Математико статистические

Математическую зависимость между значениями основных параметров процесса осаждения пироуглерода в порах графита и глубиной зоны реакции пиролиза метана "х" получили, решая уравнение материального баланса для элементарного объема поры диаметром d , предполагая, что скорость реакции Кд в этом объеме равна разности между количеством газа, диффундирующим в объем и выходящим из него, а реакция протекает на поверхности пор и имеет первый порядок. Концентрацию газа во внешнем потоке обозначим через со , на расстоянии х до длине поры Сх.

Основные положения. В физической теплотехнике широко распространен метод моделирования тепловых процессов, основанный на теории теплового подобия. Этот метод позволяет увязать опытное исследование теплового процесса с его физико-математическим описанием. Теория подобия устанавливает признаки подобия явлений и позволяет на основе проведенных экспериментов получить обобщенные зависимости для целой группы подобных явлений. Она указывает, что нет необходимости непосредственно изучать опытным путем связи между всеми отдельными величинами, оказывающими влияние на процесс. Достаточно найти связь между безразмерными комплексами этих величин (критериями) и безразмерными отношениями одноименных величин, составленными из этих величин (симплексами). Найденная опытным путем связь между критериями подобия будет справедлива не только для тех условий, которые имелись при опыте, но также и для всех других условий, подобных условиям проведенного эксперимента. «Теория подобия начинается с того момента, когда оказывается возможным установить математическую зависимость между величинами, характеризующими явление. Наличие уравнений, связывающих между собой эти величины, накладывает определенные связи на константы подобия», — писал М. В. Кир-пичев [216].

Анализ существа процесса, математическое обоснование на первый взгляд не очень значительного факта нередко открывают широкие возможности практического применения. Поэтому, рассматривая вариант конструктивного решения, всегда следует задаться вопросом: а если сделать не так? Как говорится, «вывернуть наизнанку»? Всегда нужно помнить, что любое решение — это точка на кривой линии (см. рис. 15) и не обязательно соответствующая оптимальному варианту. А если это будет точка <3? И дорого, и сложно. Ищите математическую зависимость — уравнение; берите вторую производную и приравняйте ее нулю —это будут точки перегиба и их координаты всегда дадут оптимальное решение. Анализы решений позволяют находить новые пути повышения эффективности конструкторских решений.

Прогрессирующие затраты В, которые в отличие от текущих затрат непропорциональны времени, и с увеличением срока службы машины их рост становится все более значительным. Проведенный рядом авторов анализ позволил вывести следующую математическую зависимость:

излучения. Поэтому прежде всего необходимо найти математическую зависимость именно для спектральной интенсивности излучения.

Резюмируя содержание настоящего параграфа, можно отметить, что центробежную силу пера лопатки постоянного профиля следует находить по формулам (2) или (3); для лопатки переменного профиля следует, исходя из размеров профиля на чертеже, подобрать математическую зависимость площади поперечного сечения от длины лопатки, используя, по возможности, формулу (7). Обычно удается подобрать такой показатель т, чтобы площади всех сечений лопатки удовлетворяли зависимости (7). Тогда центробежная сила лопатки находится по формуле (12).

Прогнозировать можно и отдельные параметры машины, например массы. В ряде конструкций особое значение приобретает необходимость ограничения массы машины на ранних стадиях про-^ктирования. Для этого анализируют аналогичные конструкции и устанавливают математическую зависимость массы от основных, ЙРраметров машины. При этом следует учесть влияние на массу йовышекгия конструктивной сложности отдельных сборочных единиц, а также коэффициента прогрессивного снижения массы кон-атрукции совершенствованием методов расчета и конструирования, применением прогрессивных материалов, заготовок и т, д.

Законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака показывают математическую зависимость между тремя 'Переменными параметрами р, v и Т, определяющими состояние газа. Первый закон дает зависимость между р и и, второй — между v и Т. Но для изучения большого числа вопросов термодинамики, а также для решения различных задач .практической теплотехники необходимо такое уравнение, которое связало бы математически все три названных параметра. Его можно найти, применяя совместно* вакон Бойля — Мариотта и закон Гей-Люссака. Такое уравнение называется характеристическим уравнением, или уравнением состояния гае а.

