Математического моделирования

Для пояснения математического характера задачи оптимизации конструкции часто бывает полезной замена сплошной конструкции ее дискретным аналогом. Рассмотрим, например, свободно опертую упругую балку, представленную на рис. 1. Максимальный прогиб, вызванный заданной нагрузкой 6Я, не должен превышать заданного значения б. Для дискретизации задачи заменим балку некоторой последовательностью жестких стержней, соединенных упругими шарнирами. На рис. 1 введено лишь три шарнира; чтобы получить реалистичные результаты, при дискретизации необходимо использовать намного большее число шарниров. Предполагается, что изгибающий момент MI, действующий в г-м шарнире, связан с углом поворота 9г зависимостью

Устанавливается, что произвольную поверхность прочности можно описать полиномами от напряжений или деформаций, удовлетворяя при этом определенным основным требованиям математического характера. Построенные ранее критерии разрушения анизотропных сред переписываются как тензорно-поли-номиальные. При этом обнаруживается сходство различных критериев и неизвестные ранее полезные для приложений свойства преобразований, включая замену одной системы координат другой и непосредственный переход от формулировок в напряжениях к формулировкам в деформациях и обратно. Показывается также (и это идет вразрез с установившимся мнением), что различные интуитивно простые критерии (такие, как критерий максимальной деформации или критерий максимального напряжения) сложны в математическом плане. Кусочно линейный характер этих критериев приводит к дополнительным ограничениям, обеспечивающим взаимно однозначное соответствие между формулировками в напряжениях и деформациях, но иногда препятствующим применению этих критериев на практике. Устанавливается, что формулировки, использующие инвариантные в изотропном случае характеристики, ограничены частным случаем ортотропии и поэтому представляют собой вырожденные случаи тензорно-полиномиального критерия общего вида.

Для выявления природы сил смачивания исследуют кинетику растекания жидкости по поверхности твердых тел. Обычно при этом изучают зависимость радиуса растекающейся капли от времени [1]. Трудности математического характера не позволяют найти точного решения задачи о кинетике растекания жидкости (краевая задача для уравнений Навье — Стокса), поэтому обычно рассматривают какую-либо упрощенную модель течения жидкости, для которой возможно получить зависимость г = f (т). Подобное упрощение

Операция сведения системы с бесконечным числом степеней свободы к системе с конечным их числом называется дискретизацией; она выполняется для упрощения решения проблемы. Наряду с дискретизацией, имеющей механическую природу, возможен и другой подход, в котором рассматривается система с бесконечным числом степеней свободы, но при анализе ее принимаются упрощения математического характера (математическая дискретизация — см. пример 17.8). Возможна дискретизация и упругих свойств, например, упруго-деформируемый стержень можно заменить системой конечного числа бесконечно жестких призм, соединенных между собой упругими связями (рис. 17.26).

Если в 50-х годах теоретическое исследование динамики клапана наталкивалось на большие трудности математического характера из-за нелинейности уравнений движения, то в настоящее время эти трудности представляются легко преодолимыми ввиду широкого внедрения в исследовательскую практику вычислительных машин непрерывного и дискретного действий. С использованием этих машин («Урал-П» и МН-7) на кафедре были получены решения уравнений движения в широком диапазоне входящих в них коэффициентов, что позволило значительно упростить процедуру определения скоростей посадки.

модели идеальной жидкости ДЛЯ расчетов динамических Характеристик в резонансном режиме или когда на тело с жидким заполнением действуют силы, представляющие случайный во времени процесс. Самый лучший способ учета диссипативных сил в жидкости можно получить при рассмотрении движения вязкой жидкости. Однако возникающие при этом трудности математического характера, связанные с формулировкой граничных условий и решением соответствующих уравнений, пока не позволяют получить практически приемлемого решения.

Мы перечислили лишь несколько общих направлений исследований математического характера, которые необходимы для теории и практики надежности. Частные вопросы, которые здесь возникают, нет возможности и необходимости перечислять. Их целесообразно ставить и решать в связи с конкретными системами, в содружестве с соотвествующими специалистами. Вообще следует сказать, что именно в теории надежности требуется совместная работа инженеров, физиков, экономистов и математиков, быть может, в большей степени, чем в какой-либо другой области работы. Как можно решать с пользой для практики задачи прогноза отказов, не учитывая специфики систем и условий работы? Без этого нельзя выделить те признаки, которые несут максимальную информацию о приближении отказа и заставляют думать о прекращении эксплуатации изделия, поскольку продолжение работы несет повышенную возможность аварии.

тизированным решением. Разработчик технического задания может либо ошибочно отождествлять такое решение с конечной целью, либо необоснованно считать его наилучшим. В обоих -случаях оно может декларироваться в задании, как обязательное. Нередко из факта такой подмены вытекает и ложный выбор промежуточных целей. Необходимость критического подхода к формулировке цели является одной из особенностей инженерных, в частности конструкторских задач, в отличие от строго поставленных учебных задач математического характера с однозначно заданными условиями. Начинающий конструктор должен понимать эту особенность, быть готовым к ней, не должен дать увлечь себя на ложный путь с самого же начала.

