Математическим аппаратом

кой прослойкой из чистого железа /13/. Можно видеть, что предел текучести т*? и предел прочности т^ сварного соединения при сдвиге не зависят от относительной толщины прослойки. В то же время такие характеристики пластичности как угол закручивания 9В и удельная энергоемкость а сварного соединения возрастают с увеличением ж по линейному закону (рис. 1.11, б). Анализ работы механически неоднородных соединений при кручении с соответствующими математическими зависимостями, предложенными на основе линеаризации диаграмм кручения материалов, входящих в сварное соединение, дан в работе /14/.

Для решения задачи с помощью ЭВМ необходимо ее формализовать, выразив математическими зависимостями. При этом формализуются: варьируемые или оптимизируемые механические параметры объекта проектирования, которые могут меняться в процессе синтеза и от которых зависит величина критерия эффективности; ограничения, накладываемые на решение поставленной задачи (например, ограничение длин звеньев, габаритов, веса, углов давления и т. д.). 7

экономический эффект определяется последовательным учетом изменяющихся статей расходов на всех этапах единого цикла создания и эксплуатации продукции. В общем случае, для решения задачи оптимизации необходимо определить целевую функцию, для этого надо достаточно полно знать все данные, от которых зависит интересующий нас процесс. В ряде случаев такой процесс можно моделировать математическими зависимостями. При этом конечной задачей является поиск минимума или максимума целевой функции, определенной на некотором подмножестве евклидова пространства [33]. Большинство задач технической диагностики сводится к поиску минимума функции издержек F (х), связанных с эксплуатацией и

Система двух образцов в форме полуограниченных тел. Если два тела выполнить в форме полуограниченных тел и равномерно нагреть каждое до своей температуры, а потом привести их концы в соприкосновение, то изменение температуры со временем в каждом из тел будет выражаться определенными математическими зависимостями. Эти зависимости получены для случая идеального контакта соприкасающихся поверхностей, включают температуру и физические параметры, характеризующие материал тел, и поэтому могут быть использованы для опытного определения этих параметров. Тогда, если измерить температуру поверхности соприкосновения и температуру тел на некотором расстоянии от нее, можно вычислить коэффициент температуропроводности обоих тел; если знать еще и теплоемкость одного из них, то можно определить теплоемкость другого тела и, кроме того, найти коэффициент теплопроводности для обоих тел.

Из-за сложности явлений часто процесс потери работоспособности расчленяют на несколько элементарных процессов, которые можно описать более простыми 'математическими зависимостями. При этом всегда должна быть оценена степень достоверности математической модели. Например, часто близка к действительности предпосылка о независимости выходных параметров сложного изделия, благодаря чему можно отдельно рассматривать изменение каждого параметра в процессе эксплуатации машины. .Такие модели рассмотрены ниже (см. гл. 3).

кой прослойкой из чистого железа /13/. Можно видеть, что предел текучести i™ и предел прочности т** сварного соединения при сдвиге не зависят от относительной толщины прослойки. В то же время такие характеристики пластичности как угол закручивания вв и удельная энергоемкость а сварного соединения возрастают с увеличением ж по линейному закону (рис. 1.11,6). Анализ работы механически неоднородных соединений при кручении с соответствующими математическими зависимостями, предложенными на основе линеаризации диаграмм кручения материалов, входящих в сварное соединение, дан в работе /14/.

Расчетную модель машиностроительной конструкции можно представить совокупностью взаимосвязанных простейших элементов, таких, как масса, жесткость, стержень, пластина или оболочка. Колебания этих элементов описываются достаточно простыми математическими зависимостями. Линейные размеры подсистемы, представляемой простейшим элементом, зависят от расчетной частоты, и с ее увеличением для удовлетворительной точности решения систему приходится разделять на все большее число элементов. Так, например, тонкостенная сварная балка в области низких частот может рассматриваться как сосредоточенная масса, в области средних частот — как стержень, а на высоких частотах — как набор пластин. Частотный диапазон применения стержневой модели значительно расширяется, если учесть сдвиг и инерцию поворота сечений при изгибе и кручении. Эти поправки особенно существенны для балок с малым отношением длины к высоте, набором которых можно представить балку переменного поперечного сечения.

Каждая структурная часть прибора определяется соответствующими математическими зависимостями или функциями.

Твердость материала — это относительная величина, сравнивающая способность одного материала внедряться в другой под механическим воздействием. Твердость материала характеризует его способность оказывать сопротивление контактным усилиям, действующим нормально к поверхностям деталей; стойкость про-тив износа, который может быть механическим (трущиеся поверхности) и усталостным (усталостный износ поверхностных слоев); другие механические свойства, связанные с твердостью определенными математическими зависимостями, в частности, предел прочности при растяжении.

одного из каналов передачи воздействий. При активном вмешательстве персонала входные сигналы могут иметь заданную форму {Л. 61, 67] и описываться достаточно точно некоторыми простейшими математическими зависимостями —временными функциями.

Использование АВМ основывается на известном факте: различные по природе физические процессы могут описываться одними и теми же математическими зависимостями.