Неравенство (7.109) выражает достаточные условия устойчивости следящего привода независимо от характеристики гидроусилителя. Второе неравенство устанавливает математическую зависимость между параметрами системы и параметрами гидроусилителя, выраженную через коэффициент В5.

распространения пламени в подогретых смесях различных газов с воздухом [Л. 20]. Измерения производились методом горелки. Результаты измерений показаны на рис. 2-7 для метано-воздушных смесей и на рис. 2-8 — для смесей окиси углерода с воздухом. Для того чтобы выявить математическую зависимость нормальной скорости распространения пламени от начальной температуры смеси, был построен график (рис. 2-9), по оси абсцисс которого была отложена начальная температура смеси, а по оси ординат— максимальные значения скорости распространения пламени. Характер кривых, представленных на этом графике, для различных газов удовлетворительно описывается формулой

Тогда после алгебраических преобразований окончательно получим математическую зависимость гидравлических потерь напора на трение /гтр от расхода Q в трубопроводе при ламинарном течении:

Таким образом, приведенные несколько примеров позволяют констатировать тот факт, что математико-статистические методы начинают находить применение при исследовании процесса кристаллизации металлов и сплавов под давлением и помогают оценить влияние не только единичных параметров, но и их комплекса на изучаемые показатели механических свойств.

12. Бешелев С. Д., Гурвич Ф. Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. М., «Статистика», 1974. 159 с.

6. Бешелев С. Д., Гурвич Ф. Г. Математико-статистические -оды экспертных оценок. М., Статистика, 1974.

Математико-статистические и вероятностные методы технического контроля делятся на статистический анализ точности тех-

Книга посвящена проблеме управления качеством продукции. В ней рассмотрены вопросы выбора оптимальных математико-статистических способов обеспечения заданного качества массовой продукции на стадии производства, изложены современные принципы оптимизации производственных решений, показаны математико-статистические схемы исследования эффективности выборочного метода контроля.

Итак, предлагаемая книга посвящена выбору оптимальных математико-статистических способов обеспечения нормального качества массовой продукции на стадии производства. В основу книги положены современные принципы оптимизации производственных решений, а также надежные, но пока что мало известные инженерам математико-статистические схемы исследования эффективности выборочного метода.

3. Увеличенное рассеяние признака качества. Эта разновидность ненормальностей при механической обработке нередко состоит в уменьшении жесткости технологической системы станок—приспособление—инструмент—деталь, вследствие чего на признаке качества в большей степени сказываются дисперсии многочисленных случайных слагаемых вектора усилия обработки. Но нередко причиной могут оказаться нарушения допуска на припуски, загрязнение базисных поверхностей и др. Моменты возможного возникновения ненормальностей: а) обычно возникает постепенно вследствие износа (засорения) станка или приспособления; б) может возникнуть при наладке, например в результате использования пружинящих подкладок, установки резца с большим вылетом и пр.; в) может возникнуть с доставкой очередной партии заготовок с чрезмерной дисперсией припуска. Форма проявления — увеличение среднего квадратического отклонения ах мгновенного распределения х, о чем судят по различиям между наблюденными значениями признака качества х в выборке (интуитивно или опираясь на математико-статистические методы).

169. Ян ко Я- Математико-статистические таблицы. Пер. с чешек. М., Госстатиздат, 1961, 243 с.

Конкретный характер указанной зависимости для разных видов машин будет, конечно, различным. Поэтому в каждом случае нужно проводить глубокие технико-экономические и математико-статистические исследования, которые позволили бы дать точную количественную оценку этим закономерностям. Но уже сам факт существования таких тенденций обязывает экономическую науку определять экономические границы целесообразности проектиро-

15. Бешелев С. Д., Гурвич Ф. Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. — М.: Статистика, 1974.

34. Дружинин Н. К. Основные математико-статистические методы в экономических исследованиях. — М.: Статистика, 1968.