Математического планирования

Расчеты координат по формулам (17.17) — (17.28) проводят с использованием ЭВМ и стандартных подпрограмм из математического обеспечения системы автоматизированных расчетов по курсовому проектированию.

ЭКСПЕРТНЫЕ СИСТЕМЫ (ЭС) - класс систем искусственного интеллекта^способных получать, накапливать, коррелировать знания из некоторой предметной области,представляе-мые в основном экспертами, выводитьновые знания, решить на основе этих знаний практические задачи и объяснять ход решения. С помощью ЭС решаются задачи, относящиеся к классу неформализованных, слабо структурированных задач. Алгоритмические решения таких задач или не существуют в силу неполноты, неопределенности, неточности, расплывчатости рассматриваемых ситуаций и знаний о них.или же такие решения неприемлемы на практике в силу сложности разрешающих алгоритмов. Различные ЭС, реализованные обычно в виде систем математического обеспечения ЭВМ, ориентированы на задачи идентификации, интерпретации, распознавания, классификации, прогнозирования, диагностики, проектирования, планирования, контроля и предупреждения о возникновении нештатных ситуаций, тестирования, отладки, ремонта, обучения, управления.

Все большее распространение получают ЭЦВМ. Это в значительной степени обусловлено относительно большим разнообразием оборудования, проработкой вопросов математического обеспечения, формированием пакетов прикладных программ для решения задач пользователями, созданием вычислительных центров, обеспечивающих хорошее техническое состояние оборудования.

Алгоритм вычислений, проводимых при синтезе шарнирного че-тырехзвенника, предусматривает использование стандартных программ, записанных в соответствующих библиотеках математического обеспечения ЭВМ, а именно: программы вычисления определенного интеграла и программы решения системы п линейных алгебраических уравнений с п неизвестными.

Особенностью математического обеспечения ЭВМ «Наири» является то, что в списке переменных параметров, передаваемых для использования программы «ил» (указана в операторах 5—14 в скобках), не допускается указывать переменные с индексами. Именно поэтому для каждой подынтегральной функции в оператор 4 вводится свое обозначение (у, s, z, u и т. д.), а результаты вычисления интегралов вначале присваиваются буквенным переменным без индексов (переменные, а, б, в, г, д, е и т. д.), а уже затем в операторе 15 присваиваются переменным ctij.

Программное обеспечение решения систем уравнений. Для численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений имеется достаточно большое число стандартных подпрограмм, реализующих различные одноша-говые и многошаговые методы [15]. При применении этих подпрограмм пользователь должен составить подпрограмму, в которой производится вычисление правых частей конкретной системы уравнений, а также организовать вывод результатов — значений искомых функций и'( при интересующих значениях аргумента т;-. Особенности использования стандартных подпрограмм разберем на примере подпрограммы R KGS из математического обеспечения ЕС ЭВМ, которая реализует схему Рунге—Кутта четвертого порядка для системы N обыкновенных дифференциальных уравнений с автоматическим выбором шага интегрирования. Пример применения этой подпрограммы приведен в следующем параграфе для решения задачи расчета нестационарного теплового режима системы тел.

Наконец, перейдем к вопросу решения системы уравнений. Для решения систем уравнений МКЭ применяют как прямые, так и итерационные методы. Причем последние обычно используют в тех случаях, когда объем оперативной памяти не позволяет хранить всю глобальную матрицу даже с учетом ленточного симметричного вида. Из прямых методов хорошо зарекомендовал себя на практике и получил широкое распространение метод квадратного корня. Этот метод пригоден только для систем линейных уравнений с симметричной матрицей и по затратам машинного времени примерно вдвое быстрей метода исключения Гаусса. В математическом обеспечении ЭВМ имеются стандартные программы, реализующие метод квадратного корня. Предусмотрен и случай систем с ленточной матрицей (стандартная подпрограмма МСНВ из математического обеспечения ЕС ЭВМ [15]). В заключение подчеркнем, что использование той или иной стандартной подпрограммы решения системы уравнений требует определенного способа записи глобальной матрицы в одномерный массив. Применяемые способы различны для разных подпрограмм, т. е. может организовываться запись по

Отметим, что при формировании матрицы G необходимо учитывать способ записи матрицы в машинной памяти для используемой стандартной подпрограммы решения системы линейных уравнений. В данном случае предполагается использование подпрограммы МСНВ из математического обеспечения ЕС ЭВМ [15], реализующей метод квадратного корня для симметричных ленточных матриц. При этом коэффициенты матрицы должны быть записаны в одномерный массив путем последовательного обхода верхней части ленты над главной диагональю по строкам. Такой пересчет индексов элемента матрицы в индекс одномерного массива реализован операторами 168—177.

