существенного значения не имеет. Необходимо, чтобы была обеспечена неразрывность функции. В отношении экстраполяции результатов за пределы исследованной по Т и / области структура математических выражений обязательно должна опираться на физические модели.