Математическую обработку

Немецкий ученый Ф. Грасгоф (1826—1893) дал математическую формулировку условия проворачиваемости звена плоского рычажного механизма, которое необходимо при его синтезе. Английские математики Д. Сильвестр (1814—1897) и С. Роберте (1827—1913) разработали теорию рычажных механизмов для преобразования кривых (пантографов).

Немецкий ученый Ф. Грасгоф (1826—1893) дал математическую формулировку условия проворачиваемости звена плоского рычажного механизма, которое необходимо при его синтезе. Английские математики Д. Сильвестр (1814—1897) и С. Роберте (1827—1913) разработали теорию рычажных механизмов для преобразования кривых (пантографов).

Дифференциальное уравнение (1-28) совместно с условиями однозначности дают полную математическую формулировку конкретной задачи теплопроводности. Поставленная таким образом задача разрешается аналитическим, численным или экспериментальным

Уравнение (2-3) и условия (2-4) дают полную математическую формулировку рассматриваемой задачи.

Система дифференциальных уравнений в совокупности с условиями однозначности представляет собой математическую формулировку краевой задачи.

Система безразмерных дифференциальных уравнений и безразмерных условий однозначности (г) (см. §5-2) представляет собой математическую формулировку задачи.

Принятые допущения позволяют существенно упростить математическую формулировку задачи. Левая часть уравнения энергии (4-10) будет равна нулю, так как процесс стационарен и конвективный перенос теплоты не учитывается. Будут равны нулю и производные дЧ/дх2 и d2t/dz2, так как перенос тепла теплопроводностью вдоль пленки пренебрежимо мал и стенка бесконечна' в направлении оси Oz.

Уравнение (27) представляет собой математическую формулировку масштабного эффекта, который обычно наблюдается в хрупких материалах и который заключается в том, что наиболее вероятная прочность уменьшается с увеличением объема или увеличением п.

Выражения (1.9) представляют собой математическую формулировку условий механического подобия и могут быть записаны в форме

Полученные выражения (4.60) дают математическую формулировку л-теоремы анализа уравнений. Эти же выражения можно получить, не прибегая к системе уравнений, в которой все переменные величины записаны в относительном (безразмерном) виде, а воспользовавшись системой уравнений (4.21).

представляет математическую формулировку современной теории пластичности.

Любопытно, что механики отказались от рассмотрения «расплывчатой» натурфилософской идеи о сохранении движения (или силы) как раз в тот момент, когда в недрах их науки была подготовлена почва для пре* вращения этой идеи в точный закон природы, допускающий математическую обработку и экспериментальное обоснование. Ведь к концу XVIII в. наука уже опери-

Непрерывно растущее применение композиционных материалов для изготовления разнообразных конструкций требует детального изучения механических свойств композитов. Экспериментальное определение механических характеристик включает собственно испытания образцов, выбор модели материала и математическую обработку результатов испытаний. Результаты, полученные в процессе экспериментального изучения, используют в трех основных направлениях: 1) для проверки гипотез, положенных в основу микромеханических теорий (речь идет о теориях типа, описанных в 2 т. серии); 2) в качестве исходных данных для расчета и проектирования реальных конструкций; 3) для контроля качества материалов.

Так как при практическом использовании результатов испытаний необходимо знать действительную точность и надежность полученных опытных данных, следует проводить математическую обработку опытных данных на всех этапах исследования.

Математическую обработку результатов пластометрических исследований применяют в двух формах — в виде пассивной обработки полученных опытных данных и в виде активного управления экспериментом.

На содержание процесса подготовки программы значительное влияние оказывает тип станка, система ЧПУ, сложность обрабатываемой детали. Обычно процесс подготовки включает следующие этапы: подготовку технологических данных и их математическую обработку; кодирование информации и запись ее на перфоленте или магнитной ленте, проверку качества программы и ее корректирование.

няемых этапов, включая непосредственные замеры и группирование результатов, их математическую обработку и интерпретацию:

При экстраполировании экспериментальных данных необходимо иметь в виду, что прямая в логарифмических координатах может иметь перелом. Он наблюдается обычно через 1 000 и более часов испытаний. В этом случае необходимо проводить математическую обработку экспериментальных точек раздельно по обоим участкам ломаной. Для получения надежных экспериментальных данных о величине предела длительной прочности продолжительность испытаний должна быть не менее 7000 — 10000 ч. Число образцов должно быть не менее 8 — 10, если разброс результатов невелик. При выборе допускаемого напряжения необходимо учитывать разброс экспериментальных точек.

Результаты всех без исключения измерений и испытаний перечисленных выше свойств должны быть выражены в числовых количественных характеристиках. При этом в границах допуска или в границах практического поля рассеивания, если последнее меньше поля допуска, должно фиксироваться не менее 10 различаемых друг от друга числовых значений. С другой стороны, получение их более 30, в границах меньшего из указанных полей, не принесет дополнительной полезной информации, а может только в какой-то мере осложнить математическую обработку результатов. Исходя из этих соображений, должны выбираться аппаратура (пределы и цена делений шкал и регистрирующих устройств) и методы исследования.

Закон типа А требуется значительно реже, чем нормальный. Он позволяет не прибегать к композиционным распределениям (на основе закона Гаусса), весьма усложняющих математическую обработку опытных данных.

Определение переменных становится очень трудным, если не совершенно безнадежным, когда предстоят относительно большие издержки зарплаты на изготовление. Лучше дело обстоит при большой доле затрат на материалы или когда для данной группы изделий известно приблизительное соотношение затрат на изготовление и затрат на материал. Во всех случаях, когда издержки на математическую обработку вопросов стоимости предвидятся очень высокими, нужно делать известные допущения и упрощения, что требует определенного умения и опыта. Поэтому необходимо заранее оценивать, стоит ли делать затраты на расчеты, не забывая при этом, что могут широко использоваться расчеты по аналогии.

В этой статье мы рассмотрим несколько]детальней случай п = 3, т = = 1, который имеет приложение к синтезу так называемых постоянно-скоростных четырехзвенных механизмов, которые исследованы Блохом [3], Хейном (и ^Марксом [6]. В математическом отношении этот вопрос примыкает к задаче экстремума полиномов с ограниченными коэффициентами, которые были рассмотрены Золотаревым и др. Строгую математическую обработку приближенной теории, включающую работу Золотарева, можно найти уАхиезера [1].