Введены также метки оператора, указывающие адрес исполнительного оператора ИМЛ или адрес в системе математического обеспечения (локальный, экспортный и импортный), операторные функции (чтение, запись, исполнение, чтение состояния).

Расчеты координат по формулам (17.17) — (17.28) проводят с использованием ЭВМ и стандартных подпрограмм из математического обеспечения системы автоматизированных расчетов по курсовому проектированию.

В широком смысле слова к математическому обеспечению CALS-технологий можно отнести математические методы и алгоритмы, используемые в автоматизированных системах проектирования, производства и логистики на разных этапах жизненного цикла изделий. Так, для понимания моделей, выраженных средствами прикладных протоколов STEP, требуются определенные знания в области математического обеспечения соответствующих приложений. В первую очередь среди приложений следует назвать конструкторское проектирование в машиностроении, а основу его математического обеспечения составляют модели и методы геометрического моделирования, включая методы визуализации и преобразования 3D и 2D моделей. Кроме того, в приложениях используются разнообразные методы анализа и оптимизации проектных и управленческих решений.

Следует отметить успешное применение методов математического планирования эксперимента в исследованиях влияния отдельных компонентов сплавов или примесей и совместного влияния этих элементов на коррозионное поведение сплава. Эти методы используют также для выяснения допустимого содержания примесей (метод Бокса—Уильсона), для исследований состав много-компетентной среды — коррозионная стойкость (метод симплексной решетки Шеффе), для построения математической модели атмосферной коррозии металлов (ИФХ АН СССР).

13.1. Применение математического планирования эксперимента . . . .383

13.1. Применение математического планирования эксперимента*

Задача планирования эксперимента заключается, в выборе необходимых экспериментов (при минимальном их числе) и методов математической обработки полученных результатов и в принятии решения. Здесь следует отметить, что постановка эксперимента с применением методов математического планирования не только позволяет определить дальнейшие пути исследований. Такой подход допускает в процессе эксперимента отсеивать факторы, не оказывающие существенного влияния на процесс.

Задача о теплопередаче от неподвижного диска в системе двух дисков в настоящее время не решена. В связи с этим температура поверхности рабочего электрода определялась с помощью эмпирических уравнений, полученных методом математического планирования эксперимента. За выходной параметр принималась температура поверхности металла, определяемая с помощью зачеканенной в образец хромель-копелевой термопары, а факторами были частота вращения верхнего диска, температура раствора в ячейке и плотность теплового потока (при теплоотдаче от раствора к металлу - температура хладагента).

Влияние легирующих элементов на склонность стали к ползучести исследовали с применением методов математического, планирования экспериментов.

Для повышения точности и достоверности результатов лабораторных исследований применялись методы математического планирования экспериментов, позволившие получить математические модели системы а*вт (Тзак, Т'отш N). Графические зависимости анализируемой модели для N=200 приведены на рис. \,а, б (на графики нанесены также экспериментальные точки). Из приведенных данных следует, что зависимость <а*Вт (Тык, Т^отп) представляется в виде гиперболической поверхности, переходящей в области высоких температур в эллипсоидную поверхность. При температурах отпуска 620—660°С послециклический предел прочности увеличивается с

мых факторов (давления, начальной скорости относительного скольжения и заданной удельной работы трения) на фрикционно-износные свойства испытуемого ФПМ (/max, /mln, v, J) были использованы методы математического планирования эксперимента [14, 31]. По результатам эксперимента определяли математические модели в виде уравнений второго порядка, адекватно описывающих процесс трения:

В работе [89] сообщается о проведении сорбции скандия с применением методов математического планирования на фе-нилфосфате целлюлозы.

С одной стороны, наука о металлах обязана учитывать насущные вопросы практики — поставлять материалы, удовлетворяющие необычайно высоким и разнообразным требованиям машиностроения и новых отраслей техники. Условия эксплуатации деталей машин и приборов делают эту задачу весьма сложной. Металловедение не может пока отказаться от многих чисто эмпирических приемов, на основе которых даются практические рекомендации, хотя для этого приходится проводить трудоемкие и длительные эксперименты. С другой стороны, в металловедение в настоящее время весьма интенсивно внедряются новые физические представления и физические методы исследования, сильно обогащающие науку о металлах. В частности, необычайно расширяются возможности исследования металлов благодаря применению ядерных излучений, резонансных методов, дифракционного анализа и т. д.; для выяснения атомного механизма явлений привлекаются представления квантовой механики, статистической физики, теории поля, термодинамики необратимых процессов и др. Можно ожидать нового серьезного шага вперед в связи с проникновением в металловедение математики, использованием методов математического планирования эксперимента, внедрением вычислительной техники.

При отсутствии данных о совместимости Мк, СП, РП и др. необходимо экспериментальное исследование с оптимизацией режимов пайки и использованием методов математического планирования.