Если считать, что раскрытие взаимосвязей устройства с окружением является необходимым условием для решения задач собственно конструирования, то становится ясным их отличие (в отношении начальных условий) от строго поставленных задач математического характера. Насколько четко заданы условия в последних (известно что дано), настолько во многих случаях неопределенны исходные условия задач конструирования. Конструктор сам должен определить «что дано», не только представив заранее картину функционирования еще не созданного устройства, но и описать ее техническим языком с достаточной для данной конкретной задачи полнотой.

В «вязи с этим в настоящей книге предпринята попытка рассмотреть теоретические основы радиационного теплообмена и методы его расчета на более общей основе, не делая каких-либо упрощающих допущений. Такое рассмотрение приводит к усложнениям математического характера, однако дает возможность для проведения более строгих исследований и точных расчетов.

Уравнения (2.105) и (2.106) являются весьма сложными и построение их общего решения представляет большие трудности математического характера.

Известны попытки математического моделирования процесса КР и прогнозирования времени наработки до отказа магистральных газопроводов. Так, например, У.Л. Мерсер с помощью математической обработки результатов усталостных испытаний, получив эмпирическую зависимость длины трещины от времени, нагрузки и температуры, сделал попытку распространить эту модель для количественного описания процесса КР [178]

Материал, дополняющий текст пояснительной записки (схема алгоритма, текст программы расчета или конструирования, результаты математического моделирования и др.), допускается помещать в приложениях, которые обозначают заглавными буквами русского алфавита, начиная с А. Приложение должно иметь тематический заголовок и общую с остальной частью документа сквозную нумерацию.

различных машин и механизмов. При этом особое значение приобретут экспериментальные исследования систем машин автоматического действия в условиях их производственной работы с автоматической регистрацией и обработкой полученной экспериментальной информации на ЭВМ. Следует ожидать быстрый дальнейший прогресс в развитии аппаратуры для динамических исследований, определяемый задачами автоматизации и диктуемый спецификой быстро протекающих во времени динамических процессов современных машин как объектов исследования. Отличительной особенностью современных динамических исследований является их комплексный характер. Они широко проводятся как на натурных объектах (в лабораторных, производственных и эксплуатационных условиях), так и методами математического моделирования с использованием ЭВМ. Получили развитие методы планирования эксперимента, обеспечивающие необходимую точность получаемой информации.

Известны попытки математического моделирования процесса КР и прогнозирования времени наработки до отказа МГ.

В ферромагнитных объектах /4 = /4 (Н) и допущение р„ = const справедливо только для слабых магнитных полей. При работе с проходными ВТП часто применяют режимы, в которых проявляется нелинейность зависимостей д, (Н) и Д (Н). Численное решение уравнения (3.2.18) в этом случае удается получить с использованием методов цифрового и аналогового математического моделирования.

ПЕРЕПЛАВА И НАПЫЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Процесс современного гизотурбостроения во многом определяется созданием жаро- и коррозирнно-стойких сплавов и эффективных технологий нанесения покрытий на детали горячего тракта турбин. Защитные покрытия из сплавов Ni, Co, Fe и их сочетаний, содержащие Cr-Al-Y, осаждаемые из паровой фазы в вакууме обеспечивают аппрету лопаток турбин от сульфидно-оксидной коррозии и циклического окисления, повышают ресурс их эксплуатации (до 20—40 тыс. часов) при повышенных (до 600—700°С) температурах металла лопатки. Технология нанесения защитных покрытий на лопатки турбин включает в себя два электронно-лучевых процесса: электронно-лучевой переплав (ЭЛП) жаропрочного сплава из слитка вакуумно-индукционной плавки и электронно-лучевого его испарения с конденсацией в вакуу-ме парового патока (ЭЛИ) на лопатки газовых турбин. Отсутствие методов непосредственного и надежного контроля температуры металла в камере установок ЭЛП и ЭЛН вызывает необходимость математического моделирования тепломассопереноса в этих процессах» так как отклонения химического состава защитного покрытия во многом свя-ааыы с протеканием тепловых процессов при переплаве и напылении.

Предложенная методика математического моделирования тепловых процессор при ЭЛП и ЭЛН позволяет производить анализ этих процессов в целях дальнейшего сопершенствования технологических режимов и параметров этих процессов, а также проектирования конструкций оснастки для напыления.

с помощью МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ...................iao

мики работы механизмов, анализе звуковых колебаний и др. Работа большинства Г.а. основана на принципе математического моделирования, при к-ром задаваемая сложная функция и образуемые в Г.а. функции синуса и косинуса представляются соответственно изменяющимися физ. параметрами. Наиболее распространены Г.а. для анализа функций, заданных графически.

автоматич. регулирования (в т.ч. разл. технологич., энергетич. и др. автоматы), ЭВМ, пром. пр-тие, биологич. популяции, человеч. общество. В качестве осн. метода исследования ки-бернетич. систем применяют метод машинного эксперимента (или математического моделирования). При изучении разл. процессов управления и переработки информации К. широко использует матем. аппарат, методы системного анализа и системный подход.