Создание неравновесных условий в микродуговом режиме обеспечивается постоянным подводом энергии (разность электрического потенциала) и вещества (анионы электролита) и регулируется управляющими параметрами: прикладываемой плотностью тока dj и соотношением катодного и анодного токов Ijt/Ia. Последние выступают в данном случае в роли обратной связи, реализация которой при микродуговом оксидировании приводит к проявлению некоторой иерархической последовательности механизмов диссипации энергии, а именно: формирование макроструктуры покрытия, структурные изменения в слоях на микроуровне, неравновесные фазовые переходы. Учет этой иерархии имеет принципиальное значение для разработки технологических режимов получения покрытий со структурой, отвечающей заданным свойствам. Для решения этой проблемы очевидна необходимость привлечения принципов синергетики науки, объединяющей единой методологией и единым математическим аппаратом как различные науки, так и научные направления.

Вычислительный аппарат векторного исчисления. Конечной целью решения практических задач, в частности, анализа или синтеза (проектирования) механизмов, является числовое, а не символическое, представление параметров механизмов, поэтому от векторных обозначений необходимо перейти к числовым представлениям параметров. Наиболее просто векторы преобразуются к проекциям в прямоугольной декартовой системе координат, широко используемой в аналитической геометрии. Метод скалярных ортогональных проекций в сочетании с алгеброй чисел является предпочтительным математическим аппаратом векторного исчисления. Выбрав прямоугольную систему координат Oxyz, осям абсцисс, ординат и аппликат которой соответствуют орты I, j и к, представим произвольные векторы а, Ь, с и т. д. через их скалярные проекции

Приведенное понятие приближенного подобия необходимо в связи с тем, что, как показывает практика экспериментальных работ, реальные явления и процессы, наблюдаемые в природе, столь сложны, что точное моделирование может быть осуществлено в исключительно редких случаях. Возможности теории моделирования и подобия существенно расширяются, если умело пользоваться основными идеями этих теорий с учетом невозможности точного моделирования. Сравнительно простой математический аппарат теории подобия привлекает своей доступностью и вместе с тем часто создает иллюзии крайней ограниченности ее возможностей. Только глубокое проникновение в суть основных идей этой теории, не отражаемых математическим аппаратом, дает в руки исследователей мощный инструмент.

Для того, чтобы деформация тонкостенного стержня открыто^ го профиля, являющегося оболочкой, могла быть описана математическим аппаратом, характерным для технической теории стержней, более простым, чем аппарат теории оболочек, требуется ограничить класс рассматриваемых объектов. Рассматриваются! тонкостенные стержни, жесткие в поперечной плоскости. Эта жесткость достигается при помощи конструктивных мер (постановка достаточно часто расположенных поперечных диафрагм (рис. 14.3,а) или ребер (рис. 14.3,6), обеспечивающих недеформи-руемость, точнее малую деформируемость поперечных сечений в их плоскости.

Во всей исследовательской работе Жуковского вопросы теории и вопросы инженерные тесно переплетались между собой, образуя единое целое. Так же, как П. Л. Чебышев, создавший и применивший новые математические методы для решения существенно прикладных задач теории шарнирных механизмов, Н. Е. Жуковский широко пользовался математическим аппаратом, возводя направления прикладных знаний на высшую ступень — создавая технические науки. В 1892 г. он унаследовал от Ф. Е. Орлова руководство механическим кабинетом университета. Этот кабинет, пополненный самим Жуковским собранием разнообразных механических приборов

Не случайно поэтому ведущее место среди «надеж-ников» занимают специалисты, имеющие основательную математическую подготовку. Возникает вопрос: может ли инженер, знающий особенности разрабатываемой им аппаратуры, не владея в совершенстве весьма громоздким математическим аппаратом теории надежности, всесторонне исследовать надежность аппаратуры? Как направить творческие усилия разработчиков аппаратуры не только на отыскание подходящих математических методов, а и на рассмотрение различных алгоритмов функционирования системы, различных ее структур, способов резервирования, режимов эксплуатации и т. п.?

В процессе проектирования систем АЛ можно выделить функциональные, временные и пространственные связи между различными структурными составляющими процесса проектирования АЛ. Наиболее удобным математическим аппаратом, отражающим способы расчленения и виды взаимосвязи между их составляющими, является теория графов и отношений.

задач по сравнению с алгебраическими методами и отличается достаточно простым алгоритмом исследования сложных многозвенных механизмов и простым математическим аппаратом, доступным широкому кругу специалистов.

пришли к выводу об использовании сил реакции как движительного средства для осуществления полета в космическом цространстве и в первом приближении рассмотрели основные задачи проектирования космического корабля. В то же время ни ранние работы Циолковского, ни предложения Гансвиндта не стали основанием научной теории космонавтики. Физическая, и в частности энергетическая, сущность космического полета рассмотрена в них недостаточно глубоко, не подкреплена математическим аппаратом. Как следствие этого, не была найдена схема двигательной установки, которая смогла бы сделать космический полет хотя бы теоретически реальным. Тем не менее эти работы создали предпосылки для создания теоретических основ космонавтики.

Для вычисления Р(т0) необходимо знать функцию Р(т). Так как вопросы надежности применительно к парогенераторам мало изучены, воспользуемся математическим аппаратом, разработанным для автоматических систем. Подобное приложение представляется

в) виды, периодичность и содержание профилактических мероприятий. Этот фактор оказывает наиболее существенное влияние на значение характеристик ремонтопригодности и характеристик эффективности машин. Разработано и находят применение много методов установления оптимальных систем профилактики. Наиболее часто такую задачу рассматривают как экстремальную и формулируют в терминах оптимальных решений [47]. Метод решения задачи определяется качеством имеющейся информации об изменении характеристик работоспособности машины в процессе эксплуатации, математическим аппаратом, используемым для описания процесса изменения технического состояния машины и для определения характеристик системы профилактических работ.