Математическим описанием

Разность R-S также будет распределена по нормальному закону [9] с математическим ожиданием

где /к(т;'; ffj) - нормальный закон распределения с математическим ожиданием т,- и дисперсией ст? .

Математическим ожиданием случайной величины X называется ее среднее значение, вычисляемое с помощью выражений:

Из бесконечного числа моментов наиболее важными, с точки зрения характеристики случайной функции, являются моменты первого -и второго порядка. Момент первого порядка al = M {.X(ti}j является математическим ожиданием ординаты случайной функции в произвольный момент времени.

Интегральная функция общего нормального распределения F(x) с произвольными параметрами — математическим ожиданием тх=х и дисперсией D*=o2 имеет вид

примером ГСП является винеровский процесс %(t), приращение которого в интервале длины t не зависит от приращения в интервалах, не пересекающихся с данным.и имеет нормальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией, пропорциональными t. Такой процесс выступает в качестве предельного для последовательности сумм независимых случайных величин при весьма общих условиях. ГСП широко при-меняютв автоматического управления теории в связи с тем, что при пропускании его через линейную систему управления вновь получается ГСП . Исследованы многие свойства траектории ГСП , имеющие прикладное значение: характеристики локальных экстремумов, огибающих, пересечений уровня и др. Построена теория обнаружения сигналов на фоне помех, описываемых гауссовскими случайными процессами.

нулевым математическим ожиданием и одинаковой дисперсией, то оценки Н К М совпадают с оценками максимума правдоподобия метода.

Значение Т определяется предельно-допустимой величиной выходного параметра X = Хтах и некоторым случайным процессом потери работоспособности X (t) — например, износом изделия, его коррозией и т. п. (см. гл. 2). Срок службы (наработка) до отказа t = Т является случайной величиной и характеризуется некоторым законом распределения, например плотностью вероятности / (/) (рис. 3) и числовыми характеристиками — математическим ожиданием М (t), дисперсией D = or2 и др.

Так, на рис. 30, а и б приведены вероятностные характеристики прочности (предела прочности ав) для авиационного алюминиевого сплава АМГ6Н и тол'щины стенок Д фасонных профилей [23]. Как видно из гистрограмм, эти показатели имеют дисперсию и при аппроксимации нормальным законом оцениваются математическим ожиданием М и средним квадратическим отклонением о. Хотя материал и размеры сортамента и удовлетворяют техническим условиям, рассеивание данных показателей окажет влияние на ход процесса старения (например, на развитие усталостных трещин), и каждая реализация процесса будет отражать конкретные значения начальных параметров данного изделия.

В этом случае функция U (t) будет иметь вид, показанный на рис. 31, а, и оцениваться математическим ожиданием и корреляционной функцией.

где My (0 — математическое ожидание функции *у (/); Л/ — случайные коэффициенты с математическим ожиданием, равным нулю (коэффициенты разложения); ф< (t) — неслучайные функции (координатные функции).

Функциями положения звеньев 2 и 3 являются функции ф2 (фх) и Фз (9i)- Выражая в формуле (6.2) фа и ф3 через фь получим искомые функции положения механизма. Функции положения являются математическим описанием механизма. Имея функцию положения, получают необходимое множество положений выходного звена в зависимости от положений входного звена.

Опуская процедуры вычислений, связанных с математическим описанием графоаналитических принципов построения данных сеток линий скольжения (она аналогична алгоритму, рассмотренному в разделе 3.4) приведем окончательное выражение для оценки величины контактного упрочнения прямолинейной мягкой прослойки с поперечным сечением лх/:

-0,103Xg. являющимся математическим описанием процесса в области эксперимента.

Условимся систему уравнений, определяющую функциональную связь метрических, кинематических и динамических параметров механизма, называть его математическим описанием. Это описание может иметь аналитическую или графическую форму.

t Основная идея этого метода заключается в многократном расчете параметров по некоторой формализованной схеме, являющейся математическим описанием данного процесса (в нашем случае — процесса потери работоспособности).

Опуская процедуры вычислений, связанных с математическим описанием графоаналитических принципов построения данных сеток линий скольжения (она аналогична алгоритму, рассмотренному в разделе 3.4) приведем окончательное выражение для оценки величины контактного упрочнения прямолинейной мягкой прослойки с поперечным сечением sxt:

Таким образом, аналитический метод связан с операциями по непосредственному интегрированию зависимости (17-58), которая является математическим описанием углового коэффициента излучения.

Математическим описанием принципа Гюйгенса является известное дифференциальное уравнение Гамильтона, которое для продольных волн в безграничной ортотропной среде может быть представлено в следующем виде:

Основные положения. В физической теплотехнике широко распространен метод моделирования тепловых процессов, основанный на теории теплового подобия. Этот метод позволяет увязать опытное исследование теплового процесса с его физико-математическим описанием. Теория подобия устанавливает признаки подобия явлений и позволяет на основе проведенных экспериментов получить обобщенные зависимости для целой группы подобных явлений. Она указывает, что нет необходимости непосредственно изучать опытным путем связи между всеми отдельными величинами, оказывающими влияние на процесс. Достаточно найти связь между безразмерными комплексами этих величин (критериями) и безразмерными отношениями одноименных величин, составленными из этих величин (симплексами). Найденная опытным путем связь между критериями подобия будет справедлива не только для тех условий, которые имелись при опыте, но также и для всех других условий, подобных условиям проведенного эксперимента. «Теория подобия начинается с того момента, когда оказывается возможным установить математическую зависимость между величинами, характеризующими явление. Наличие уравнений, связывающих между собой эти величины, накладывает определенные связи на константы подобия», — писал М. В. Кир-пичев [216].

В соответствии с принятой расчетной схемой и составленным математическим описанием проведены теоретические исследования на ВМ. Типичная осциллограмма, полученная для условий, близких к имевшимся при экспериментальном исследовании, представлена на рис. 2. Сопоставление теоретической и экспериментальной осциллограмм показывает, что принятая расчетная схема и составленное математическое описание достаточно полно отражают основные динамические свойства исследуемой системы и позволяют переносить результаты теоретического исследования на реальные системы. Проведенные теоретические исследования позволили получить более полные характеристики переходных и неустановившихся процессов, возникающих при разгоне и торможении системы, с учетом упругости жидкости и трубопроводов, выбраны рациональная последовательность работы и характеристики управляющей и регулирующей аппаратуры. Результаты исследований показали, что при наилучших параметрах тормозного режима клапана величина тормозного давления составляет 362 и 365 кгс/см2, сила удара клапана о седло 6,7 и 5 т соответственно при закрывании и открывании клапана, имеют место отскоки клапана от конечных положений с последующими его ударами о седло или упоры, а в напорной магистрали во время торможения возникают динамические перегрузки. Теоретические исследования режима торможения клапана встроенным гидротормозом, закон изменения проходного сечения которого в функции перемещения поршня уточнен по результатам предварительных теоретических исследований, показали, что такой тормозной режим обеспечивает плавный подход и точную остановку клапана в конечном положении, причем давления в гидросистеме при торможении не превосходят номинальных.

Вязкое сопротивление является простейшей схематизацией сил сопротивления гидро- и аэродинамической природы. При исследованиях в широком скоростном диапазоне более достоверным математическим описанием указанных сил является степенная зависимость их от скорости