Математической обработки

Экспериментально-статистические методы основаны на математической обработке даннных. полученных непосредственно в результате эксперимента, и подразделяются на методы пассивного наблюдения и активного эксперимента.

В этот период становится все более модным увлечение формализмом, логическими математическими построениями, а деятельность, связанная с практическими задачами, презирается. Поскольку практика, низкий уровень техники не выдвигали научных проблем, а возможности умозрительного построения систем мира были исчерпаны, взоры мыслителей стали чаще обращаться к небу, где все было загадкой и вместе с тем легко поддавалось математической обработке без знания физического смысла. Так земная физика и механика стали еще активнее, чем у древних греков, «переноситься на небо». В Александрии работал упоминавшийся выше первый творец гелиоцентрической системы Аристарх Самосский. Немало важных астрономических наблюдений было сделано директором - Музея * Эратосфеном (по преданию, рано уморившим себя голодом из-за внезапно наступившей слепоты) и особенно Гиппархом, составившим каталог 1022 звезд, непревзойденный до Тихо Браге (XVI в.).

II. Среднее время единичного прохода (единичной обработки) для комплекта изделий, закрепленных за участком, согласно измерениям и математической обработке результатов /ср= 0,9 мин. Среднее число единичных проходов S при обработке одной детали определяли на основе анализа технологической документации:

При исследовании скорости разрушавшего удара для различных материалов было установлено»*» хорошим критерием измельчаемо-сти является критическая скорость разрушения, при которой разрушается 50? частиц исходного материала. На рис.1 представлены зависимости критической скорости разрушения от исходного размера частиц. Анализ этих зависимостей показывает .что критическая скорость разрушения является функцией исходного размера частиц и их физико-механических сзойств.При математической обработке этих данных методом наименьших квадратов получена следующая зависимость для фосфогипса и фосфорно-калийных удобрений:

Числовые коэфициенты А, В и С находятся известными при математической обработке экспериментальных данных методами [5] (см. ЭСМ т. 1, гл. I); наиболее удобен из них для данной цели метод наименьшей средней ошибки.

Наиболее эффективным методом решения поставленной задачи является моделирование на ЭЦВМ. Сущность решения заключается в имитации процесса многократного изъятия выборок из случайного процесса и в соответствующей математической обработке величин, входящих в выборки.

При математической обработке вместо полученных наблюдениями прямых значений параметров xt и г/г- следует воспользоваться их преобразованными значениями

Состояние учения о свободной конвекции в настоящее время таково, что многие стационарные задачи имеют точные или приближенные аналитические решения. Среди аналитических работ преобладают исследования ламинарных потоков, возникающих при свободной конвекции. Труднее математической обработке поддаются вопросы свободной конвекции при турбулентном течении в пограничном слое. В этом случае, как и в случае ламинарного режима, для описания теплообмена в условиях свободной конвекции применяются методы теории подобия с широким использованием эксперимента. Изучение вопросов нестационар- "I ной свободной конвекции имеет также большое значение. Одним ] из важнейших вопросов теории нестационарного теплообмена / в условиях свободного движения является вопрос о влиянии вибраций на конвективные процессы. Вибрационный эффект, j создаваемый или перемещением нагретой поверхности в окружающей среде или подводом возмущений в виде акустических или \ других периодических колебаний к самой среде, может изменить ' теплоотдачу в несколько раз. Такое изменение теплоотдачи позволяет качественно по-другому подходить к решению новых задач ^ в условиях естественной конвекции, и в настоящее время обшир- ные исследования посвящены этому вопросу. Получить общее Д аналитическое решение задачи не всегда удается, поэтому большинство работ посвящено экспериментальному и аналитическому исследованию частных случаев.

В настоящее время заканчивается разработка руководящего технического материала по статистической оценке точности операций и математической обработке данных измерений и испытаний.

Прогнозная тенденция выявляется путем изучения информации об объекте прогнозирования. Из информации о развитии объекта прогнозирования в прошлом, так называемой ретроспективной информации, получают данные для опорных точек построения графика тенденций развития. Полученный график развития прогнозной тенденции по времени (тренд) подлежит анализу и математической обработке. Выявляется математическая функция тренда и проводится его математическая экстраполяция,

Эвристические методы являются наиболее старыми методами прогнозирования. Они основываются на предвидениях высококвалифицированных специалистов той отрасли, к которой относится объект прогнозирования. Хотя суждения экспертов подлежат математической обработке, сами эксперты не пользуются математическими методами. При эвристических методах прогнозирования мнение каждого эксперта является субъективным.

