Математического выражения

Для решения задач параметрической оптимизации при технологическом проектировании используют такие методы математического программирования, как линейное, целочисленное, геометрическое, динамическое и др.

В технологическом проектировании теоретические модели, описанные методами математического программирования, записываются в следующем виде:

Сущность оптимизации при выбранной комплексной целевой функции сводится к отысканию при наложенных ограничениях таких значений параметров механизма, которые дают максимум (минимум) целевой функции, характеризующей комплексную эффективность проектируемой машины. При этом используются математические методы оптимизации, позволяющие осуществить непрерывный поиск направления улучшения внутренних параметров механизма за счет количественного изменения их значений. Так как комплексная целевая функция, получаемая сверткой векторных критериев, определяется неявным образом от внутренних параметров синтеза, что не позволяет оценить ее свойства (выпуклость, вогнутость и т. д.), то решение задач оптимизации ведется с помощью поисковых методов, получивших название методов математического программирования. В настоящее время нет экономичного, универсального метода, дающего высокую гарантию получения наилучшей совокупности внутренних параметров машины и механизма, пригодного для решения любой задачи оптимизации. В зависимости от класса решаемых задач из имеющихся в наличии программ, входящих в программное обеспечение методов оптимизации, выбирают такую, которая дает наиболее высокую вероятность отыскания оптимальной совокупности определяемых параметров с наименьшими затратами машинного времени.

Методы математического программирования применяются на всех этапах синтеза машин и механизмов, в частности, когда рассматриваются вопросы прочности деталей, из которых состоят звенья механизмов, долговечности, надежности, технологичности и др. Чем больше частных характеристик использовано в формировании комплексного критерия и функциональных ограничений» тем более оптимальным с точки зрения функционирования будет выбор* внутренних параметров проектируемой машины и механизма.

— математического программирования 319

Обобщение богатого отечественного опыта по геодезической съемке подкрановых путей нашло отражение в книге В.Н.Ганьшина и ИМ.Репапова [9]. Однако со времени ее опубликования (2-е издание 1980) прошло 18 лет. За этоттпериод как в нашей стране, так и за рубежом разработано и внедрено значительное количество методов и технических средств контроля за состоянием не только подкрановых сооружений, но и ходовой части кранов. Разработаны способы съемки недоступных крановых путей, подкрановых балок. На высоком уровне развития находятся методы автоматизации съемки, оптимизации положения подкрановых путей, анализа точности геодезических измерений, математического программирования.

Наиболее просто осуществляется проект рихтовки подкранового пути с помощью оформляющих в виде прямых линий. В работе [ 9 ] описаны графический, графо-аналитический и аналитический способы определения положения таких прямых при условии минимума рихтовочных работ. В целом же задача проведения двух выравнивающих прямых имеет различные аналитические решения. П. И. Баран и В.П.Шелест разработали оптимизацию рихтовки подкрановых рельсов методами математического программирования (Инж. Геод. 1976, N 19. С.3-10). В.Януш (Принципы вычисления отклонений рельсов подкранового пути от проектного положения // Prz. geod. 1983, 55, N5. S. 36-40) предлагает три варианта вычисления отклонений рельсов от проектного положения с учетом условий: прямолинейности и параллельности рельсов; прямолинейности, параллельности и минимума отклонений рельсов от осей подкрановых балок; прямолинейности, параллельности и минимума отклонений рельсов от осей колонн.

путями. Первый путь предусматривает совместную рихтовку подкрановых балок и рельсов. Второй путь заключается в применении криволинейных оформляющих линий, не оказывающих влияния на работу крана. В обоих случаях проект рихтовки разрабатывается с применением различных методов математического программирования (простого, линейного, Чебышевских приближений, миними-. зации суммы модулей линейных функций и др .).

Совместная рихтовка подкрановых балок и рельсов рассматривается, например, в работе (Баран П. И., Шелест В. П. Совместное определение оптимальных элементов рихтовки подкрановых балок и рельсов методами математического программирования // Инж. геод. 1976, N 19. С. 10-16), Здесь в качестве ограничений выбраны величины, обеспечивающие, во-первых, положение рельса в заданном интервале подкрановой балки; во-вторых, необходимый зазор между тележкой крана и передней гранью колонн; в-третьих, максимальную площадь опирания балки на консоль колонны .

вила, довольно сложны. Поэтому применение методов математического программирования для подготовки рихтовочных данных отдельными исполнителями затруднены. Вследствие этого целый ряд авторов [49,62], (Кавунец Д.Н., Корпас B.C. К вопросу определения рихтовочных данных крановых путей //Инж. геод. 1982, N 25. С. 20-23) отдают должное графическому способу подготовки. Для этого достаточно на плане нанести в крупном масштабе, например, /:/, отклонения подкрановых рельсов от прямой линии и провести прямолинейные или криволинейные оформляющие, получая сразу необходимые данные для рихтовки При этом с успехом могут использоваться как обычные чертежные приспособления, так и средства компьютерной графики

Разработаны многочисленные методы решения задачи оптимизации при различных видах целевой функции, уравнений связи и типах ограничений, которые условно можно подразделить на две группы: а) классические (метод дифференциального исчисления, метод множителей Лагранжа, вариационное исчисление): б) метод математического программирования (методы линейного и нелинейного программирования, метод динамического программирования, принцип максимума Понтрягина и др.).

