Математической статистике

1. Выработка корректной математической постановки задачи, т. е. формализация исследования и выбор основных выходных параметров прогнозируемого объекта, характеризующих его развитие.

Перечисленные проблемы современного станкостроения обусловливают актуальность применения ЭЦВМ для автоматизированного сбора и обработки экспериментальных данных при непосредственной связи объектов с вычислительной машиной. Сущность математической постановки и решения задачи синтеза систем автоматизированной вибродиагностики и исследования металлорежущих станков заключается в изучении вибрационных нагрузок и вкустического излучения, действующих в условиях работы

Исследование волновых процессов в вязкоупругих телах является весьма сложной проблемой, что связано, главным образом, со сложностью математической постановки динамических задач вязкоупругости. Если по теории ползучести опубликовано много журнальных статей и монографий, то в области динамики вязкоупругих сред получено весьма ограниченное число частных результатов при решении простейших задач [7, 10, 18, 51 ... 64].

ческой модели (3.1) ... (3.4). При этом совокупность Z делится на подмножества независимых X и зависимых параметров Y. Естественно, для этого необходимо, чтобы число термодинамических и расходных параметров связей превышало число балансовых уравнений в системе (3.2). В процессе математической постановки задачи оптимизации учитываются две существенные особенности взаимосвязи параметров совокупностей Z = (X, Y) и ZK в теплоэнергетической установке [87]. Первая из них состоит в том, что в системе (3.2) каждый зависимый параметр у может быть определен неявной функцией от всей совокупности параметров X и Y. В векторно-матричной форме эта взаимосвязь параметров представляется как Y — Y [X, Y (X ] и отражает специфику межагрегатных связей теплоэнергетической установки как многоагрегатной неоднородной системы с непрерывными направленными рабочими процессами. В этой системе конечные (выходные) параметры связей предшествующих процессов служат начальными (входными) параметрами для каждого последующего процесса .

Из рассмотренной энергетической постановки задачи и основных методических принципов ее решения вытекает математическая постановка, в общем виде сформулированная в [162]. Ниже излагается дальнейшее развитие обобщенной математической постановки решаемой задачи.

Описание математической постановки задачи определения коэффициентов гидродинамического влияния и особенности алгоритма расчета даны В. Э. Сарецом [88]. Из определения этих коэффициентов ясно, что они характеризуют взаимодействие профилей решетки в потоке жидкости, протекающей через нее. Очевидно, что коэффициенты,влияния убывают с ростом номера профиля п. Расчеты показали [25], что для практических целей достаточно учесть влияние шести соседних профилей решетки (по три с каждой стороны), т. е. в формулах (102) можно ограни4-читься рассмотрением п =0, п = ±1 — ±3.

Классическая теория подобия в сочетании с практикой моделирования представляет собой фундаментальный метод экспериментального исследования механических процессов и явлений. Этот метод, основанный на анализе размерностей физических величин, особенно эффективен при решении новых задач, которые не имеют строгой математической постановки.

Совокупность начальных и граничных условий называется краевыми условиями. Определение параметров движения материальных объектов, соответствующих на любой стадии движения t>to заданным краевым условиям, является сутью краевой задачи МСС. Задание краевых условий является лишь необходимым, но не достаточным, этапом математической постановки краевой задачи, без которой немыслимо решение самой задачи.

Математическая постановка краевых задач МСС состоит в записи замкнутой относительно неизвестных параметров движения сплошной среды системы уравнений и краевых условий для этих параметров, обусловливающих это движение. Результатом реализации математической постановки является решение краевой задачи МСС, удовлетворяющее замкнутой системе уравнений и краевым условиям.

Следует отметить, что кинематические параметры объемного многослойного течения, построенные на функциях (1.2.190), (1.2.191), (1.2.201), (1.2.202), неоднозначно определяют как вид многослойного течения, так и его характер. Действительно, например, поле скоростей, построенное на функциях (1.2.207) и (1.2.208) может быть использовано для моделирования течения многослойного тела с различной компоновкой его составляющих (рис. 24). При этом значения параметров, определяющих условия взаимодействия слоев, так же как и положение точек сцепления и точек проскальзывания, геометрические параметры слоев до или после деформации и др., должны быть определены путем реализации математической постановки задачи о деформи-

Совокупность испытаний М-образцов называется М-опытами. В каждом из таких опытов вследствие однородности напряженного и деформированного состояний М-образца внутренние параметры НДС могут быть определены по параметрам поведения границы образца. Поэтому в М-опытах используются процессы, в которых форма и размеры образцов, а также условия нагружения на их границе позволяет оценить параметры НДС внутри деформируемого тела. При этом связь внешних и внутренних параметров НДС устанавливается на основании математической постановки задачи о движении материала в деформируемом образце и ее решения.

Это значит, что для нормально распределенной случайной величины все рассеивание (с точностью до долей процента) укладывается на участке т ± За. Такой способ оценки диапазона возможных значений случайной величины известен в математической статистике под названием правило "трех сигм" (рис. 29) . Для нормального распределения

40. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985.640с.

Статистический метод основан на теории вероятности и математической статистике, позволяющих установить закономерность погрешностей.

МЕШАЮЩИЕ ПАРАМЕТРЫ в математической статистике и в теории распознавания образов - параметры распределения вероятностей, такие, что гипотеза, подвергаемая статистической

ется в предельных теоремах вероятностей, а также в математической статистике ( последовательный анализ, распознавание образов).

Такая трактовка позволяет указать оригинальный способ вычисления интеграла (6.17). Вспомним, что в математической статистике математическое ожидание случайной величины оценивается по среднеарифметическому значению из совокупности результатов ее наблюдений, которые берутся из эксперимента. В методе Монте-Карло применяется такая же оценка, но результаты наблюдений берут не из эксперимента, а получают путем статистического моделирования на ЭВМ. Для этого реализуется специальная процедура генерирования последовательности значений независимых реализаций jCj, ..., XN случайной величины X с функцией плотности распределения р (х). Имея набор хг, ..., XN, рассчитывают значения Я,, ..., XN реализаций случайной величины Л: Я,,- = f(xt)/p(xt) и далее находят оценку математического ожидания Л по формуле

ДИСПЕРСИЯ (от лат. dispersio — рассеяние) в математической статистике

Решение размерных цепей может быть выполнено двумя методами: а) методом максимум—минимум, б) методом, основанным на теории вероятностей и математической статистике.

Для проверки соответствия экспериментальных данных высказанной гипотезе о теоретическом распределении в математической статистике разработаны специальные критерии согласия (Критерий хи-квадрат Пирсона, критерий Колмогорова и др.), позволяющие ответить на этот вопрос [183].

Для обработки опытных данных используются электронные вычислительные машины. Основываясь на математической статистике, постоянные с, п, т и т. д. можно найти расчетным путем. Существуют специальные стандартные программы расчета на ЭЦВМ, облегчающие работу исследователя.

.Графики подобного типа называются в математической статистике гистограммами, а отрезки прямых, соединяющих середины верхних сторон прямоугольника, - полигонами. В нашем К,г/(м -чу примере полигоном являет- 2.0 ся кривая скорости коррозии. Потери всей массы холодного слоя РВП - величи-. на постоянная и определяется условиями работы котла.