Известны попытки математического моделирования процесса КР и прогнозирования времени наработки до отказа магистральных газопроводов. Так, например, У.Л. Мерсер с помощью математической обработки результатов усталостных испытаний, получив эмпирическую зависимость длины трещины от времени, нагрузки и температуры, сделал попытку распространить эту модель для количественного описания процесса КР [178]

Коэффициент интенсивности напряжения рассчитывался в соответствии с общепринятой методикой. Подбор эмпирических коэффициентов уравнения Пэриса проводился путем анализа экспериментальных точек (около пятидесяти) на каждую кривую методом наименьших квадратов [94, 99]. При этом была обнаружена высокая степень корреляции (по параметру т) с результатами исследований, проведенных ранее в условиях защиты морских сооружений [134]. Было установлено, что в модельной среде замедлялся рост коррозионно-усталостных трещин по сравнению с их интенсивностью на воздухе, по-видимому, вследствие затупления трещины в результате электрохимического растворения металла в ее вершине с последующей его пассивацией. При наложении потенциалов, соответствующих регламентированным значениям катодной защиты, увеличивалась длительность периода до зарождения трещины. Найденные в результате математической обработки значения эмпирических коэффициентов уравнения Пэриса приведены в таблице 5.1 (значения потенциалов пересчитаны на стандартную водородную шкалу - НВЭ).

Выбор оптимальный режимов свирки дол/кон базироваться на сравнении указанных количественных показателей нескольких вариантов, а это наиболее просто, дешево и объективно можно сделать расчетным путем. Именно это и определило стремление многих исследователей на основе накопления фактических опытных данных, их научной систематизации, обобщения и математической обработки разработать расчетные алгоритмы, т. е. математические модели, с той или иной точностью отображающие сущность интересующих технологов процессов сварки.

По результатам математической обработки большого количества экспериментальных данных по программе регрессионного анализа на ЭВМ получены зависимости:

Надежность объектов или изделий количественно оценивается величинами, называемыми показателями, или характеристиками, надежности. Так как отказы являются случайными событиями, то все количественные характеристики надежности имеют вероятностный характер и их находят посредством математической обработки результатов большого числа наблюдений при испытании и эксплуатации изделий. К основным характеристикам надежности относятся следующие показатели.

У.Л.Мерсер с помощью математической обработки результатов усталостных испытаний получил эмпирическую зависимость длины трещины от времени приложения нагрузки, ее величины и температуры и сделал попытку распространить модель для количественного описания процесса КР.

нее в условиях защиты морских сооружений. Модельная среда ишед-дяла рост коррозионно - усталостных трещин по сравнению с результатами, полученными на воздухе, по-видимому, вследствие затупления вершины трещины в «.езультат* электрохимического растворен.л металла, а также пассивирующего действия КВС. Кроме того, наложение потенциалов, соответствующих регламентированным значениям ка-годной защиты, увеличивало длительность периода до зарождения трещины №. Найденные в результате математической обработки значения эмпирических коэффициентов уравнения Пэриса и периоды до зарождения трещин приведены в табл. 2.1.

Блок обработки дефектов представляет собой блок программ, состоящий из двух основных разделов, — статистической и математической обработки дефектов. Блок позволяет проводить первичную обработку дефектов после завершения внутритрубной УЗД. В блоке статистической обработки дефекты сортируются по видам, анализируется их взаимосвязь, определяются участки трубопровода с наибольшим количеством дефектов. Математическая обработка предусматривает расчет распределений по видам дефектов, подготовку данных для проведения факторного и регрессионного анализов, а также решение специальных задач (подбор закона распределения параметров дефектов на участках трубопровода, недоступных для внутритрубной дефектоскопии, решение регрессионных уравнений и других).

Далее будут рассмотрены элементы математической обработки экспериментальных данных, необходимые при механических испытаниях.

При определении: о наиболее важным вопросом является точный учет и фиксирование всех термомеханических параметров деформации и реологических свойств материала при проведении пластометрических испытаний. Авторами совместно с докт. техн. наук Соколовым Л. Н. и канд. техн. наук Савицким В. В. выполнены испытания образцов большой номенклатуры металлов и сплавов на специально спроектированных и изготовленных илаетомет>ах: кулачковом (усилием 100 кН) и статико динамическом (усилием 40 кН). Испытания проводились в широком диапазоне температурно-скоростнмх условий деформации О учетом упрочнения и разупрочнения материала. На основании замера режимов и параметров деформирования образцов с помощью специальной аппаратуры и математической обработки результатов исследо-

В статье (Новиков Ю. П. Об определении угла i в процессе исследования нивелира // Геод. работы в стр-ве. Куйбышев, 1988. С. 80-87) предлагается методика математической обработки результатов измерений для определения наиболее вероятнейшего значения угла / при наличии избыточных данных с оценкой точности самого определения.