П. И. Баран в своей работе [6] использует методику оптимизации рихтовки крановых путей, которая позволяет учесть их конструктивные особенности путем математического выражения ограничений на величину перемещения рельса. По этой методике определяют оптимальные редукции Vj и УЦ (рис.56, а) ездовых балок подвесных кранов. Для этого были определены ординаты а и Ь точек Р и маяков А/, а также отметки Н и Нм указанных точек .

Аналитический метод основан на непосредственном интегрировании математического выражения для элементарного углового коэффициента излучения (17-58). Рассмотрим в качестве примера излучающую систему, приведенную на рис. 17-16, еслц тела имеют диффузное отражение. Поскольку угловой коэффициент излучения определяется величиной углов с нормалями, можно изменить масштаб конфигурации' системы таким образом, чтобы одно из соответствующих расстояний имело величину, равную единице. Найдем значения величин, входящих в зависимость (17-58):

Впервые слово «энергия» появляется как будто бы в трудах Аристотеля. Однако его сочинения так часто переписывались, переводились, пересказывались и комментировались, что уверенно утверждать авторство Аристотеля нельзя. Тем более что ни ясного определения, ни математического выражения, ни широкого применения это понятие у него не имело, а представляло лишь некое «активное», «деятельное» начало.

Экспоненциальный закон распределения безотказности широко используется как при теоретических исследованиях, так и при практических расчетах вследствие максимальной простоты его математического выражения.

Архивные материалы свидетельствуют, что на протяжении своей жизни все наиболее важные расчеты и конструкторские разработки В. Г. Шухов выполнял сам (рис. 107). Он непосредственно занимался проектированием, изготовлением металлоконструкций и их монтажом. Определенный интерес представляет его метод работы. По воспоминаниям сотрудников конторы К. Купалова, К. Муханова, проектирование каждого сооружения начиналось как бы с нуля. Рабочий стол В. Г. Шухова был всегда чист, его сотрудникам разрешалось иметь при себе лишь сортамент. При необходимости какой-либо формулы или математического выражения они выводились заново. На Всероссийской выставке в 1896 г. в Нижнем Новгороде всеобщее внимание привлекли оригинальные и экономичные металлические конструкции четырех павильонов Шухова. Коллеги Шухова того времени говорили об исключительно удачном решении, о «случайной» находке. Между тем шуховская идея сетчатых конструкций меньше всего обязана своим рождением простой случайности.

Выбор ХМЧ для целей приближенного моделирования процесса определялся, в первую очередь, простотой получающегося математического выражения. Действительно, если аппроксимацию проводить в наиболее наглядной вре-меннбй области, то требуется выполнить переход от изображения к оригиналу (импульсной переходной функции) . Такой переход возможен лишь в ограниченном числе случаев, и к тому же аналитическое выражение переходной функции, как правило, оказывается весьма сложным, трудно поддающимся анализу. Этим обстоятельством объясняется развитие методов, основанных на анализе поведения передаточной функции в комплексной области, в частности, на исследовании частотных характеристик. Частотные характеристики нашли широкое применение в самых различных задачах динамики систем. К их недостатку следует отнести существенное усложнение их математического выражения по сравнению с исходной передаточной функцией п fpj в связи с заменой р = too и разделением действительной и мнимой частей H/i. ш) = P/wj * L Q /id] .

В науке управления производством при делегировании прав иногда рекомендуется руководствоваться принципом соответствия полномочий и ответственности. Сущность его логически вытекает уже из его названия: полномочия должны быть сбалансированы с ответственностью. «Ответственность за те или иные действия не может превышать предполагавшуюся объемом делегированных полномочий, но не должна быть меньше ее» [33, с. 45]. Данное соотношение не имеет математического выражения, оно, скорее, пространственно-временного порядка; и полномочия и права касаются выполнения одной и той же задачи (функции).

Основным условием производительной балансировки роторов гироскопов является четкое разделение суммы неуравновешенных центробежных сил по крайней мере на две интегральные составляющие. В самом распространенном случае уравновешивания жестких роторов эти составляющие можно представить двумя силами, размещенными в двух технологических плоскостях коррекции. Приведение неуравновешенных сил к силе и моменту или к статической и динамической составляющим удобно для математического выражения и часто употребляется при теоретических исследованиях. При практическом уравновешивании такое приведение может быть полезным, однако при уравновешивании гироскопов оно пока почти не применяется.

Кроме толщины слоя осадка радиоактивной пробы, нанесенной на подложку, на ослабление излучения за счет самопоглощения оказывает, влияние также атомный номер вещества пробы. Ввиду сложности процесса самопоглощения (влияние толщины осадка, его плотности и химической природы) точного математического выражения этой зависимости еще не выработано. Поэтому кривая самопоглощения устанавливается опытным путем для конкретных условий эксперимента (рис. 5-&). 104

где hc — глубина расположения центра тяжести площади стенки. Анализ математического выражения, записанного в скобках, позволяет сделать вывод, что это давление в центре тяжести площади стенки находится в точке Сна рис. 2.4. Действительно, в соответствии с (2.1)

точного математического выражения, так как определяется