Математической постановке

Погрешности, возникающие в процессе работы станков под нагрузкой, зависят от многих причин, не связанных между собой какой-либо зависимостью, и поддаются исследованию только путем математической статистики, т. е. наблюдением за точностью выполнения технологических процессов с последующей математической обработкой полученных данных.

Математической обработкой экспериментальных данных получены следующие выражения параметрических зависимостей:

Этап II. Оценка характеристик рабочего цикла технологического оборудования (tscn, ^ц, tTi и др.) производится, как и на предыдущем этапе, по результатам многократных замеров длительности выполнения элементов рабочего цикла с последующей математической обработкой результатов (построением диаграммы распределения, расчетом средних значений и т. д.). На рис. 7.11 приведена диаграмма рассеяния длительности единичной «замены координат» как интервала времени между двумя рабочими ходами

Реальная производительность АЛ определяется видом обрабатываемых изделий и технологических процессов, конструкцией и компоновкой машин и механизмов, видом межагрегатной связи, надежностью в работе конструктивных элементов, уровнем эксплуатации и т. д. Многие из этих факторов носят случайный ]Характер и требуют для своей численной оценки большого объема статистической информации. Проведение наблюдений и замеров с последующей математической обработкой результатов составляет основную трудность эксплуатационных исследований, позволяющих получить числовые значения показателей реальной производительности.

Расчет фактических показателей надежности основан на фактических наблюдениях и замерах с последующей математической обработкой полученных результатов. Фактические наблюдения и расчеты фактических показателей надежности механизмов и устройств в условиях эксплуатации целесообразно совмещать с аналогичными исследованиями по производительности. Перед этими исследованиями необходимо тщательно ознакомиться с конструкцией и принципом действия АЛ, методами их наладки и эксплуатации и т. д.

Электронные системы обеспечивают высокую точность контроля с математической обработкой результатов отдельных измерений, причем математические операции могут производить-

При разработке математических методов особое внимание следует обратить на метод модулирующей функции. Суть этого метода состоит в том, что от исходного уравнения или системы уравнений, описывающих процесс, можно перейти к новым категориям, полученным математической обработкой процесса (решения) с помощью некоторой вспомогательной функции (назовем ее модулирующей) и последующего осреднения.

Третьим этаном является проверка состояния технологического процесса, переводимого на статистический метод контроля, что осуществляется систематической проверкой соответствующих параметров качества у каждого изделия (при массовом производстве у деталей больших выборочных партий) с соответствующей математической обработкой результатов наблюдений и последующим установлением точностных характеристик оборудования (см. выше раздел .Установление фактической точности производственного оборудования и точностных характеристик производственного процесса").

OcHoivofi для определения прочности детали являются механические испытания ее материала и металлографический анализ. По данным диаграммам растяжения, измерений твердости, ударных испытаний, измерений величины зерна и определения структуры материала с соответствующей математической обработкой определяется баконн распределения предельных напряжений, устанавливаются количественные критерии запаса шшсгичнооти. . В процессе работы машины на ее элементы действуют статические

Этап II. Характеристики рабочего цикла технологического оборудования (tB1, tB2, tB3 и др.) оценивают по результатам многократных измерений времени выполнения элементов рабочего цикла с последующей математической обработкой результатов (пестрое-

В настоящее время КИМ выпускают с ручным управлением и автоматизированной обработкой результатов измерения, а также с полностью автоматизированным процессом обработки, измерения и управления. Разрабатываются возможности сочетания КИМ с технологическим оборудованием (в первую очередь, со станками с числовым программным управлением). Дальнейшее развитие КИМ происходит в направлении создания измерительно-информационных систем с полной или частичной автоматизацией, с математической обработкой результатов измерения при установке детали без ее ориентации в пространстве и измерении в динамическом режиме [2]. В информационную систему КИМ вводятся данные чертежа, создаются КИМ самообучающего типа, корректирующие программу по мере измерения деталей. Многие КИМ входят в комплексные участки с дистанционным централизованным управлением от ЭВМ. Современные КИМ пригодны для решения широкого спектра измерительных задач в различных отраслях промышленности.

