Математическое программирование

А. А. Андронов и Л. С. Понтрягин дали строгое математическое определение понятия грубости для систем второго порядка; согласно этому определению динамическая система, описываемая дифференциальными уравнениями (3.1), является грубой, если существует такое малое число 6 :> 0, что все динамические системы, описываемые дифференциальными уравнениями

превышающей начальную. Во-вторых, интервал, на котором требуется получить решение, значительно превышает начальную стадию. Таким образом, жесткость систем определяется как структурой решения, так и интервалом, на котором необходимо его получить. Строгое математическое определение понятия жесткости дано в книгах [22, 29].

Рассматриваемый здесь подход к вычислению эффективных модулей композиционных материалов основан на понятии представительного элемента объема, т. е. такого элемента, в котором все усредненные по объему компоненты тензоров напряжений и деформаций равны соответствующим величинам, вычисленным для композита в целом. Из-за математических трудностей решение задачи в микромеханической постановке обычно доводится до конца только для сравнительно простых композитов, например для бесконечной упругой матрицы, армированной одинаковыми параллельными упругими волокнами, образующими двоякопериодическую систему. Исключением из этого общего правила является работа Сендецки [17], в которой решена задача о продольном сдвиге матрицы, армированной произвольно расположенными волокнами произвольного диаметра. Поскольку приведенное выше математическое определение эффективных модулей отличается от физического определения, основанного на экспериментально наблюдаемых усредненных по поверхности значениях компонент тензоров напряжений и деформаций, важно понимать, что между этими двумя определениями существует связь, устанавливаемая в результате микромеханического исследования (см. разд. V).

— математическое определение 301

—---математическое определение 21

Математическое определение этих напряжений представляет в настоящее время трудную задачу. Поэтому одним из средств решения вопроса о долговечности сильфонов является опытное определение срока службы на большом числе сильфонов при различных величинах хода и давления.

Разделим это количество энергии излучения на величины AFS, ACUS, A'v и At и возьмем предел полученного отношения при стремлении последних к нулю. В результате получим математическое определение спектральной интенсивности (спектральной яркости) излучения, позволяющей детальным образом охарактеризовать поле излучения:

Запишем сопряженное с (2.139) дифференциальное уравнение, используя математическое определение

Основные принципы автоматизации расчета схем. Как было показано выше, в ЭЦВМ вводится информация двух видов: 1) математическое определение типов элементов (т-элементов) схем изучаемого класса в виде уравнений и неравенств и математическое определение связей; 2) описание конкретной схемы при помощи обозначений элементов и связей. Каждое уравнение, входящее в определение т-элементов, в исходном виде представлено разрешенным относительно какой-то одной несобственной переменной.

Однако перечисленные характеристики собственно тела винта недостаточно полно и точно определяют инерционные свойства этого элемента системы. Действительно, при вращении винта в его движение вовлекается некоторая часть окружающей воды, участвующая в колебаниях вместе с винтом. Влияние этой сопутствующей воды может быть учтено в расчете соответствующими добавками к массе и моменту инерции собственно тела винта. Точное математическое определение таких добавок чрезвычайно сложно и не представляется возможным. Вместе с тем, судя по имеющимся литературным данным [47], влияние присоединенной массы воды можно учесть с некоторым запасом увеличением массы винта на 30% и момента инерции его на 60%, т. е. приняв в расчете

Наименование Обозначение в языке (указатель функции) Математическое определение

При технологическом проектировании широко применяют математические модели. Для их построения используют различные математические средства описания объекта — теорию множеств, теорию графов, теорию вероятностей, математическую логику, математическое программирование, дифференциальные или интегральные уравнения и др. Под математической моделью технологического процесса и его элементов понимают систему математических соотношений, описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в действительных производственных условиях,

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — матем. дисциплина, разрабатывающая теорию и методы нахождения экстрем, значений ф-ций мн. перем. в нек-рой области (в т. ч. и на границе области). Осн. особенность М. п.— наличие неравенств среди ограничений, определяющих область изменения переменных задачи. Поэтому здесь неприменимы приёмы нахождения максимумов и минимумов, известные из математического анализа. М. п.— важный метод решения задач математической экономики, теории игр, оптим. управления и др.

289. Табак Д., К у о Б. Оптимальное управление и математическое программирование.— М.: Наука, 1975.

Рассмотрим задачу оптимизации АЛ и АСМ, используя математическое программирование [3, 21].

Определяющим моментом в формировании искусственного интеллекта служит математическое программирование. Богатый опыт развития программной части вычислительных машин — вот фактическая основа для его формирования. Здесь следует выделить вопросы структурных построений банков данных, виды операций, производимых с этими данными, свойство стратегий контроля. Большую роль играют обобщенные системы порождения и исчисления предикатов. Возникает аналогия: если для создания нового машиностроительного производства нужна новая технология, то, чтобы обогатить программирование, нужны новые алгоритмические методы.

Под математической моделью технологического процесса и его элементов понимают систему математических соотношений, описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в производственных условиях. При построении математических моделей используют различные математические средства описания объекта — теорию множеств, теорию графов, теорию вероятностей, математическую логику, математическое программирование, дифференциальные или интегральные уравнения и др.

Роль перечисленных выше математических методов сводится к постановке и анализу задач, но ни один из них не дает ответа на вопрос, каким образом может быть найдено оптимальное решение из множества объективно допустимых. Для разрешения этой проблемы могут быть применены математическое программирование, теория игр, теория статистических решений, теория массового обслуживания, теория случайных процессов и методы статистических, испытаний (методы Монте-Карло).

22. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.Н., Володенко А.Б. Математическое программирование. М.: Высшая школа, 1976.

55. Карманов В. Г. Математическое программирование. М.т Наука, 1980.

34. Демьянушко И. В., Королева Е. Ф. Математическое программирование при проектировании дисков минимального веса. — В кн.: Расчеты на прочность. М., «Машиностроение», 1977, № 17, с. 274—281.

98. Табак Д., Куо Б. Оптимальное проектирование и математическое программирование. Пер. с англ. Под ред. Я- 3, Цыпкина. М., «Наука», 1975. 297 с.