В области III напряженное состояние нельзя получить из асимптотического решения, поэтому следует решать задачу в точной математической постановке. Из полученного решения напряженное состояние во второй области следует в качестве асимптотического на больших (для данной области) расстояниях. Таким образом, напряженное состояние во второй области является асимптотическим как со стороны первой области, так и третьей.

Решение задач разработки месторождения в строгой математической постановке затруднено, поскольку на ранних этапах проектирования имеющийся объем исходной информации для соответствующих расчетов недостаточен, а ее достоверность невысока. Произвольность конфигурации месторождения, неоднородность параметров пласта по площади залежи, неравномерность расположения газовых скважин на площади газоносности и их разнодебитность создают трудности для описания процесса разработки месторождения, адекватного действительности. Однако по мере разработки месторождешш эти показатели неоднократно уточняются, что позволяет корректировать первоначальный проект.

ную задачу, которую при строгой математической постановке практически решить очень трудно. Поэтому при использовании известных методов определения температурных напряжений в лопатке либо предполагают равномерное распределение Т в ее поперечном сечении, заменяя трехмерное температурное поле одномерным [51], либо пренебрегают изменением температуры вдоль обвода профиля [248], либо берут в основу теорию сопротивления материалов [21].

Рассмотрим наиболее известные теоретические работы. Среди ранних немногочисленных исследований теплообмена в закризисной области при дисперсном режиме течения сравнительно полными по математической постановке задачи являются работы [4.42, 4.43]. В последней работе система уравнений упрощена следующим образом.

Эта задача до настоящего времени в строгой математической постановке еще не разрешейа, даже при допущениях стационарности и осесимметричности потока.

Связь между давлением и скоростью дается уравнением Бер-нулли. Если рассматривать реальное течение вязкого сжимаемого газа (которое в строгой математической постановке до сих пор еще не исследовано), то едва ли можно рассчитывать на получение пригодных для инженерных расчетов простых зависимостей.

При математической постановке задачи технической диагностики в гл. 1 не использовалось представление задачи распознавания образов как задачи восстановления разделяющей функции с наименьшим риском [16]. В процессе обучения известен только знак разделяющей функции, и потому задача восстановления становится весьма условной.

При строгой, математической, постановке задачи оптимизации НКЭ необходимо создание математической модели контроля во взаимосвязи с надежностью и экономическими характеристиками эксплуатации объекта, зависящими от контроля. Примером такого решения задачи оптимизации является разд. 8.1 и, частично, разд. 8.2. Однако часто оптимальное решение может быть очевидным и может быть обосновано без построения точных количественных моделей контроля. Примеры такого подхода даны в разд. 8.4 и 8.5.

Метод аналогий применяют в тех случаях, когда удается подобрать процесс иной физической природы, существенно легче осуществляемый экспериментально на модели, чем натурный. Так, для экспериментального решения на электрических моделях двумерных задач теплопроводности широко использовалась электротепловая аналогия [26], а для решения задач гидродинамики — электрогидродинамическая аналогия [27]. Для изучения конвективного теплообмена в условиях постоянных физических свойств жидкости применялась аналогия между процессами конвективного теплообмена и массообмена [16]. Однако метод аналогий позволяет, как правило, получить лишь приближенные сведения о процессе, происходящем в натурных условиях. Решение перечисленных задач осуществляется в настоящее время в строгой математической постановке методами математического моделирования.

В области 3 напряженное состояние нельзя получить из асимптотического решения, но, как уже указывалось, задачу следует решать в точной математической постановке. Из полученного решения находят напряженное состояние в области 2 в качестве асимптотического на больших

1.1.4. Понятие о математической постановке и решении краевых задач... 18 Контрольные вопросы.......................................................................................... 19